关于高斯，C.F.介绍

[拼音]：Gaosi

[外文]：Carl Friedrich Gauss (1777～1855)

德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、I.牛顿并列，同享盛名。1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于格丁根。他童年时就显示出很高的才能。1792年在不伦瑞克公爵的资助下入不伦瑞克的卡罗琳学院学习。1795年入格丁根大学，曾在攻读古代语还是数学专业上产生犹豫，但数学上的及时成功，促使他致力于数学研究。大学的第一年发明二次互反律，第二年又得出正十七边形的尺规作图法，并给出可用尺规作出的正多边形的条件，解决了两千年来悬而未决的难题。1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理而获博士学位。从1807年到1855年逝世，他一直担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长。

高斯的数学成就遍及各个领域，在数论、代数学、非欧几里得几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有一系列开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中，发明和发展了最小二乘法、曲面论、位势论等。

1801年发表的《算术研究》是数学史上为数不多的经典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代。在这本书中，高斯不仅把19世纪以前数论中的一系列孤立的结果予以系统的整理，给出了标准记号的和完整的体系，而且详细地阐述了他自己的成果，其中主要是同余理论、剩余理论以及型的理论。同余概念最早是由L.欧拉提出的，高斯则首次引进了同余的记号并系统而又深入地阐述了同余式的理论，包括定义相同模的同余式运算、多项式同余式的基本定理的证明、对幂以及多项式的同余式的处理。19世纪20年代，他再次发展同余式理论，着重研究了可应用于高次同余式的互反律，继二次剩余之后，得出了三次和双二次剩余理论。此后，为了使这一理论更趋简单，他将复数引入数论，从而开创了复整数理论。高斯系统化并扩展了型的理论。他给出型的等价定义和一系列关于型的等价定理，研究了型的复合（乘积）以及关于二次和三次型的处理。1830年，高斯对型和型类所给出的几何表示，标志着数的几何理论发展的开端。在《算术研究》中他还进一步发展了分圆理论，把分圆问题归结为解二项方程的问题，并建立起二项方程的理论。后来N.H.阿贝尔按高斯对二项方程的处理，着手探讨了高次方程的可解性问题。

高斯在代数方面的代表性成就是他对代数基本定理的证明。高斯的方法不是去计算一个根，而是证明它的存在。这个方式开创了探讨数学中整个存在性问题的新途径。他曾先后四次给出这个定理的证明，在这些证明中应用了复数，并且合理地给出了复数及其代数运算的几何表示，这不仅有效地巩固了复数的地位，而且使单复变函数理论的建立更为直观、合理。在复分析方面，高斯提出了不少单复变函数的基本概念，著名的柯西积分定理(复变函数沿不包括奇点的闭曲线上的积分为零)，也是高斯在1811年首先提出并加以应用的。复函数在数论中的深入应用，又使高斯发现椭圆函数的双周期性，开创椭圆函数论这一重大的领域；但与非欧几何一样，关于椭圆函数他生前未发表任何文章。

1812年，高斯发表了在分析方面的重要论文《无穷级数的一般研究》，其中引入了高斯级数的概念。他除了证明这些级数的性质外，还通过对它们敛散性的讨论，开创了关于级数敛散性的研究。

非欧几里得几何是高斯的又一重大发现。有关的思想最早可以追溯到1792年，即高斯15岁那年。那时他已经意识到除欧氏几何外还存在着一个无逻辑矛盾的几何，其中欧氏几何的平行公设不成立。1799年他开始重视开发新几何学的内容，并在1813年左右形成较完整的思想。高斯深信非欧几何在逻辑上相容并确认其具有可应用性。虽然高斯生前没有发表这一成果，但是他的遗稿表明，他是非欧几何的创立者之一。

高斯十分善于把数学成果有效地应用于其他科学领域。他1809年发明的最小二乘法，对天文学和其他许多需要处理观察数据的学科有重要意义。另外，象球面三角中高斯方程组和内插法计算中的高斯内插公式在天文学计算中也有广泛应用。高斯致力于天文学研究前后约20年，在这领域内的伟大著作之一是《天体运动理论》(1809)。

1816年起，高斯把数学应用从天体转向大地。他受汉诺威政府的委托进行大地测量。在这项工作中他创造了两种彼此独立的方法，推导旋转椭圆体上计算经纬度及方位角之差至四次项的公式。

在对大地测量的研究中，高斯创立了关于曲面的新理论。1827年发表《关于曲面的一般研究》，书中全面阐述了三维空间中的曲面的微分几何，并提出了内蕴曲面理论，在微分几何中获得扩展和系统化。高斯的曲面理论后来被他的学生（G.F.）B.黎曼所发展，成为爱因斯坦广义相对论的数学基础。

19世纪30年代起，高斯的注意力转向磁学，1839～1840年先后发表了《地磁概论》和《关于与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定理》，后一篇论著还是19世纪位势理论方面的主导性文献。

高斯在学术上十分谨慎，他恪守这样的原则：“问题在思想上没有弄通之前决不动笔”，并且认为只有在证明的严密性，文字词句和叙述体裁都达到无懈可击时才发表自己的成果，这使得他发表的作品比起他一生中所做的大量研究来说相对地要少得多。