常用初等函数的导函数公式

我在上一篇中讲到，导数就是函数值的瞬时变化率，连续函数y=f(x)在x处的导数表示为

利用此定义可以求很多已知函数的导数。如果函数每个自变量值处的导数都能求出来，那么自变量与函数的导数值集合之间的映射也是一个函数，称其为导函数。

因为涉及的较多更深的知识，高中阶段并不需要掌握一般函数的导函数公式推导过程，只需要记忆一些导数公式方便解题使用就好。

例如，一般形式的幂函数及其导数

一般形式指数函数及其导数

一般形式对数函数及其导数

特别情况下，当底数为e时，指数和对数函数的导数变为

三角函数的导数为

这些函数导数的结论，有些根据定义即可证明，但有些需要用到高等数学中的极限和等价无穷小的知识，在以后的高等数学部分我都会给出详细的推导过程。

导数值的大小可以体现出函数的变化趋势：当导数为正数时，函数值是递增的；当导数为负数时，函数值是递减的；导数为0的自变量处，可能是函数的最值。导数是分析函数的走势的一个非常重要的工具。

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