数学成就天元术是谁发明的

数学家叶莉

叶莉(1192-1279)，原名叶莉，字仁卿，镇定栾城(今河北省石家庄市栾城区)人。金元时期的数学家。金正大末中进士，辟知周俊。传说叶莉原名李治，因为朝廷禁止平民与古代皇帝同名，与唐高宗同名，所以减去一个点，改名为叶莉。

叶莉在数学上的主要贡献是天元术(设置未知平行方程组的方法)，用于研究直角三角形的内切圆和降落伞圆的性质。与杨辉、秦、朱世杰并称“宋元数学四大家”。他写过一本数学书《测海镜》。

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叶莉很聪明，从小就喜欢读书。他在元氏县(今河北省元氏县)读书，对数学和文学很感兴趣。《元曲名臣略》说:“公(指叶莉)是少年秀才，放不下书，性开化，有成人之风。”

父亲的正直和好学精神影响了李。在叶莉看来，学习比财富更有价值。他说:“与其积攒几千块钱，不如节俭。”他还说:“金玉虽贵，开支难省。学之体，指日可待。”十几岁时，他对文学、历史、数学和儒家经典感兴趣。他随好友元好问外出求学，师从作家赵秉文、杨。他很快就出名了。

1230年，叶莉在洛阳参加辞赋考试，郑达七年(1230年)，叶莉赴洛阳参加考试，被录取为辞赋状元。当时人们称赞他是“儒术文学大师”。同年，高陵(今陕西省高陵)任官职，但蒙古窝阔台军早已入侵陕西省，故未上任。后来，他被调到杨宅附近的周俊(今河南蔚县)当巡抚。

1232年，周俊城被蒙古军队攻破。叶莉不想投降，所以他不得不穿上便服，渡过黄河去避难。这是他人生的一个重要转折点，从此开始了近50年的学术生涯。

李渡河后，流落在山西新县和碧县之间，过着“饥寒交迫不能生存”的生活。一年后(1233年)，汴京(今河南开封)失陷，元好问弃官出京，投靠山西。1234年初，金朝终于被蒙古灭了。叶莉和元好问都觉得自己在政治上无能为力，于是致力于学习。经过一段时间的颠沛流离，叶莉定居在铜川市马山(今陕西省马县)。

金朝的灭亡给叶莉的生活带来了不幸，但由于他不再做官，客观上，他有足够的时间进行科学研究。他在铜川的研究工作是多方面的，包括数学、文学、历史、天文、哲学、医学。其中最有价值的工作是对天元术进行了全面的总结，并将其写成数学史上不朽的杰作——《测海镜》。他的工作条件非常艰苦。他的房间不仅狭小，而且经常要为衣食奔波。但他以写书为乐，从未停止写作。据《镇定府志》记载，叶莉“书满为患，人不堪其扰”，但他“位高权重”。他的一个学生焦杨志说:“虽然他不能忍受寒冷和饥饿，但他不关心自己。”他在自己的“流离失所和挫败感”中，一天也没有丢掉工作。经过多年的努力，叶莉的《测海镜》终于在1248年完成。这是中国现存最早的系统叙述天术的书。

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所谓天元术，就是用数学符号列出方程的方法。“把天元设为XXX”和今天的“把X设为XXX”是一样的。在中国，排列方程的思想最早可以追溯到汉代的《九章算术》，其中以文字叙述的方式建立了二次方程，但没有明确的未知概念。到了唐代，王孝通已经能列出三个方程，但还是用文字描述，还没有掌握列出方程的一般方法。经过北宋贾宪、刘一等人的工作，解决了程正根寻求更高权力的问题。随着数学问题的日益复杂，迫切需要一种通用的建立方程的方法，北宋时期天元艺术应运而生。东原、石心道等。都是天元艺术的先驱，但在叶莉之前，天元书还很幼稚，分数扑朔迷离，演算复杂。例如，在东平(今山东东平县)获得的关于天魔的计算书里，叶莉不知道如何用统一的符号表达未知数的不同次方。它“以19字知其上下，即仙、明、天、汉、基、层、高、上、天、人、土、下、下、下、下、死、春、暗。”也就是说，用“任”字来表示常数，任上面的九个字符表示未知数的正幂次(最高是九次)，下面的九个字符表示未知数的负幂次(最低是九次)，其运算的复杂程度可见一斑。从早于测圆海镜的《铃经》等书籍来看，天元术的作用还是很有限的。

在前人的基础上，叶莉将天元术改进为一种更为简单实用的方法。当时，北方出版了许多书籍，包括《赵旦》、《儒释道》、《傅贵》等。，此外还有《铃经》，这无疑为叶莉的数学研究提供了条件。特别值得一提的是，他在铜川得到了董源的一本书，里面有《九客论》，专门讲宽容的问题。这本书给了他很多启发。为了全面深入地研究天元，叶莉把圆公差(即切圆)问题作为一个系统来研究。他讨论了在各种条件下用天球术求圆直径的问题，写了《测海镜》十二卷，这是他一生中最大的成就。

圆形海洋镜

《测圆海镜》不仅保留了孔深九体积公式，即计算直角三角形内切圆直径的九种方法，而且给出了若干新的圆直径计算公式。第一卷中的“区别杂记”说明了毕达哥拉斯图形的边之间的关系，以及它们与圆的直径之间的关系。有600多条，每一条都可以看成一个定理(或公式)。这一部分是对中国古代毕达哥拉斯圈问题的总结。后面几卷的习题可以在《鉴别杂记》的基础上，以天元术为工具推导出来。叶莉总结出一套简明实用的天体艺术程序，并给出了将分数方程化为积分方程的方法。他发明了负号和一套高级十进制记数法，使用从0到9的完整数字。除了o，数字自古就有，是公式的反映。但公式中有一个O空位，没有符号O，从现存古籍来看，的《量海镜》和秦的《数书九章》用O的时间更早，两者的时间差只有一年。《测圆海镜》重在列出方程，对方程的求解涉及不多。但书中很多高次方程(最高是六次)都是用天元术推导出来的，给出的根都是对的。可以看出，叶莉已经掌握了高阶方程的数值解法。

《测海镜》不仅是我国现存最早的天体艺术书籍，而且在体例上也有所创新。整本书基本上是一个演绎系统。第一卷包含解决问题所需的定义、定理和公式。在此基础上，以天元术为工具，可以推导出后几卷中问题的解答。在叶莉的书计算之前，一般采取习题集的形式，每章(卷)的内容一般都是横着列出来的。叶莉用演绎法写书，这是中国数学史上的一个进步。

《测海镜》的完成标志着天元艺术的成熟，对后世影响深远。元代王勋、郭守敬编年史时，曾用天元术求周天、周日的弧度。很快，沙克石用天元术解决了水利工程中的难题，取得了良好的效果。元代大数学家朱世杰说:“在天元行事，在明元居住，省去了好几倍的力气。”清代阮元说:“设天元者，自古为计划生育之秘；还有《海镜》，中国数学的宝典。”

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