关于算经十书介绍

[拼音]：Suanjing Shishu

中国汉唐千余年间陆续出现的十部数学著作。唐代曾在国子监中设立算学馆，以李淳风等注释的十部算经作为教本，用以进行数学教育和考试。这十部算经是：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》。

北宋雕板印刷术甚为发达，曾将十部算经刊刻发行(1084)，这是世界上最早的印刷本数学书。但此时《缀术》已经失传，实际刊刻的只有九种。到南宋时期，又进行了一次翻刻（1213），在这次南宋翻刻本中则是用《数术记遗》替代了已失传的《缀术》。

在明代，由于不够重视以及其他的社会原因，这十部算经几乎失传。直到清乾隆年间，由于《四库全书》的编辑和乾嘉学派的兴起，十部算经才被重新整理出版。当时发现流传下来的南宋刻本（均系孤本）有《周髀》、《九章》（只有前五章，残）、《孙子》、《五曹》、《夏侯阳》、《张丘建》等七种，其影抄本呈入清宫，收藏于北京故宫博物院。其后，除了《夏侯阳》一种又不知去向外，其余六种南宋刻本经历代藏书家收藏流传至今，存于上海图书馆和北京大学图书馆。

清代学者戴震在参加编辑《四库全书》时，又由明代《永乐大典》中抄出《周髀》、《九章》、《孙子》、《五曹》、《夏侯阳》、《海岛》、《五经》等七种，由影宋抄本中抄出《张丘建》、《缉古》二种，《记遗》是由明刻本抄出，十部算经于是都被抄入《四库全书》。由《永乐大典》中抄出的七种还曾用武英殿聚珍版刊印。

1773年孔继涵以戴震的校订本为主，将十部算经刻入《微波榭丛书》之中，题名为《算经十书》。这是《算经十书》名称的首次出现。

因此，《算经十书》按狭义的理解，是专指孔刻《微波榭丛书》之一的书名；按广义的理解，则是指上述汉唐千余年间陆续出现的十部算书。通常都是按广义来理解。

《算经十书》较完备地体现了中国古代数学各方面的内容。其中大多数还曾传入朝鲜和日本，成了他们进行数学教育和考试的教科书。

下面是《算经十书》收入的各种算经。

中国流传至今的一部最早的数学著作，同时也是一部天文学著作。中国古代，按所提出的宇宙模式的不同，天文学共有三家学说，“盖天说”是其中之一，而《周髀算经》是“盖天说”的代表。这派学说主张：天象盖笠，地法覆盆（天空如斗笠，大地像翻扣的盆）。

据考证，现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前 1世纪）。南宋时的传刻本(1213)是目前传世的最早刻本，收藏于上海图书馆。历代许多数学家都曾为此书作注，其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。

从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。

通称《九章算术》，是中国古代《算经十书》中最重要的一种。如同欧几里得《几何原本》对其后西方数学发展所起的重要影响一样，《九章算术》对中国古代数学发展的影响也是极为巨大的。

据考证，《九章算术》大约成书于公元1世纪。它汇总了战国和西汉时期数学发展的成果，又几经增删而最后成书。

《九章算术》全书共分九章，收有 246个数学问题。这九章的章名分别是：“方田”、“粟米”、“衰分”、“少广”、 “商功”、 “均输”、“盈不足”、“方程”、“勾股”。其中的问题大都与当时实际的社会生活密切联系。

从其所包含的数学内容来看，《九章算术》的主要成就是在算术和代数方面。在算术方面，《九章算术》给出系统的关于分数运算的数学方法，此外各种比例问题和“盈不足术”等等也都是重要的成就。代数方面的成就有：联立一次方程组的解法、负数概念的引入和正负数加减法法则，这在世界数学史上都是最早的；此外还有开方、开立方和一般二次方程的解法等等。

