标准差的定义公式和计算公式

标准差的公式（标准差的简单计算公式）

标准差是样本的标准差和总体的标准差。前者是指从人群中抽取部分数据作为样本计算标准差，后者是指计算所有数据的标准差。现实中，往往不可能得到所有的数据。因此，它通常会计算样本的标准差。Excel标准差计算有六个函数，实际只有四个。因为有两个新功能只是用来替换旧的，所以和旧的是一样的。Stdev Stdev。s和StdevA用于计算样本的标准偏差。Stdev P，Stdev。p和StdevPA用于计算总体的标准差。除了计算一组值的标准差之外，还可以计算满足两个或更多条件的标准差。此外，标准差函数可以与offset和matching函数结合使用，自动计算标准差，计算添加数据后最后几天的标准差。

一、 Excel中标准差的计算功能

(A)样本标准偏差的计算功能

1.表示

Stdev函数表达式:Stdev(数字1，[数字2]，…)

Stdev。s函数表达式:Stdev。s(数字1，[数字2]，…)

StdevA函数表达式:StdevA(值1，[值2]，…)

2.描述:

一、Stdev函数和Stdev。s函数用于计算样本的标准偏差。它们必须至少使用一个参数，最多使用255个参数；Stdev。Excel 2010中添加了s函数来替换Stdev函数，该函数在Excel的未来版本中可能不再受支持。

B.StdevA函数可以计算逻辑样本的标准偏差(真或假)和文本值。除了计算值的标准偏差之外，它必须至少有一个值，最多有255个值。

c、Stdevn(Stdev)的区别。s)和Stdev函数:它们的区别仅限于如何处理逻辑值和文本值。对于逻辑值和文本值，如果直接输入到参数表中，将被stdev函数纳入标准差的计算中，True转换为1，False转换为0；如果它们在要引用的数组或单元格中，Stdev函数将忽略它们。StdevA函数将逻辑值和文本值计算为标准偏差，而不管它们在哪里输入。另外，如果参数列表中有不能转换成数值的文本，它们都将返回一个错误；如果数组或单元格中有不能转换为数值的文本，它将被忽略。

(B)人口标准差的计算功能

1.表示

StdevP函数表达式:StdevP(数字1，[数字2]，…)

Stdev。s函数表达式:Stdev。s(数字1，[数字2]，…)

StdevA函数表达式:StdevA(值1，[值2]，…)

2.描述:

一、Stdev P函数和Stdev。p函数也用于计算值填充的标准偏差。它们必须至少使用一个参数，最多使用255个参数；Stdev。Excel 2010中还增加了p函数来代替StdevP函数，在Excel的未来版本中可能会放弃该函数。

B.stdevpa函数用于计算逻辑值(真或假)和文本值的标准偏差(除了用于计算值的总标准偏差之外)，它必须至少有一个值，最多有255个值。

c、Stdev P函数的区别(Stdev。p函数)和StdevPA函数:它们的区别也仅限于如何处理逻辑值和文本值。对于逻辑值和文本值，如果直接输入到参数表中，则纳入StdevP函数的标准差计算，True转换为1，False转换为0；如果它们在要引用的数组或单元格中，StdevP函数将忽略它们。StdevPA函数在计算标准差时计算逻辑值和文本值。另外，如果参数列表中有不能转换成数值的文本，它们都将返回一个错误；如果数组或单元格中有无法转换为数值的文本，它们也将被忽略。

二、 如何在excel中计算标准差（样本标准差）

(一)使用Stdev(Stdev。s)计算值的标准偏差

1.如果你想计算一个英语分数样本的标准差。双击单元格B2，将公式=STDEV(B2:B18)复制到B2，回车返回8.389857322；双击B3，复制公式=STDEV。S(B2:B18)到B3，按回车键返回8.38857322；B2:B3，当前标签页为“首页”，点击“通用”右侧的黑色小倒三角，在d出的选项中选择“数字”，标准差四舍五入到小数点后两位； *** 作步骤如图1所示:

