什么是边界层?

[拼音]：bianjieceng

[外文]：boundary layer

又称流动边界层、附面层，粘性流体流动时，在固体表面上形成的具有很大速度梯度的薄层。边界层概念是1904年德国学者L.普朗特在海德堡举行的第三届国际数学家大会上提出的。他在《具有很小摩擦的流体流动》一文中指出：“沿固体壁面的流动，可分成两个区域，在表面附近的薄层部分，流体中的内摩擦即粘性起重要作用；在该层以外的其余部分，粘性可以忽略。”也就是说，在边界层以内的流体是粘性流体，可用纳维-斯托克斯方程（见运动方程）描述；在边界层以外的流体，可视为理想流体，用欧拉方程描述。自此以后，在流体力学研究中长期存在的两条基本途径，即从经验角度研究有粘性的实际流体和从理论角度研究无粘性理想流体，得到了统一。普朗特的这篇论文是创立边界层理论的起点。边界层理论是研究边界层中粘性流体运动规律的理论，既适用于处理流体沿固体壁面的流动，也用于研究无壁面的自由湍流（如射流）。它是研究粘性流体流动的动量传递、热量传递和质量传递的理论基础。

当流速u均匀的流体绕固体表面流动时，与壁面直接接触的流体质点受到阻滞，速度降为零。由于有内摩擦作用，相邻流体层的速度减慢，这种影响，由壁面逐层达到流体内部，并沿流动方向不断发展，形成了边界层（图1）。通常将速度ux为99％外流速度（即流速u）的流体层，定为边界层的外边界，外边界至壁面的距离，即为边界层的厚度δ。

边界层厚度沿流体流动方向不断增加，但相对于流体经过表面的长度来说，最大的厚度仍是很小的。对于有限长的物体，边界层厚度约为0.1～10mm。边界层中的流体速度，在很短距离内从零急剧增长到相当于外流速度的数量级，速度梯度很大。因此，在边界层内，粘性作用不能忽略，这是流体运动经受阻力的原因。

边界层中的流动状态分为层流和湍流。边界层刚形成时，厚度很小，一般是层流；经过一段距离，就可能发展为湍流。流动状态的转变取决于雷诺数Re，对于绕平板的流动，雷诺数Re=xuρ/μ。式中x为离平板前缘的距离；u为外流速度；ρ为流体的密度；μ为流体的动力粘度。此时临界雷诺数的范围约为105～3×106。在一定x处，边界层的厚度δ随雷诺数的增加而减薄。在层流状态下：

在湍流状态下：

考察流体绕圆柱体(图2中ABCD截面）

的流动可看到:边界层由A点（称驻点）开始形成，沿流动方向不断增厚；在圆柱体的前半部，通道逐渐缩小根据伯努利方程流体速度u增大而压力p减小，边界层中的流体在顺压作用下向前流动；在柱体后半部，从B点开始，通道逐渐扩大，流体速度降低，压力增加，沿流动方向产生了逆压，阻碍流体前进；边界层流体在粘性摩擦和逆压的双重作用下，动能不断下降，到C点消耗殆尽，壁面附近的流体速度降为零。离壁面稍远的流体质点，受外流带动，具有较大的动能，流过较长的距离直至C′点速度方降为零。CC′以下的流体，在逆压作用下发生了倒流，并将相邻流体外挤，形成脱离圆柱体的边界层，这一现象称边界层分离，C点称分离点。倒流的流体与CC′以外继续前进的流体之间产生大量旋涡，构成尾涡区。尾涡区压力低，使圆柱体前部和后部的压力分布不对称，这就形成了压差阻力。不同雷诺数下的压力分布由实验测出（图3）。

普朗特首创边界层理论以来，经过他的学生以及其他学者的共同努力，从二维定态层流流动的研究开始，发展成完整的粘性流体力学。该理论的主要内容包括二维、三维层流边界层，自由剪切湍流（见射流），壁面剪切湍流，可压缩流体边界层，分离流等。

边界层理论应用的突出成就，是阐明了流动阻力的机理，为计算流动阻力以及设法减小流动阻力提供了理论依据。进一步与传热、传质和化学反应的研究结合起来，在流动边界层概念的基础上，还提出了温度边界层、浓度边界层和反应边界层等理论。应用边界层理论可以计算粘性流体运动时的速度分布，这为阐明传热和传质机理，计算温度分布、浓度分布、传热分系数、传质分系数及反应速率奠定了基础；同时也为传热、传质等过程的强化指明了方向。

参考书目

H.Schlichting，(Boundary-Layer Theory，7th ed.，McGraw-Hill，New York，1979.