关于丢番图介绍

[拼音]：Diufantu

[外文]：Diophantus （活动于250年前后）

希腊代数学家。对他的生平事迹人们知道得很少。但流传着一首短诗（或墓志铭），用谜语的形式叙述了他的生平：“丢番图的一生，幼年占1/6，青少年中1/12，又过了1/7才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半。”由此推知他享年84岁。

丢番图有几种著作，最重要的是《算术》，还有一部《多角数》，另一些已遗失。《算术》原有13卷，长期以来，大家都以为只有J.雷格蒙塔努斯1464年在威尼斯发现的前 6卷希腊文手抄本保存下来。但最近又在马什哈德（伊朗东北部）发现4卷阿拉伯文译本。

《算术》是讲数的理论的，但大部分内容可以划入代数的范围。它的特点是完全脱离了几何的形式，与欧几里得时代的经典大异其趣。另一个特点是引入了许多缩写符号，如未知量、未知量的各次幂等都用特殊符号来表示。这在代数发展史上是一个巨大的进步。许多问题导致一、二次方程或三次方程，还有大量的不定方程。解答并不要求是整数，但只限于正有理数。虽然丢番图已知符号的运算法则：减号乘减号得加号（即负乘负得正）等等，然而解方程却排除负根。在解不定方程时运用了许多巧妙的手法，千年以后，还无出其右者。不过各个题都用特殊的方法去解，很少给出一般的法则，这是丢番图最大的缺点。关于数论的论题，直到17世纪才受到重视和推广，从而建立起近代的数论。为了纪念丢番图的功劳，现在对于具有整系数的不定方程，如果只考虑其整数解，这类方程就叫做丢番图方程。而丢番图逼近、丢番图分析是指只考虑变数取整数值的某些问题或方法。

参考书目

1. T. Heath，A History of Greek Mathematics，Clarendon Press，Oxford，1921.
2. P.Ver Eecke，Diophante d'Alexandrie， Albert Blan-chard， Paris， 1959.
3. J.Sesiano， Books IV to VII of Diophantus'Arithmetica，in the Arabic Translation Attributed to Qustā ibn Lūqā，Springer-Verlag，New York，1982.