什么是数学规划?

[拼音]：shuxue guihua

[外文]：mathematical programming

研究合理分配有限资源以取得最大效果的数学理论和方法，又称规划论。数学规划是运筹学的一个重要分支。它的基本思想出现在19世纪初。20世纪40年代因为战争的需要，人们开始研究规划问题。第二次世界大战后，由于生产发展的需要和电子计算机的应用，出现了许多数学规划方法，如线性规划、非线性规划、动态规划和随机规划等，但没有一种方法能解决全部分配问题。广义的数学规划还包括排队论、对策论和存贮论。数学规划的基本内容包括各种不同类型规划存在最优解的必要条件和充分条件、对偶定理和有效算法等。

规划问题大致可分为两类：

（1）用一定数量的资源去完成最大可能实现的任务；

（2）用尽量少的资源去完成给定的任务。解决这些问题一般都有几种可供选择的方案。在规划问题中，必须满足的条件称为约束条件，要达到的目标用目标函数来表示。数学规划问题可归结为：在约束条件的限制下根据一定的准则从若干可行方案中选取一个最优方案。选取最优方案就是在一定的约束条件下求目标函数的最大值或最小值的问题。

数学规划实质上是用数学模型来研究系统管理的决策问题。如果把给定条件定义为外生变量，把目标函数看作是目标变量，把目标函数中的自变量作为决策变量，这三个变量之间的关系式就构成规划模型。它一般是结构方程（静态模式）或运动方程（动态描述）。决策变量容许变动的范围由边界条件规定，常用不等式的形式给出。在不等式定义的区域内，结构方程或运动方程成立。在边界点上边界条件与上述方程一起构成规划模型。

规划是将来要实现的行动，因而涉及在不确定的条件下行动的决策理论。规划模型有三种类型。

（1）确定性模型：全部变量都是确定性变量，关系式和边界条件中出现的系数也都具有确定的值，如线性规划模型。

（2）随机性模型：条件变量中至少有一个变量，关系式或边界条件中至少有一个系数，不是确定性变量而是随机变量，如排队模型。

（3）对策性模型：将规划问题归结为互相对抗的二人对策模型，即把不确定事件想象为进行对抗的对手。于是规划问题中出现的不确定性可用对策论来研究。

规划过程的实际情况表明，行动者不仅要从预定的行动集合中选择最优行动，而且还要从实际行动的结果中提取信息,进一步改善选择的行动，逐步积累经验,学会更合适的行动，并不断加以修正。因此行动者是一面学习一面探索，这就与适应、学习和自组织系统的理论有关。在数学规划的实际问题中，由于数学模型很复杂，导出解析式并求出数值解往往是很困难的，在这种情况下可使用计算机仿真。