聚点的通俗理解

聚点是拓扑空间的基本概念之一。设A为拓扑空间X的子集，a∈X，若a的任意邻域都含有异于a的A中的点，则称a是A的聚点。集合A的所有聚点的集合称为A的导集，聚点和导集等概念是康托尔(Cantor，G.(F.P.))研究欧几里得空间的子集时首先提出的。

聚点就是以这个点为球心（圆心）任意画一个球（圆）

无论你这个球（圆）画得多小，一定都能包含无穷个原集合的点

这个点就称为聚点

你看后面极限的定义，实际上聚点就是说可以求极限的点

海恩-波莱尔定理（Heine-Borel）假设E为有界闭集，且对E内每一点z都作一个以这一点为圆心的圆域 (这个圆的半径没有限制，它可以取任意正实数)，则在这些圆中必可以找到有限多个来把有界闭集E复盖住，换句话说，E的每一点至少属于这有限个圆域中的一个圆域的内部。此定理又叫做有限复盖定理，它是复变函数论里的重要定理。

扩展资料

聚点x是x的任意领域内都有无穷多个点，边界点是聚点，但聚点不一定是边界点。

通俗地，对于数轴上点集E的聚点P，总可以在E中找到一个无穷数列a(n)（不等于P），使得lima(n）=P，又举例来说，空间中一个球体的内部以及表面上的任何一个点都是该球体的聚点。