关于电子光学介绍

[拼音]：dianzi guangxue

[外文]：electron optics

研究电子在电场和磁场中传播、聚焦、成像与偏转等规律及其应用的一门学科，是物理学的一个分支。

电子光学这一名称的由来基于下述事实：

（1）在电场和磁场中控制电子运动轨迹的规律(最小作用量原理)与折射率有变化的光学媒质中控制光线的规律(费马原理)之间的相似性。

（2）L.V.德布罗意于 20世纪 20年代揭示了电子的波动性及其与光波的相似性。

（3）H.布希等人自1926年起证明了旋转对称静电场和静磁场可以使电子束偏折、聚焦和成像，如同光学透镜对于光线的作用。

因此，可以采用类似光学的方法和概念（如变分原理、光程函数、折射率、透镜、高斯光学、像差等）建立电子光学的完整理论体系。

学科内容

在电子光学中，通常对场（电场和磁场）作如下假定：场与时间无关（即静场），真空中的场，场中不存在自由的空间电荷或空间电流的分布。

由真空中静电磁场的麦克斯韦方程组可以导得：静电场的电位嗞满足拉普拉斯方程墷2嗞=0；静磁场的磁矢势A满足下述的二阶齐次偏微分方程墷2A＝0。

通常利用旋转对称的电场和磁场来构成电子透镜。人们经常感兴趣的是对称轴附近的场分布。通过求解拉普拉斯方程以及磁矢势满足的偏微分方程，借助于轴上电位V(z)和轴上磁感应强度B(z)，可以利用幂级数表示空间电位分布 嗞 (z，r) 与磁矢势值分布A(z，r)。在研究系统的高斯光学性质和三级像差时，只需取展开式中的头几项，即

(1)

(2)

虽然从电子光学的最小作用原理，通过变分问题的欧拉方程可以导得普遍轨迹方程，但是电子在电场和磁场中的运动方程由洛伦兹力公式给出更为方便

， (3)

式中e和m分别是电子的电荷和质量(e<0)，F为作用在电子上的力，v为运动电子的速度矢量，E和B分别为电场强度和磁感应强度。

由式(3)出发，利用能量守恒定律并消去时间t，便可导得普遍轨迹方程。如果再利用式(1)、(2)，并考虑到旁轴条件，即电子束对z轴的斜率r′和电子离轴距离r都很小：r'21，r2≈0，不难导得圆柱坐标系(r，θ，z)下的高斯轨迹方程。在非相对论性情况下，在纯静电场中，它可以表示为

； (4)

在纯静磁场（V＝Vo＝常数）中，则有

， (5)

。 (6)

这表明，在磁系统中，电子还具有绕轴的转角。

由于式(4)和式(5)是二阶线性齐次微分方程，因此不难证明，旋转对称的静电磁场对于旁轴电子，正如光学透镜对于近轴光线一样，具有理想聚焦(见高斯光学)的性质。

在具有旋转对称的几何构形的金属导体电极系统的电极上分别加上一定的电压，便得到静电透镜。图1中示出了几种典型静电透镜的结构。现以最简单的双圆筒浸没透镜为例来说明静电透镜的聚焦作用。如图2所示，圆筒两端的电压分别为V1和V2，设V2＞V1。由式(3)F＝-e墷嗞。这表示电子作用力垂直于等位线，且指向高电位方向。故电子自左向右行进时向轴偏折（会聚作用）；当电子到达高电位一侧时离轴偏折（发散作用），但此时电子的速度增大，经历的时间短。总的说来，会聚作用大于发散作用。对于V1>V2的情况，则电子先发散后会聚，但在低电位一侧速度减低，仍然是会聚作用大于发散作用。因之，两侧E＝0的静电透镜总是会聚的。

