什么是逻辑表示?

[拼音]：luoji biaoshi

[外文]：logical representation

知识表示的一种基本方式。人工智能需要运用现代逻辑方法去解决复杂的现实问题，即可用逻辑来表达推理也可以用逻辑表示知识。例如可用一阶逻辑来描述图中的积木世界。

图中7个合式公式所代表的命题的意义分别是：

（1）c直接在a上，②a直接在桌上，③b直接在桌上,④c的顶上是空的,⑤b的顶上是空的,⑥对所有（积木）x都成立：如果x的顶上是空的，那么不存在直接在x上的（积木）y，⑦由c，a组成的积木塔的高度同积木块b的高度相等。

又称一阶谓词演算，简称一阶逻辑或一阶演算。构造一阶逻辑的形式系统需要 6类符号。

（1）个体词或常元：代表所讨论的对象。这种对象的全体所构成的不空集合称为个体域或论域。图中的 a、b、c即为个体词,代表不同的积木。论域{ɑ，b，c}即代表积木世界。

（2）个体变元：代表其值未确定的对象。图中的x，y即是个体变元。

（3）函词：构成项(term)的符号，相当于语言的词（组），用来反映（复合）概念。图中 h和t各为一元函词和二元函词。h(b)代表积木块b的高度，t(c，a)代表c，a组成的积木塔,而 h（t(c，a)）则代表由c，a组成的积木塔的高度。常元和个体变元是项的最简要式。

（4）谓词：构成原子公式的符号。图上的ON，ONTABLE，CLEAR都是一元谓词，而 EQUAL则是二元谓词。如果对原子公式中的谓词和项都给以相应的意义，那末原子公式就代表一个原子命题，即基本命题。命题是对事物、事物属性或相互关系有所肯定或有所否定的一个陈述句。命题和思维形式中的判断是形式和内容的关系。命题以判断为内容；判断则以命题为表达形式。命题所反映的判断如果符合实际情况，该命题的值为真，否则为假（二值逻辑情形）。图中7 个命题的值都真，反映了积木世界的某一状态。但CLEAR(a)这一命题（即积木a顶上为空） 在这个积木世界中就是一个假命题。为了使计算机能得出这一结论，必须另外设置一个推理程序，它能以命题1和6为前提，自行证明CLEAR(a)不成立。

（5）逻辑词：包括5个命题连接词和2个量词符号。命题连接词是塡（非），∧（与），∨（或），→（蕴涵，即如果…则…），凮（等值），用来将原子公式连接成分子公式，即复合命题形式。如上述的公式⑥代表一个复合命题，它由两个原子命题凬(x)CLEAR(x)和凬(x)塡(


y)ON(y，x)组成。量词符号是 凬和


,分别称为全称量词符号和存在量词符号。量词符号和受其约束的个体变元一起构成量词，如 凬x是全称量词,


y是存在量词。

（6）技术性符号：包括左右括弧、左右括号、逗点。如果整个原子公式只用不包含个体变元的单一符号表示，不分析原子内部结构，这样的逻辑称为命题逻辑。命题逻辑的表达力不强，在人工智能研究中，很少作为一阶逻辑的基础直接应用。

作为知识表示的比较典型的陈述性方式，逻辑表示具有自然性（最接近自然语言）、精确性、灵活性和模块性等优点。主要的缺点是知识表示与知识运用分离。为了运用所表示的知识，需要另行设置问题求解程序或定理证明程序（即自动推理程序）。PROLOG语言把谓词逻辑的知识表示和知识运用统一了起来。

参考书目

胡世华、陆钟万著：《数理逻辑基础》，科学出版社，北京，1983。N.J.Nisson, Principles of Artificial Intelligence, TiogaPubl.Co.,New York,1980.王浩：《数理逻辑通俗讲话》，科学出版社，北京，1981。