关于电磁波的衍射介绍

[拼音]：diancibo de yanshe

[外文]：diffraction of electromagnetic wave

电磁波在传播过程中遇到障碍物或者透过屏幕上的小孔时，由于其波动性而不按直线传播的现象。孔或障碍物的线度越小，或波长越大，衍射现象越显著。研究衍射现象对于研究光和无线电波的传播十分重要。

在光学中处理衍射现象的基本原则是惠更斯－菲涅耳原理，它指出波面上每一点都可看作次级波源，将它们所发射出的子波叠加后就得到向前传播的波，此原理可由麦克斯韦方程组出发从理论上予以说明。

对于以一定频率作正弦振荡的所谓定态电磁波而言，电磁场的任一直角分量ψ满足亥姆霍兹方程

墷2ψ+k2ψ=0，

式中波数，ω为角频率，μ 和ε分别为介质的磁导率和介电常数。在孔或障碍物的线度比波长大得多时，可以忽略电磁场的矢量性，把波场看作一个标量场，用边界上的ψ和值表示界面内的ψ，这就是标量衍射理论。可用格林公式和格林函数方法将ψ(x)和边界上的值联系起来，结果为

式中S是区域V的边界，n是在面元dS′处指向区域V内的单位法线矢量，r是从面元dS′处指向区域V内任一点x处的矢径。上式称为基尔霍夫公式，它是惠更斯-菲涅耳原理的数学表示。曲面S上每一面元dS′都可以看作次级波源，表示由dS′向V内x点传播的波，波源的强度由dS′处ψ和的值确定。为了应用基尔霍夫公式，必须对曲面上ψ和的值作某种近似假定。设无穷大平面衍射屏中部有一小孔，V为屏右边空间，其界面S包括三个部分，即孔面S0，衍射屏右侧的屏面S1和无穷大半球面S2，除了在无穷大半球面S2上外，基尔霍夫提出下列近似

(1)在屏面S1上，；

(2)在孔面S0上，ψ与等于原来入射波的值。在经典光学里，标准的衍射计算都以基尔霍夫近似为根据，需要指出的是，在离衍射屏边缘的距离可以和波长相比拟的那些地方，基尔霍夫近似不适用，这时需要考虑衍射屏材料的影响。

衍射系统由波源、衍射屏和接收器组成。按照三者相互间距离的大小，通常将衍射分为两类。一类是波源和接收器(或两者之一)距离衍射屏有限远，称为菲涅耳衍射。另一类是波源和接收器都距离衍射屏无限远，这类衍射称为夫琅和费衍射。从傅里叶变换光学的观点看来，夫琅和费衍射装置就是傅里叶频谱分析器，例如，由基尔霍夫公式用基尔霍夫近似求得的矩孔（边长为a和b，a、bλ）的夫琅和费衍射强度分布为

，

式中α和β分别为衍射波偏离yz面和xz面（入射波沿z轴方向）的角度。α=β=0时衍射波的强度I=I0，这是零级衍射斑的中心。零级衍射斑集中了绝大部分光能，其角宽度由kaα=±π和kbβ=±π定出，数值为和。由此可见，对夫琅和费衍射而言，如d为孔的线度，则衍射波的能量绝大部分集中在 的区域内。在光的矩孔衍射情况下，实验测得的衍射图与计算结果相符，这说明标量衍射理论和基尔霍夫近似是实际情形的很好近似。

一般说来，在光学范围内，标量衍射理论给出的结果已相当精确，但是在微波通过裂缝的衍射问题中，由于涉及到较大的波长，因而具有较大的衍射角，这时标量衍射理论不再是很好的近似，必须考虑电磁场的矢量特征，也就是说，必须从电磁场矢量方程出发，导出矢量场的衍射公式，再用这种公式来处理衍射问题。由此建立起来的衍射理论称为矢量衍射理论，对于带某些孔的理想导电平面屏，矢量衍射理论给出的衍射电场为

式中积分只遍历屏上的孔，E 是孔内的总切向电场。