图1

2.公式描述:

B2:B18是计算标准偏差时所引用的单元格。两个公式返回的结果是一样的，说明Stdev的工作原理和Stdev一样。S

b、默认情况下，公式返回的结果会四舍五入到多位小数。在演示中，只有两位小数将被四舍五入到多位小数。要舍入到其他小数位，请按Ctrl+1打开“单元格格式”窗口，选择“数字”选项卡，然后选择左边的数字，在右边的小数位中输入特定值，然后单击“确定”。

(B)对错都会被算计，被忽略。

1.标准差的计算包括真和假。

a、双击单元格A1，将公式=STDEV(24，27)复制到A1，回车返回2.121320344；双击A2，将公式=STDEV(24，27，TRUE)复制到A2，回车返回14.2243922；双击A3，将公式=STDEV(24，27，FALSE)复制到A3，回车返回14.79864859； *** 作步骤如图2所示:

图2

b、配方说明:

Formulas =STDEV(24，27，TRUE)和=STDEV(24，27，FALSE)从=STDEV(24，27)返回不同的结果，这意味着在计算的标准差中同时计算TRUE和FALSE，这意味着逻辑值被直接写入STDEV函数的参数表并包含在标准差中。

2.计算标准差时忽略真值和假值。

A.双击单元格C2，将公式=STDEV(A2:A3)复制到C2，回车返回2.121320344；双击C3，将同样的公式复制到C3，然后将公式改为=STDEV(A2:A4)，回车返回2.121320344；B4，变真为假，点击C3，在C3的数值不变；双击C6，将公式=STDEV({24，27，TRUE，FALSE})复制到C2，回车，同样返回2.121320344； *** 作步骤如图3所示:

图3

)-B .配方说明:

从演示中可以看出，无论公式包含True还是False，每个公式都返回相同的结果，这表明Stdev函数忽略单元格或数组中的True和False。

(C)有些文本可以转换成数值，但会被计算并忽略。

1.双击单元格A1，将公式=STDEV(2.58，2.39，“2.67”)复制到A1，回车返回0.142945211；再次双击A1删除，“2.67”，回车返回0.134350288；双击A2，将公式=STDEV(B1:B3)复制到A2，回车返回0.134350288； *** 作步骤如图4所示:

图4

2.公式描述:

公式=STDEV(2.58，2.39，“2.67”)返回的结果与=STDEV(2.58，2.39)返回的结果不同，说明标准差计算中包含了数字文本“2.67”；公式=STDEV(B1:B3)和=STDEV(2.58，2.39)返回的结果相同，表明B3的2.67没有计算在内部计算的标准差中，因为它是文本。

(D)返回一个错误，因为一些文本不能被转换成数值并被忽略。

1.双击单元格A1，将公式=STDEV(2.58，2.39，" Ten ")复制到A1，按回车键返回值error#value！；双击A2，将公式=STDEV(B1:B3)复制到A2，回车返回0.134350288。 *** 作步骤如图5所示:

图5

2.公式描述:

这两个公式计算相同值和文本的标准差。Formula=STDEV(2.58，2.39，" Ten ")返回一个错误，表示不能转换为值的文本不能写入参数列表；相反，formula=STDEV(B1:B3)可以返回一个正确的值，表示要引用的数组或单元格有不能转换成值的文本，忽略该文本不影响计算。

(1)单元格中有要引用的数值、文本值和逻辑值。

1.双击单元格B2，将公式=STDEVA(A2:A6)复制到B2，回车返回47.00850987；选择A4，删除86，B2的值变成49.47305664，选择A5，删除True，B2的值变成49.81298358，A6删除False，B2的值变成5.658854249。 *** 作步骤如图6所示:

图6

2.公式描述:

