什么是位移法?

[拼音]：weiyifa

[外文]：displacement method

超静定结构分析（见杆系结构的静力分析）的基本方法之一，也称变位法或刚度法，通常以结点位移作为基本未知数。位移法有两种计算方式，一种是应用基本结构列出典型方程进行计算，另一种是直接应用转角位移方程建立原结构上某结点或截面的静力平衡方程进行计算，后者常称为转角位移法。

用位移法计算超静定结构时，须先确定基本未知数，即独立的结点角位移和线位移的总数n（如图1a，n＝2。但忽略其轴向变形）。然后在这些结点上相应地加上阻止转动的附加刚臂或阻止移动的附加链杆，使结构变成一系列离散部分的集合。这样形成位移法的基本结构（如图1b）。通常各离散部分均为等截面超静定梁。

为使基本结构的变形和内力情况与原结构相同，必须使基本结构承受与原结构相同的荷载（包括温度变化、支座沉陷等因素），并使附加约束发生与原结构相同的位移。因为原结构上本无附加约束，所以基本结构上所有附加约束中的约束反力都应等于零。据此建立位移法典型方程：

式中系数Knk表示在基本结构中第i个附加约束由于第k个附加约束发生单位位移所引起的反力矩或反力，系数矩阵是对称的；自由项RiP 表示在结构上第i个附加约束由于荷载作用所引起的反力矩或反力；基本未知数xi是第i个结点的角位移或线位移，i＝1，2，…，n。

为了求得典型方程中的系数和自由项，须分别绘制基本结构在各附加约束发生单位位移时的 Mi图及在荷载作用下的MP图，并利用结点或截面的平衡条件求出各系数和自由项。由于基本结构中各杆通常都是单跨超静定梁，它们在荷载及支座发生各种单位位移情况下的固端弯矩公式都可以先行用力法或其他方法导出，这样的公式称为转角位移方程。如等截面两端固定梁当发生图2所示的位移时，其转角位移方程为

式中i＝EI/l；ψ＝墹/l；E为材料d性模量；I为截面惯性矩;MF为荷载引起的固端弯矩。对变截面杆也可以导出其转角位移方程并绘制相应的图表备用。

转角位移法不必对基本结构分别作各Mi和MP图，也不单独计算各系数和自由项，而是直接应用转角位移方程，将各杆端弯矩或剪力表示为未知结点位移的函数。然后依次截取各含有待求角位移的结点为隔离体，根据所有汇交于这一结点的各杆近端作用于该结点的弯矩及结点力矩荷载的代数和应等于零，而建立结点平衡方程；再依次作截面，截取各含有待求线位移结点的隔离体，在该线位移方向上列出力的投影的平衡方程，即得截面平衡方程，这样建立起来的平衡方程与典型方程完全相同。

解算典型方程求得各基本未知数xi后，即可按叠加原理或转角位移方程求得结构内力。