受限于人文条件,我们很难理解大数。我们可以很好地理解从0到9的10个数字,也可以很容易地数到更大的数字,比如20多个或者30多个,甚至更大的数字。但是大多数人都不愿意继续倒数,而且在日常生活中,人们对大数的理解是模糊的,没有前面提到的小数那么清晰。
比如人们常说的“一些”、“几十个”、“一百个左右”,其实都是估算。毕竟,这样的估计在生活中已经足够了,尽管在数学中还远远不够精确。
不可否认,我们仍然知道具体数字的大小。例如,我们可以根据大小快速排序2001、201、23 001和24这四个数字。然而,即使是大量的事情也很难估计。我们把一堆物品称为“1000件左右”,其实并不是一个估计,而是一个非常粗略的猜测。
其实,我们的大脑很难分辨眼前是1000个还是5000个还是10000个东西,就像我们无法用眼睛估计沙滩上的鹅卵石数量或者森林里的树木数量一样。
科学记数法在数学上以完全不同的方式对待大数。我们可以从庞大的事物中抽取样本作为子集,计算子集的基数,用基数乘以子集的个数来估计总数。然后用科学记数法把难以写成幂的形式的大数表示出来。
比如6万亿可以写成6×而不是6 000 000 000 00。
,即6后面跟着12个零。
02 稍大一点的数上面的12叫做指数,也就是代表底数的12次方。10的13次方是它的12次方的10倍。可见是统一成一种科学记数法。在同一个基数下,可以通过比较指数来比较幂数。但是还要注意其他因素,比如一盎司钻石含有1.2×
原子,并将这个数字与1万亿(1×
)相比较而言,钻石所含的原子数量并不是人们容易弄错的1万亿的两倍左右,而是1.2万亿倍!
03一个新命名的数数学的神奇之处在于,它所能处理的数字可以远远大于我们实际遇到的。这也是美国数学家爱德华·卡斯纳在考察了一些超级大数之后非常感兴趣的。这位数学家在世界上的一个发现其实纯属偶然。
1920年,卡斯纳带着两个侄子去户外散步,边走边讨论与大数有关的话题。为了引起两个小家伙的兴趣,卡斯纳让他们给1后面跟着100个零的大数字命名。当时9岁的侄子米尔顿建议将其命名为“古戈尔”。
10
1古戈尔(googol)意为大数。
,即1后面跟着100个零。
Google.com,一个流行的网络搜索引擎,是以古戈尔命名的。谷歌总部也叫Googleplex。“Googleplex”来源于英文单词“googolplex”,“Google”变化为单词“googol”。
Golpus指的是10的100次方,代表互联网上无穷无尽的资源。
据说,90年代中期的一天,斯坦福大学数学专业的两名研究生谢尔盖·布林和拉里·佩奇正在为新成立的互联网公司命名发愁。
一个朋友建议把公司命名为googol,没想到,朋友把这个词拼错了,写成了google。而布林·佩奇认为这将是错误的。
于是,1998年9月4日,他们以谷歌的名义注册成立了一家公司,由此开启了网络搜索的新时代。该公司在旧金山的总部被命名为谷歌总部。
04古戈尔“古戈尔”的威力是世界上最大的数字吗?
不是这样的。还有那个叫Gugorplex的号码。这个数字是10的整数倍。想象一下,如果没有幂的表示,我们在写这个数的时候就要一直写0。
米尔顿(和卡斯纳)知道1古戈尔不是无限的。所以,可以有一个更大的数,他们决定把这个更大的数命名为googolplex。
两个小男孩建议用“1”来表示“1”后面跟着很多0,这样他们就累得写不了那么多0了。后来,卡斯纳把1古戈尔丛定义为一个巨大的数:1后面跟着古戈尔零。
其实古戈尔只是一个巨大天文数字的符号,这个数字对应的东西在这个世界上是不存在的。
黑洞是宇宙中密度极高、体积极小的天体空。科学家认为它的寿命是1古戈尔年。目前宇宙只有1.38倍
岁,所以黑洞其实还很年轻。
于是在1655年,数学家沃利斯(1616 ~ 1703)第一次用“∞”这个符号表示无穷大,来表示非常大的数。
05超脱自然1 Gugor表示1×
,一个我们几乎无法想象的数字,比我们迄今为止讨论的数字大上万亿个数量级。这个数字太大了,很难和自然界的某个东西建立对应关系,从而增强我们对世界的认识。科学家估计宇宙中亚原子粒子的数量大约是
而这个数字还是相形见绌1果戈理,不值一提。但是,如果你有足够的耐心和足够的草稿纸,人们还是可以完整地把这个数字写下来的。
06有名字的最大数1古戈尔普勒克斯·普罗克等于10的古戈尔普勒克斯次方,也就是1后面跟着古戈尔普勒克斯的很多个0。这个大数是迄今为止有名字的最大数。那么,接下来,应该怎么命名呢?
那又怎么样?
07分离宇宙1古Golplex表示为1×
,也就是
,即以10的100次方为索引,以10为基数,得到的幂数。1 Gugor是1后面跟着100个零,而1 Gugor Plex后面跟着太多的零,无法用文字简单描述。
NASA 空著名科学家、科普作家卡尔·萨根(Carl sagan)总结说,如果能在一张纸上写下大量的1古Golplex,那这张纸就会大到无法存在于我们的哈勃体积中。立方米空中所有可能量子态的总数小于1 Gugorplex。
其实1立方米(接近一个成年人身体的体积)空就有原子。
不同的安排。这意味着如果一个人行军
米,他一定见过1立方米空房间(或者空开空房间)里所有的微观粒子。
继续下去,他会看到自己一次又一次遇到的粒子。在他走过古Golplexmi之前,他会重复这个现象很多很多次。不过,萨根也提到:“1古戈尔和1古戈尔丛离无穷大还很远,就像自然数1一样。”
这是目前最简洁的古代Golplex的书写方法。另一种在1后面写0的方式简直不可想象。
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