A2和A3中的值是数字，A4中的值是文本。当删除A4中的值时，标准差的结果从47.00850987更改为49.47305664，这意味着StdevA函数将单元格中的文本算作计算的标准差。当真与假依次删除时，标准差的结果也会发生变化，表示StdevA函数将逻辑值计算为标准差。

(StdevA和Stdev比较计数文本数并忽略的例子

1.无论文本值是直接写入参数列表还是单元格，它们都包含在StdevA的标准差中，但小数点的处理方式不同。例如，E3、E4和E5中的不同计算结果表明StdevA将文本值计算为标准差；当“2.67”被直接写入参数列表时，文本类型“2.67”将被转换为数字2.67。当单元格中的2.67是文本时，用小数点替换，然后转换成数字。转换成值后的结果是267。这可以通过将C5中的2.67改为267来确认，而E5中的结果没有改变。如图7所示:

图7

2.StdevA和Stdev对于文本值的区别在于，Stdev只统计直接写入标准值的参数表中的文本值“2.67”，StdevA统计参数表中的文本值“2.67”和标准差中的单元格。在图7中，相同颜色的计算结果是相同的，即以相同的方式处理文本值。

三、 如何在excel中计算标准差（总体标准差）

(1)用Stdev P和stdev.p计算总体标准差的例子。

1.双击单元格B2，将公式=STDEVP(A2:A6)复制到B2，回车返回0.681791757；双击B3，把同一个公式复制到B3，然后在P前加一个点，公式就变成=STDEV。P(A2:A6)。按Enter键返回相同的结果； *** 作步骤如图8所示:

图8

2.公式描述:

公式=STDEV P(A2:A6)和=STDEV。P(A2:A6)返回相同的结果，表明它们共同计算值的总体标准差。

(2)使用StdevPA计算包括数值、文本值和逻辑值在内的总体的标准差。

1.双击单元格B2，将公式=STDEVPA(A2:A6)复制到B2，回车返回3.851360279；选择A4删除文本值8.16，B2的值变成3.846526842；删除A5中的False，B2中的值变为3.377490995；A6中删除True，B2的值变成0.205； *** 作步骤如图9所示:

图9

2.公式描述:

删除A4中的文本值时，标准差的结果发生变化，说明StdevPA函数将文本值计入标准差；然后删除True和False，标准差的结果也会发生变化，说明StdevPA函数也将逻辑值计入标准差。

提示:关于StdevP和StdevPA函数在处理数值型文本、逻辑值和不能转换为值的文本时的区别，请参考Stdev和StdevA函数的区别。

四、 Excel标准差计算功能的应用实例

(1)计算符合两个标准的样品的标准偏差

1.如果要计算纽约按样本销售的“毛衣”的标准差。双击单元格D12，将公式= stdev ((B2: B11 = "毛衣")* (C2: C11 = "纽约")* (D2: D11))复制到D12，按Ctrl+Shift+Enter返回结果728.2405； *** 作步骤如图10所示:

图10

2.Formula =STDEV((B2:B11= "毛衣")*(C2:C11= "纽约")*(D2:D11))描述:

a、B2:B11 =“毛衣”是公式的第一个条件，意思是:在B2查“毛衣”:B11，如果是“毛衣”，返回真，否则返回假。在执行过程中，B2第一次被带出B2:B11；B2是“羽绒服”，所以返回False；B3第二次被带出B2:B11，由于B3是“便装”，所以也返回False；其他等等。，最后返回数组{ false假的；假的；真实；假的；真实；真实；假的；真实；真实；真实；假的；假的；真的.

b、C2:C11 =“纽约”是公式的第二个标准，意思是:在C2查“纽约”:C11。如果是“纽约”，则返回True否则返回False，最后返回数组{ true假的；真实；真实；假的；真实；假的；False} .