在带有或不带有铁壳和极靴的圆形线圈绕组中通以恒定电流或由永久磁铁形成的旋转对称磁场称为磁透镜。

由磁透镜的高斯轨迹方程(5)、(6)可见，r″r恒为负值，θ≠0；说明电子轨迹有一绕轴的转角，但总是向轴偏折。故磁透镜总是会聚透镜，如图3所示。

常用磁透镜有长磁透镜、短磁透镜和强磁透镜。由长螺线管产生的纵向均匀磁场称为长磁透镜，电子在空间的轨迹为一条螺旋线，纵向速度vz相同的电子束经过周期T＝2πm/eB 的整数倍时间后理想聚焦。短磁透镜由带有铁壳或不带有铁壳的短螺管线圈构成，其磁场作用区宽度比焦距小得多。若在带有铁壳的磁透镜内再加上特殊形状的极靴（其磁场可达103～104奥斯特），可使磁场集中在几毫米的范围内，便能获得焦距很短的强磁透镜。图4表示带有铁壳与极靴的强磁透镜在电子显微镜中的应用。

旋转对称的电子透镜在理论上和实用上都有重要意义，但却有一系列局限性（例如，其球差和色差不可消除）。近年来，人们采用非旋转对称的透镜，特别是电磁多极透镜，来矫正球差、色差和轴上像散，并使电子显微镜的分辨率进一步接近理论值。

电磁多极透镜是由几个对称地放置在方位角方向上具有一定电（磁）位的电（磁）极所构成的非旋转对称场。图5示出了磁四极透镜的略图。

四极透镜的特点是它的电磁场分布具有两个互相垂直的对称（反对称）面。在其中一个对称面上透镜是散焦的，而在另一个对称面上是聚焦的。因此，四极透镜是具有显著像散性质的透镜。如果将两个相同的四极透镜以相反的极性（亦即相互转过90°）串联起来组成一个二单元四极透镜，则在一定条件下，对于给定的物点可以获得无像散的图像。四极、六极和八极透镜在电子束器件和电子显微镜中被用作消像散器或球差矫正器，在质谱仪器中被用作偏转聚焦元件。

分为静电偏转和磁偏转两种。利用垂直于电子束运动方向的静电场(磁场)来使电子束改变方向或发生偏转的电子光学系统称为静电偏转系统（磁偏转系统），它们广泛地应用在各种电子束器件和电子光学仪器中。

（1）静电偏转。最简单的静电偏转系统是平行板偏转系统。如图6a所示， 距离为d的两个平行板之间的电压为Vd，电子以初速度沿轴入射，由于电场强度Ey＝-Vd／d的作用，使电子束离轴偏转。可以证明，电子束在屏上的全偏转量墹正比于Vd，其比例常数定义为偏转灵敏度ε，它可表示为

。 (7)

（2）磁偏转。磁偏转系统近似地是横向均匀磁场，并限制在区域a内，如图6b所示。由式(3)F＝e[v×B]可见，垂直于磁感应强度B入射的初速度为v的电子受力F而偏转。偏转灵敏度ε定义为全偏转量 墹与磁感应强度B的比值，它可表示为

(8)

应该注意，表达式(7)和(8)均为一级近似，实际上由于场的非均匀性与边缘效应，会产生偏转像差。

图7是分别利用静电聚焦（静电偏转）与磁聚焦（磁偏转）的阴极射线管的示意图。

电子光学的应用

近半个世纪来，电子光学的发展取得了丰硕的成果:如分辨本领达3埃的高性能透射电子显微镜，单q三束直列式电子q的现代彩色显像管，频率达1000～2000兆赫的高频示波管，用于微光夜视的变像管、像增强器和电视摄像管，用于地面和卫星通信中的微波管，各种多用途的综合分析仪器，新型高能加速以及直径为微米或亚微米的电子束加工技术。它们的研制与改进，都有赖于电子光学理论的指导。

离子束也是带电粒子，其运动规律与电子束相似，故电子光学的原理和方法也适用于离子光学。次级离子质谱仪、离子探测束与离子掺杂机均属于离子光学器件。电子光学与离子光学可以通称为“带电粒子光学”。

参考书目

1. 西门纪业著:《电子与离子光学原理及象差导论》，科学出版社，北京，1983。
2. W.Glaser，Glundlagen der Elektronenoptik，Sprin-gerVerlag，Wien，1952.
3. A.Septier，ed.，Focusing of Charged particles，Academic Press， New York and London，1967.
4. A.B.El-Kareh and J.C.J.El-Kareh，Electron Beαms， Lenses and Optics，Academic Press， New York and London，1970.