关于开尔文定理介绍

[拼音]：kaiˊerwen dingli

[外文]：Kelvinˊs theorem

流体动力学中的一个著名的定理。内容是：在无粘性、正压流体中（见正压流体），若外力有势，则沿由相同流体质点组成的封闭曲线的速度环量在随体运动过程中恒不变。

在流体力学中，沿封闭曲线的速度环量定义为线积分：

， (1)

式中Γ 为速度环量；v为速度矢量；dr为封闭曲线L的线段元矢量。速度环量和涡通量（见涡旋）通过下列斯托克斯公式联系起来：

， (2)

式中S是张在封闭曲线L上的曲面；Ω和dS分别为涡旋矢量和面积元矢量。由开尔文定理可推出反映涡旋保持性的涡旋不生不灭定理：假设流体是无粘性和正压的，且外力有势，若初始时刻在某部分流体内无旋，则在此时刻以前或以后的任一时刻中，这部分流体皆无旋。反之，若初始时刻该部分流体有旋，则在以前或以后的任一时刻，这一部分流体皆有旋。因为若初始时刻某区域内的流体运动无旋，则根据斯托克斯公式（2），该区域内沿任一封闭曲线的速度环量为零。设过一时刻此区域内的流体运动到一新区域，从开尔文定理易见，在新区域内沿任一可能的封闭曲线的速度环量也为零。换言之，线积分与积分路径无关，它只是时间t以及变动点B的坐标r和固定点A的坐标r0的标量函数，可记为：

(3)

故v＝墷Ф，即存在速度势Ф(r，t)。由墷×v＝墷×(墷Ф)＝0，推出整个流动是无旋的。

对于在重力场作用下的无粘性不可压缩均质流体，考察均匀来流定常绕流和从静止起动的流体运动。显然，两种情形都满足流体无粘性、正压和外力有势三个条件。流场中任一流体质点都来自无穷远处或初始的静止流体。因无穷远处均匀来流和静止流体都是无旋的，根据涡旋的不生不灭可以看出，整个流场都是无旋的。由此得到开尔文定理的一个重要推论：对于在工程实际中大量遇到的无粘性不可压缩均质流体在重力作用下的均匀来流定常绕流问题和静止起动问题，整个流体运动时时处处都是无旋的。由于无旋运动有些特殊性质，处理这类流动可作许多数学上的简化（见拉普拉斯无旋运动）。