什么是边界层?

[拼音]：bianjieceng

[外文]：boundary layer

雷诺数较高的液流流经固体边壁时，在壁面附近形成的粘性影响显著的流体薄层。又称附面层。流动的雷诺数越大，边界层越薄。如图1所示，水、空气等低粘性流体顺边壁流过，离壁面较远处不受粘性影响，保持（或接近于）自由流速度U，可用理想液体的欧拉方程近似描述；而紧贴壁面的流体质点粘附其上，不能滑移，流速为u∞＝0，在从U到0的减速层即边界层内，流速梯度


很大，粘滞切应力


（μ为流体粘滞系数）则不能忽略，必须按粘性流动计算。这样分区处理，才使常见的低粘性大雷诺数流动问题能够实际求解。

层内呈层流流态的称层流边界层，呈紊流流态的为紊流边界层。

通常将边界层厚度δ定义为从壁面起到流速为0.99U处的距离。边界层厚度沿流增大，离前缘x处的厚度


，Rex＝ρUx/μ(ρ为流体密度)称为边界层局部雷诺数。它随x的增大而增大，若边界足够长，则边界层流动将由层流转化为紊流。以上定义的δ难以精确确定，实用上又提出位移厚度δ1与动量损失厚度δ2。其定义式分别为：

(1)

位移厚度表示由于边界层的存在，外部自由流从壁面向外推移的距离，又称排挤厚度（图2）。动量损失厚度表示一假想流体层的厚度，该层流速为U，而动量恰好等于边界层内因粘性阻滞而损失的动量。

边界层内，粘滞力与惯性力同阶大小，厚度远小于长度。据此，对纳维－斯托克斯方程及水流连续性方程中各项进行数量级比较，略去某些项，可得二维边界层恒定流动基本方程为：

(2)

式中U 为边界层外缘处无粘性流动的速度;层流时，τ为粘滞应力；紊流时，τ为紊动应力与粘滞应力之和。y方向的N-S方程简化为дp/дy＝0，表明层内压强沿壁面法线方向不发生变化，这是边界层的一个重要性质。对式(2)积分，可得边界层积分动量方程为：

(3)

式中τ0为壁面切应力。

由于边界层内дp/дy＝0，当外部流动的压强沿流增加时，层内也就形成了逆压梯度дp/дx＞0。流体质点在逆压和粘滞阻力的联合作用下，速度沿流递减，直到完全停滞。逆压的继续作用，就会出现倒流。而层外流体只受逆压、不受粘滞阻力的作用，到层内流体停滞点(图中s点)的上方，还会保有一定的速度继续前进。因此在s点附近形成明显可见的旋涡回流区，外流被越来越远地推离边界，这就是边界层分离现象（图3）。s点就是分离点。在绕流物体后面，管渠流动的流线弯曲或尖突，下游处以及截面迅速增加或突然扩大的地方，极易发生边界层分离，形成旋涡回流区。旋涡要消耗能量，回流会改变壁面上的压强分布，结果都会使水流阻力加大，水头损失增加。

参考书目

L.普朗特等著，郭永怀、陆士嘉译:《流体力学概论》，科学出版社，北京，1981。 (L.Prandtl ，et al.， Führer Durch die Str╂mungslehre， Friedr， Viewegtsohn， Braunschweig，1969.)H.Schlichting， Boundary-layerTheory，McGraw-Hill， New York，1979.