什么是叠加定理?

[拼音]：diejia dingli

[外文]：superposition theorem

表述线性网络中，激励与响应之间关系遵守线性律的定理。它揭示线性网络中如果存在多个激励，则由这些激励共同作用而产生的零状态响应等于各个激励单独作用所产生的零状态响应之和。叠加定理所指的激励是指独立电源(电压源和电流源)，响应可以是任一支路的电压和电流，也可以是这些电压和电流的线性组合。所谓激励的单独作用是指在网络内只保留一个激励，其余全部置零。

若χ(t)表示 m个激励作用在线性网络上共同产生的零状态响应;χ1(t)，χ2(t)，……χm(t)分别表示各个激励单独产生的零状态响应，则叠加定理的数学表达是

对上式进行拉普拉斯变换，即有

此式是叠加定理在复频域中的数学表达式。

定理中提到的是零状态响应，不是全响应。全响应是独立电源与初始条件共同引起的，它与激励的关系不是线性关系。

叠加定理在正弦稳态分析和直流分析中的表达式分别为

和

叠加定理适用于所有的线性网络，用途很广，在线性网络的分析计算中，几乎到处都可用它。对于非线性网络，叠加定理一般不成立。