在中国古代，有不少人曾对《九章算术》进行校注。其中，魏晋时刘徽和唐代李淳风的注释都很有名，并与《九章算术》一道流传至今。《九章算术》的南宋刻本，保存在上海图书馆。从20世纪中叶起，作为世界古代科学名著，《九章算术》陆续被译成俄文、德文、日文和法文等各种文字。

共三卷，作者及成书年代均不可详考。在《张丘建算经》、《夏侯阳算经》二书的序中都曾提到《孙子算经》，可见其成书年代大约是早于这二种著作的。

《孙子算经》上卷较系统的叙述了算筹记数法和筹算的乘、除、开方以及分数等计算的步骤和法则。这在中国古算书中，都是些仅见的宝贵资料。下卷第26题则是著名的“物不知数”问题(通常被称作“孙子问题”)，是求解一次同余式问题。这问题和古代编制历法过程中的计算“上元积年”的算法有密切联系。这一算法，到宋代，发展成为求解一次同余式的普遍解法──大衍求一术。

《孙子算经》的南宋刻本，收藏于上海图书馆。

北周甄鸾所著。甄鸾通历法，曾编《天和历》，于566年颁行。“五曹”是指五类官员。其中"田曹"所收的问题是各种田亩面积的计算，“兵曹”是关于军队配置、给养运输等的军事数学问题，“集曹”是贸易交换问题，“仓曹”是粮食税收和仓窖体积问题，“金曹”是丝织物交易等问题。全书共收67个问题，其数学内容没有超出《九章算术》的内容。其南宋刻本，收藏于北京大学图书馆。

作者及写作年代均不可考。《张丘建算经》序中曾提及此书，因此它可能要稍早一些。

但就现传本《夏侯阳算经》而论，其中却包含有8世纪以后，即唐代中叶以后颁行的税收制度，因此可以说它包括有4～8世纪的各种问题，是后人托古而作的一部伪书。

全书共三卷，收有83个数学问题。内容与《孙子算经》相类似。

作者和写作时代均不可考，据推断，它大约是5世纪中叶南北朝时期的一部著作。此书的南宋刻本，收藏于上海图书馆。

全书分三卷，卷中之尾和卷下之首残缺，现传本还留下92问。《张丘建算经》的内容，除《九章算术》已有的之外，有等差级数问题、二次方程问题，特别是不定方程问题等，都是值得特别予以指出的。

魏晋时刘徽注，最早是附于他所注《九章算术》（注于263年）之后的，唐初开始单行，第一题是测算海岛的高、远问题，因此得名。现传本系清编《四库全书》时抄自《永乐大典》、全书共有9题，都是利用测量（二次或多次）来计算高深广远的问题，是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础。

北周甄鸾所著，共二卷。书中对《易经》、 《诗经》、《尚书》、 《周礼》、《仪礼》、《礼记》、《论语》、《左传》等儒家经典及其古注中与数字有关的地方详加注释，对研究经学的人或可有一定的帮助，但就数学的内容而论，其价值有限。现传本亦系抄自《永乐大典》。

现传本虽记为汉徐岳著，甄鸾注，但实际很可能就是甄鸾自著自注的。此书甚短，除了关于大数记法的讨论之外，还列举了14种不同的记数法，其中包括古代通用的筹算。《数术记遗》本不属唐代立于官学的十部算书，南宋刻书时因《缀术》已失传，它便被补入充数。

唐代王孝通所著（约7世纪初），一卷，共收入20个问题，但在现传本中，后四问已残缺不全。现传最早的版本是一部明代的影宋抄本，收藏在北京故宫博物院。

书中最重要的内容是关于修筑两端宽狭不一致、高低不同的堤坝的问题，还有已知体积反求边长等问题。在这里，《缉古算经》在中国数学史上第一次提出并解决了需要求解三次方程的问题。由于王孝通还没有掌握用设未知数列方程的方法（即后来在宋代方才出现的“天元术”），《缉古算经》中列方程时仍是使用了较为复杂的几何方法。

《缉古算经》中所列出的三次方程，共有28个。王孝通所列方程的系数也还只限于是正数，求得的解也只有正根。