c，那么(B2: B11 = "毛衣")* (C2: C11 = "纽约")就变成了{ false假的；假的；真实；假的；真实；假的；假的；真实；假的；TRUE } * { TRUE假的；真实；真实；假的；真实；假的；假的；FALSE}，那么，首先，第一个数组的第一个元素乘以第二个数组的第一个元素，结果为0(因为TRUE转换为1，FALSE转换为second，得到第一个数组的第二个元素，乘以第二个数组的第二个元素，结果为0；其他元素等等，最后返回数组{ 0；0;0;1;0;1;0;0;0;0;0}。

d、D2:D11将D2到D11的值作为数组返回，该数组返回{ 854；765;1895;1023;754;2180;1467;987;2353;1584}。

e，那么公式就变成= stdev({ 0；0;0;1;0;0;0;0}{763;692;1090;969;583;1286;990;686;960;96})，然后，将两个数组对应的元素相乘，公式进一步改为= stdev({ 0；0;0;969;0;1286;0;0;0;0})，最后通过STDEV得到样本的标准差。

提示:以上是计算符合两个标准的样本的标准差。如果要计算满足三个或更多条件的样本的标准差，可以继续在公式的第二个*后添加条件。另外，如果要计算总体的标准差，请将Stdev改为StdevP。

(2)Stdev+OffSet+Match的组合，添加新数据后会自动计算标准差，并计算最近几天的标准差。

(A)计算所有数据样本的标准偏差

1.如果有必要自动计算每个指标样本与附加指标的标准差。双击单元格C3，将公式=STDEV (offset (B1，1，matching (9E+307，B:B)-1)复制到C3，回车返回结果71.0624；选择A8，输入“7”，按Tab将光标移动到B8，输入837，点击A9，C3中的值将自动变为64.9300，即增加一行后，包含新增数据的标准差将自动重新计算；继续在A9和B9中输入数据，按回车键，C3的数值会自动变成68.3013； *** 作步骤如图11所示:

图11

2.公式=标准差(offset (B1，1，matching (9E+307，B:B)-1))说明:

A.，9E+ 307是Excel允许的最大值，用来表示最后一行。MATCH(9E+307，B:B)用于返回B列最后一行的位置；当表只有7行时，返回7；MATCH省略了最后一个参数，默认为1，因为第二个参数B:B后面没有逗号，意思是:找到B列中小于等于9E+ 307的最大值，返回到B列中的位置。

B，那么OFFSET(B1，1，MATCH(9E+307，B:B)-1)变成OFFSET(B1，1，7-1)，然后基于B1，返回对B1的下一行和B1的右列的交点处的单元格的引用，高度为6，宽度为1，即$B:$B。OffSet函数省略第三个参数列号，默认值为0。第五个参数的宽度也被省略，默认宽度与B1相同，即1。

c，公式变成=STDEV($B:$B)，最后计算B2:B7所有数值的样本标准差。

D.在表后添加行时，MATCH(9E+307，B:B)返回8，OFFSET(B1，1，8-1)返回$B:$B，只包含新添加的行。因此，当添加新数据时，新数据将自动包含在标准差中。

(2)计算最近7天样本的标准差。

1.双击单元格D3，将公式=STDEV(OFFSET(B1，MATCH(9E+307，B:B)-1，-7))复制到D3，回车返回结果58.5800； *** 作过程如图12所示:

图12

2.公式=标准差(offset (B1，matching (9E+307，B:B)-1，-7))说明:

A.MATCH(9E+307，B:B)也用于返回表中B列最后一行的位置，结果为9。

B，那么OFFSET(B1，MATCH(9E+307，B:B)-1，-7)就变成OFFSET(B1，9-1，-7)。然后基于B1，返回对B1下8行和B1右0列相交处单元格的引用，高度为-7，宽度为1，即$ b，接下来的8行B1到B9，和-7是从下到上。在这里，它的意思是:从B9到顶部的七行，即B3。

c，公式变成=STDEV($B:$B)，最后计算B3的样本标准差:B9，即计算最近7天的标准差。如果要计算5天或14天，请将-7改为-5或-14。

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