什么是离散时间系统的时域分析?

[拼音]：lisan shijian xitong de shiyu fenxi

[外文]：time-domain analysis of the discrete time system

在时域中研究输入作用于系统而产生输出的问题。例如给定系统的数学模型、起始状态及输入序列，在时域中直接求出系统的输出。时域分析不借助任何变换而直接求解，它概念清晰，但在分析复杂系统时，计算工作量较大。

线性时不变离散时间系统是用常系数线性差分方程来描述的。对单输入单输出的系统，方程的一般形式是

(1)

式中χ(n)是系统的输入序列；y(n)是系统的输出序列；N为系统的阶次;ak、br都是常数，k=0，1，2，…，N、a0≠0，r=0，1，2，…，M。给定系统的方程(1)以及系统的初始条件y(0)，y(1)，…，y(N-1)，便可以用求解常系数线性差分方程的方法求式 (1)的解。最简单的解法是迭代法。这种算法尤其适用于用计算机去执行。用经典的求常系数线性差分方程解的方法与求相对应的微分方程解方法相似。它包括求齐次方程的通解和求非齐次方程的特解。这两部分解之和就是其通解。用初始条件决定其中的积分常数，就得到满足方程(1)及满足给定初始条件的特解。

可以将给定初始条件描述的方程 (1)的解分成零状态响应和零输入响应两部分来求。前者是方程 (1)满足初始条件为零的特解;后者是方程(1)的齐次方程满足给定初始条件的特解。两者之和即为所求的全响应。

线性时不变系统对单位冲激δ(n)作用在零状态条件下的响应称为冲激响应h(n)。单位冲激函数的定义是

离散时间系统常以框图表示(见图)。

图中χ(n)、y(n)分别为系统的输入和输出。系统的冲激响应可以通过令式(1)?a href='http://www.baiven.com/baike/222/320239.html' target='_blank' style='color:#136ec2'>杏叶说募だ?I>δ(n)求得。

线性时不变离散时间系统有时不变和线性性质，只要知道系统在任一激励下的响应，就可以决定它在任何激励下的响应。对于线性时不变离散时间系统，在零状态下，任意一激励χ(n)产生的响应等于系统的单位冲激响应h(n)与激励的卷积，即

当χ(n)和h(n)是长序列时，用上式计算输出y(n)，计算工作量是很大的。因此，常使用DFT的快速算法(FFT)计算卷积。

任意有界输入产生有界输出的系统称为稳定系统。要使系统具有稳定性质，则要对系统提出一些约束条件。

对于有限冲激响应系统，因为当m＞N（N为有限值）时， h(m)呏0，只要每个h(m)都是有界的，则有界输入必产生有界输出，系统必然是稳定的。

对有无限冲激响应系统，情况与上述有所不同。由于输入是有界的，可设|χ(n)|＜B，B为大于最大输入幅值的某个固定值，于是有

y(n)有界要求式(2)右侧有界，所以要求

换句话说，无限冲激响应系统必须在其单位冲激响应绝对可和的条件下才是稳定的。