因式分解的方法

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式。它在解决实际数学问题中起着十分重要的作用，是重要的数学解题工具。因式分解较为灵活，也具有一定的技巧性，所以要求学生要灵活掌握并运用因式分解的方法。因式分解的主要方法有：提公因式法、完全平方法、平方差公式法、十字相乘法。

1.提公因式法：这个是最基本的，就是有公因式就提出来。（相同取出来剩下的相加或相减）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

2.完全平方法：看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按照公式进行。对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.

3.平方差公式这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.

4.十字相乘

首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.（十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。）对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)。

这里介绍的只是最基本、最常见的几种分解因式的方法，我们在日常的解题过程中可以去灵活地进行选取和使用。当然，还有更多其它的解法等待我们去发现、理解并掌握运用。因式分解并不难，掌握方法并多加练习才是提高解题效率和准确率的最佳方式。