什么是分布参数系统辨识?

[拼音]：fenbu canshu xitong bianshi

[外文]：identification of distributed parameter systems

根据实验数据来估计分布参数系统数学模型中的未知参数（常数或函数）、未知边值条件或未知边界形状的系统辨识方法。分布参数系统的数学模型由如下的状态方程、边界条件和初始条件组成：

状态方程：e(u(x，t),x，t，a)＝0 x∈Ω t∈[0,T]

边界条件:b(u(x，t),x，t，a)＝0 x∈坸Ω t∈[0,T]

初始条件：c(u(x,0))＝C0(x) x∈Ω式中Ω是系统的空间区域；坸Ω表示空间区域Ω的边界；[0,T]表示从零时刻到T时刻的时间区间；∈为属于符号，a是未知参数。未知参数a被限制在允许的未知参数集A中。输出方程是:z＝Cu(x，t，a),式中C为观测算子。此类辨识问题就是根据观测值z来估计未知参数a。为了评价参数估计的好坏，选择一个性能指标J(a)，于是分布参数系统的辨识问题就变为优化问题，即求╋∈A，使

式中╋就是所要求的估计参数。输出误差的平方常被用来作性能指标，即

式中╋为实际测量到的输出，Cu(x，t，a)为根据模型算出的输出，‖·‖为在观测空间中的范数。选择姙作为模型的参数就意味着该模型最接近真实系统，因而也就完成了对模型参数a的辨识。

根据未知参数所处地位的不同，分布参数系统辨识又可分为：

（1）未知系数的辨识，指未知参数含在状态方程的系数中；

（2）未知边值条件的辨识，指未知参数含在边值条件中；

（3）未知边界形状的辨识，指未知参数为描写边界形状的几何变量，此时的优化问题又称为最优设计问题；

（4）未知初值条件的辨识，指未知参数为初始状态，此类辨识一般称为状态估计问题。

分布参数系统辨识的算法大体上可分为两类。一类是直接对分布参数模型（状态空间为无穷维）用优化方法。另一类是首先用集中参数系统模型近似地表示分布参数系统模型，然后用集中参数系统辨识的算法来求解。

在用优化方法求解分布参数系统的辨识问题时，如果优化问题存在解，且此解具有唯一性，并对观测数据具有连续的依赖性，则称该系统是可辨识的。这种性质就称为可辨识性。