什么是测量误差?

[拼音]：celiang wucha

[外文]：measurement error

在一切测量中，由于各种因素的影响，测量所得的量值x并不准确地等于被测之量的真值A。二者之差x-A=墹x 称为测量误差。修正量与误差值大小相等，方向相反，即C＝-墹x＝A-x。对测得值加以修正即得到真值，即A＝x+C。由于测量误差不可避免，因而无法知道误差的准确值。人们只能估计在一定概率下可能达到的误差限，这样估计的误差限称为测量的不确定度。

测量误差分为系统误差和随机误差两类。在相同的条件下进行多次重复测量，即所谓进行一列等精度测量，若每次测量的误差是恒定的，或者是按照一定规律而变化的，这类误差称为确定性误差或系统误差。产生系统误差的原因（误差源）一般是可以掌握的，系统误差的出现是有规律可寻的。若在一列等精度测量中，每次测量的误差是无规律的，其值或大或小，或正或负，那么，这类误差就称为随机误差或偶然误差。任何测量误差的出现都必然有其原因和规律，但由于人们对复杂客观事物的认识有限，对于未能掌握的部分就只能归之于偶然。一旦掌握了某一部分随机误差的原因和规律，这一部分误差就成为一种系统误差。反之，某些误差，虽已掌握其原因和规律，但由于中间掺杂着某些难以控制的偶然因素，以致误差的具体数值也呈现出一定的随机性。成批生产的仪器的制造公差、测量过程中 *** 作员对仪器的调谐和电子测量中的噪声影响等，就是典型的事例。这类误差也称为随机性系统误差或半系统误差，在测量实践中常被当作随机误差来处理。

除了被测的量以外，凡是对测量结果有影响的量，即测量系统输入信号中的非信息性参量，都称为影响量。电子测量中的影响量较多而且复杂，影响常不可忽略。环境温度和湿度、电源电压的起伏和电磁干扰等，是外界影响量的典型例子。噪声、非线性特性和漂移等，是内部影响量的典型例子。影响量往往随时间而变，而且这种变化通常具有非平稳随机过程的性质。不过，这种非平稳性大都表现为数学期望的慢变化。此外，在测量仪器中，若某个工作特性会影响到另一工作特性，则称前者为影响特性。影响特性也能导致测量误差。例如，交流电压表中检波器的检波特性，对测量不同波形和不同频率的电压会产生不同的测量误差。

在电子测量和计量中，上述各种情况都较为明显，而且许多随机性系统误差的概率密度分布是非正态的（如截尾正态分布、矩形均匀分布、辛普森三角形分布、梯形分布、M形分布、U形分布和瑞利分布等），甚至是分布律不明的。这些都给电子测量误差的处理和估计带来许多特殊困难。

随机误差处理的基本方法是概率统计方法。处理的前提是系统误差可以忽略不计，或者其影响事先已被排除或事后肯定可予排除。一般认为，随机误差是无数未知因素对测量产生影响的结果，所以是正态分布的，这是概率论的中心极限定理的必然结果。通常是对被测之量进行一列N次等精度测量，然后取各次测量结果xi的算术平均值


(数学期望的估值)作为被测之量的无偏估值。用这列测量的标准偏差


（统计方差的平方根）作为随机误差大小的表征。一般用贝塞尔公式


作为


的估值。


值越小，表明绝对值大的误差出现的概率越小，测量结果的弥散程度不大，亦即表明测量的精密度甚高。当测量次数N有限时，估值


和


仍是随机量。当误差为正态分布时，对于一列等精度测量中的每一单次测量结果，可根据误差函数(或拉普拉斯函数)来估计其不确定度。这列等精度测量所得的


值的不确定度，则按学生氏t分布来估计。至于非正态分布的误差，对其估计则困难得多。

系统误差的处理尚无统一的方法可循。但是，一般首先应尽可能预见到各种误差来源而采取技术措施予以消除或削弱其影响。其次，应选择适当的测量方法，以便尽可能削弱系统误差对最终测量结果的影响。平衡法（零差法）、微差法、比较法（替代法）、补偿法、对照法和交叉读数法等，都是有助于削弱系统误差影响的经典方法。再则通过对误差模型的分析，采用各种校准或定标方法对测量结果进行修正，这在智能仪器和自动测试系统中较为常用。最后，对无法消除的残余系统误差，则设法通过理论分析(或再辅以适当的试验和测量)作出恰当的估计，其大小表征测量结果的正确度。

在间接测量中，通过对x1，x2，…，xN诸量进行直接测量，再按已知函数关系y＝f(x1，x2，…，xN)来求得待测之量y的值。若诸xi值分别含有误差墹xi，则y的误差将为墹y＝∑(媉f/媉xi)墹xi。若诸xi含有随机误差，其标准偏差分别为σi，则y 的标准偏差将为


。这称为误差传播或误差合成定律。

对于直接测量结果，分别估计其各个误差分量Δxi或几个随机误差分量的标准偏差


i，则也可按上述误差合成定律求得各分量的合成总效应。

至于分别估计的系统误差和随机误差所共同形成的综合效应，即误差的总合成，或估计总的不确定度，是相当复杂的。过去采用经典的高斯方法，即估计总误差为


，已被证明不当。为此提出了各种各样的误差总合和总不确定度估计方法。国际电工委员会对电子仪器的总不确定度的估计（称之为工作误差限）订有一套规定，而对测量结果的总的不确定度的估计，国际计量局另有一套规定。

参考书目

张世箕：《测量误差及数据处理》，科学出版社，北京，1979。

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