什么是塑性变形的力学原理?

什么是塑性变形的力学原理?

[拼音]：suxing bianxing de lixue yuanli

[外文]：element of mechanics of plasticity

从认定塑性变形体为均质连续体出发，依据宏观的实验结果，研究变形体内的应力、应变以及它们和变形温度、速度等条件之间的关系（见金属塑性变形）。

应力-应变曲线

在材料试验中，常用圆棒受拉，短柱受压，薄壁管受扭转，以测定负载和变形的关系；然后分别算出单位面积上的负载（称为应力，常用σ表示）和单位长度的变形（称为应变，常用ε表示）。材料的σ和ε间的对应关系称为应力-应变曲线（σ-ε曲线）。最常用的试验是试样受拉时，由原始长度l0增加到l，常称比值


为工程应变或应变，而称自然对数值ln (l/l0)为对数应变或真应变。若在外力P的作用下，受拉试样由原始截面积A0减小到每一瞬间的值A，则称比值P/A0为习惯应力，P/A为真应力。常见的延性金属的应力-应变曲线，按有无明显的屈服点，分为两类（见金属力学性能的表征）。

对于小变形量，用工程应力-应变曲线即可；而对于大变形量，需用真应力-应变曲线。在一次受拉试验中，我们可以得到材料的特征性的σ-ε曲线，此外，还可以得到材料的屈服应力(σs)、断裂应力(σb)、截面收缩率(ψ%)、延伸率即伸长率(δ％)和d性模量(E)等特性指标。

常用σs作为材料塑性变形时的抗力，ψ％和δ％为其承受塑性变形的能力（塑性指标）。但对塑性加工而言，由于变形量大、变形条件复杂，所以上述指标值不能直接应用，而只能表示某个可以单独测定的条件（如温度、变形速率等）对变形抗力和塑性指标的影响。因此我们常用σ0来表示材料在简单应力状态条件下的变形抗力，用σ表示在某个复杂条件下的变形抗力;在高变形速率的实验中，由于σs和σb难于分别测定，所以有时也用σb的变化来代表变形抗力的变化。

塑性加工总是在复杂的应力状态条件下实现的。早在1911年卡门(T.von Karman)就用实验证明在高流体静压力下，通常认为是“脆性的”花岗岩可以有相当大的塑性变形。但是从一个简单的试验结果出发来定量地描述各种加工条件下的塑性指标，是很困难的；因而必须用接近于加工条件的方式进行实测，测得的数值称为塑性加工性指标（见金属塑性加工）。我们用塑性变形条件来计算应力状态条件对于变形抗力的影响。

复杂应力下的塑性变形

有两个论题：如何用最简化的数学语言叙述复杂应力状态？在这样的背景下如何叙述进入塑性变形状态的条件？

应力状态条件

取均质连续体内一点（或不考虑力分布的单元体）作受力分析的对象，则可证明存在着一组唯一的三维直角坐标系，不论外部的作用力如何分布，在此系内沿坐标面在单元体上的切应力为零。此坐标系称为主坐标系，垂直于坐标面的正应力称为主应力，常用σ1、σ2、σ3表示。这样，任何复杂的受力情况总可用图1所示的情况之一来表示。

塑性变形条件

设主应力σ1>σ2>σ3，而且材料在简单拉或压之下发生塑性变形的应力为σ0，按特雷斯卡(H.Tresca)发生塑性变形的条件为(σ1－σ3)/2＝σ0/2；而按米泽斯(R.von Mises)则为(σ1－σ2)2＋(σ2－σ3)2＋(σ3-σ1)2=2σ娿。这些条件提供了分析实际塑性变形时的变形方式、工具形状和摩擦等外部影响变形抗力的理论基础。同时可认为变形材料的化学成分、组织、变形的温度和速率主要是通过影响σ0而影响变形抗力的。

洛德(W.Lode)于1926年，泰勒(G.I.Taylor)和奎尼(H.Quinney)于1931年，莱塞尔斯(J.M.Lessells)和麦格雷戈(C.W.MacGregor)于1940年以及戴维斯(E.A.Davis)于1945年分别用不同的方法通过实验对上述两种条件进行了验证，证明米泽斯条件更符合实际；同时，二者相差不超过15.5％。由于特雷斯卡条件在数学上比较简单，所以也常被使用。

简单应力下的塑性变形

影响变形抗力的因素主要有应变硬化、应变速率和变形温度等。

应变硬化

随着塑性变形量的增加，继续变形所需应力增加，这种现象叫做应变硬化或加工硬化，是塑性变形时的重要现象之一。常用变形过程中的每一瞬间的真应力(σ)和同一时刻的真应变(ε)的函数关系σ=f(ε)，表示应变硬化，有时称σ=f(ε)为塑性曲线。塑性曲线的形状与材料种类、变形温度有关。在很多情况下，塑性曲线可以用幂函数σ=Kεn近似地表出（图2）。式中K为强度因数，单位为kgf/mm2，n为应变硬化指数。

若n=0则材料为理想塑性体(即没有应变硬化)，n=1则材料为完全d性体;一般材料0<n<1。下表给出退火状态下的一些材料，在室温和低变形速率下的K值和n值。

应变速率(媍)

单位时间内的应变增量，即夊=dε/dt，单位为s-1。夊的通常范围是：静载蠕变为10-8～10-5s-1；材料试验中的静载试验为10-5～10-1s-1，一般动载试验为10-1～102s-1，高速动载试验为102～104s-1。一般塑性加工时的夊约为10-1～102s-1。一般情况下，夊的增加使变形抗力上升，塑性指标下降；当变形温度升高时，变形抗力升高得更快，如图3所示（由于实验方法的原因，取最大负荷时的真应力为变形抗力）。

变形温度

温度变化而不引起材料组织变化时，变形温度升高则变形抗力(σ)下降，塑性指标（δ％）增加。但这种变化在不同温度范围内的影响程度不同。一般规律是温度越高，则变形温度和速率的变化的影响越大。在热加工范围内，夊升高一倍，可使σ增加10％～20％（图4）。

参考书目

A.Nadai，Theory of flow and fracture of Solids，McGraw-Hill， New York，1950.G.Dieter，Mechanical metallurgy，2nd ed.，McGraw-Hill，New York，1976.