关于联合逼近介绍

[拼音]：lianhe bijin

[外文]：simultaneous approximation

一般是指两个方面的逼近，其一是同时逼近函数及函数的导数，其二是用一个函数同时逼近几个函数或者一列函数。

同时逼近函数及其导数是指用一个函数逼近另一给定函数的同时，也要求其导数实现对所给函数之导数的逼近。这样的逼近是可能的。假设函数ƒ(x)是周期为2π的连续函数，如果它有r阶连续导数，则有不超过n阶的三角多项式tn(x)使得

，

这里，сr是仅与r有关的正数，E奱(ƒ)表示不超过n阶的三角多项式对ƒ的最佳逼近值。假设ƒ(x)是[-1，1]上有r阶连续导数的函数，则有n次代数多项式Pn(x)使得

式中，En(ƒ)表示不超过n次的代数多项式对ƒ的最佳逼近值。

用一个函数同时逼近 n个或一列函数，有种种提法。对于[-1，1]上的可测函数ƒ(x)，记使得

的函数 ƒ的全体为lp。设有一列函数和一列非负实数，S为lp的一个给定的子集，如果

而且有s*∈S使得

（1）

（3）

（4）

等4个关系式中任一式被满足，则称 s*为相应意义下的，在S中对 ƒ的最佳联合逼近元。这种S常取lp的某一有限维线性子空间，特别常取S为次数不超过n的代数多项式的全体，或给定阶数的有理函数集。在一定条件下，可以建立联合最佳逼近元的存在性、特征以及逼近度的估计，它与通常的切比雪夫理论有相仿之处。