关于九章算术介绍

[拼音]：Jiuzhang Suanshu

中国古代数学专著，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种。魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说：“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近语也”。可见《九章算术》上承先秦数学发展之源流，入汉之后又经许多学者的删补方才最后成书的。它的出现，标志着中国古代数学体系的形成。

《汉书·艺文志》(班固根据刘歆《七略》写成者)中著录的数学书仅有《许商算术》、《杜忠算术》两种，并无《九章算术》，可见《九章算术》的出现要晚于《七略》。《后汉书·马援传》载其侄孙马续“博览群书，善《九章算术》”，马续是公元1世纪最后二、三十年时人。再根据《九章算术》中可供判定年代的官名、地名等来推断，现传本《九章算术》的成书年代大约是在公元 1世纪的下半叶。后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学，许多人曾为它作过注释。其中最著名的有刘徽(263)、李淳风(656)等人。刘、李等人的注释和《九章算术》一起流传至今。唐宋两代，《九章算术》都由国家明令规定为教科书。到了北宋，《九章算术》还曾由政府进行过刊刻(1084)，这是世界上最早的印刷本数学书。在现传本《九章算术》中，最早的版本乃是上述北宋本的南宋翻刻本(1213)，现藏于上海图书馆（孤本，残，只余前五卷）。清代戴震由《永乐大典》中抄出《九章算术》全书，并作了校勘。此后的《四库全书》本、武英殿聚珍本、孔继涵刻的《算经十书》本(1773)等，大多数都是以戴校本为底本的。

作为一部世界科学名著，《九章算术》在隋唐时期即已传入朝鲜、日本。现在，它已被译成日、俄、德、法等多种文字。

《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章、它们的主要内容分别是：

第一章“方田”：田亩面积计算；

第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；

第三章“衰分”：比例分配问题；

第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；

第五章“商功”：土石工程、体积计算；

第六章“均输”：合理摊派赋税；

第七章“盈不足”：即双设法问题；

第八章“方程”：一次方程组问题；

第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。

《九章算术》中的数学成就是多方面的。

（1）在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法。

《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作。“方田”章中系统叙述了约分、通分、比较不同分母分数的大小以及分数的四则运算。通分时使用的是辗转相减法。

在“粟米”、“衰分”、“均输”各章中，有着许多比例问题，在世界上也是比较早的。

“盈不足”算法也是一项创造。如“人出八盈三，人出七则不足四，问人数物价各几何”这类“盈不足”问题的解法，需要给出两次假设，中世纪欧洲称它为“双设法”，有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的。

（2）在几何方面：主要是面积（方田）、体积(商功)计算问题。

（3）在代数方面：主要有一次方程组解法、负数概念的引入及其加减法法则、开平方、开立方、一般二次方程解法等。

《九章算术·方程》章共 18问，全都是一次方程组问题，未知数最多时可达五个。其解法，首先以竖行用算筹列出各方程的系数，如“方程”章第一题，它相当于求解：

3x+2y+z=39， (1)

2x+3y+z=34， (2)

x+2y+3z=26。 (3)

列出的筹式如

1 2 3

2 3 2

3 1 1 26 34 39 [3] [2] [1]

竖行[1]、[2]、[3]，即相当于上面的式(1)、(2)、(3)。其消元方法就是令左右行连续相减（如以3乘[2]再连续减[1]即可消去x项系数）。“程”是指“计算”、“方”是指这样列出的筹式是方形的，这才是“方程”这一数学术语的原意。《九章算术》中的这项成果，比世界其他国家和地区的同类成果要早很多年。“方程”章还在世界数学史上首次引入了负数及其加减法运算法则。

在《九章算术》中，开平方和开立方时所列筹式以及演算过程，其意义和求解x2=A、x3=B的数值解法是相同的。这样，在开平方的过程中便可很自然地引出一般二次方程的解法。由此出发，更开宋元时期高次方程数值解法的先声。

参考文章

• 九章算术的由来工业博览