关于粘d性理论介绍

[拼音]：niantanxing lilun

[外文]：theory of viscoelasticity

固体力学的一个研究内容。它在考虑材料的d性性质和粘性性质的基础上，研究材料内部应力和应变的分布规律以及它们和外力之间关系。材料的粘性性质主要表现为材料中的应力和应变率有关。

有不少工程材料，如混凝土、高聚合材料、某些生物组织以及处于高速变形状态的金属材料，既具有d性性质，又具有粘性性质，这种兼具d性性质和粘性性质的材料称为粘d性体。在外力作用下，粘d性体产生d性变形，而且变形还随时间而变化，因此用d性力学方法来研究粘d性体就不能反映实际情况。粘d性理论与d性力学的主要区别在于应力－应变关系不同。因此，粘d性体的应力－应变关系就成为粘d性理论的主要研究内容。

通常用服从胡克定律的d性元件和服从牛顿粘性定律（即应力和应变率成正比）的粘性元件来表征粘d性体的特性。用这两种元件的不同组合模型可以反映多种复杂粘d性体的应力-应变关系。 两种最基本的粘d性体模型是麦克斯韦模型和开尔文模型。前者为d性元件和粘性元件串联 (图中的a)，它的总应变是d性应变和粘性应变之和，对应的本构方程为：

，

式中夊为应变率，即应变ε对时间的导数；μ为粘性元件的粘性系数;E为d性元件的d性模量（见材料的力学性能；σ和懩分别为应力和应力率。后者为d性元件和粘性元件并联(图中的b），其d性伸长和粘性伸长相等，而总应力为d性应力和粘性应力之和，对应的本构方程为：

σ＝Eε+μ夊。

上述两方程还可推广到复杂应力状态问题。在实际中，常需将多个d性元件和粘性元件按各种不同形式串联或并联，以描述不同粘d性体的特性。

粘d性理论中的几何方程和运动方程与d性力学完全相同。从理论上说，利用本构方程、运动方程、几何方程、边界条件以及初始条件，可找到粘d性边值问题的解。在缓慢加载的前提下，如果粘d性体所受的体积力、表面力和粘d性体的位移边界条件都可以写成空间和时间的分离变量形式，且全部应力、应变以及它们对时间的各阶导数的初始值都为零，则可利用对时间的拉普拉斯变换，把一个线性粘d性体的问题化为一个同样形状和大小的线性d性体的问题。求出后者的解并利用拉普拉斯逆变换，就能得到原粘d性体问题的解。

各种材料的粘d性性能，可通过蠕变实验和振动实验加以确定。