什么是纳维－斯托克斯方程?

[拼音]：Nawei-Situokesi fangcheng

[外文]：Navier-Stokes equation

对牛顿流体（见流体力学）微团应用牛顿第二定律所得到的流体运动微分方程，是流体动力学基本方程之一。这一方程是1827年由法国工程师C.L.M.H.纳维首先提出的，1845年由英国物理学家G.G.斯托克斯加以完善，简称 N-S方程，是粘性不可压缩流体动力学的基础。

直角坐标系中，N-S 方程的具体形式为

式中u、v、w分别为速度


在x、y、z方向的分量；X、Y、Z分别为外部作用于单位质量流体的体积力沿x、y、z方向的分量；p为压力;


为密度;η为动力粘度；





，其中t为时间；


。

在不可压缩流体（变形率为零，即


为常数）的流动过程中，温度变化通常不大，可假定 η为常数，这时N-S方程的形式为

式中


，称为运动粘度；


。

N-S方程的物理意义是:单位质量流体微团的加速度，等于它所受到的体积力、表面上作用的压力与粘性应力之和。

对于极少数非常简单的流动，如圆管、平行板内的层流流动等，N-S方程有解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机和数值计算技术的发展，已用N-S方程求解了许多工程问题，如透平机械叶片通道内的流动等。N-S方程有两种近似求解途径，当雷诺数很大时，N-S方程简化为边界层方程（见边界层理论）；当雷诺数很小时，由N-S方程可建立极慢流动理论，广泛用于轴承润滑、两相流动、渗流等问题。