正态分布的3σ原则

正态分布的3σ原则：P(μ-σ＜X≤μ-σ)=68.3%；P(μ-2σ＜X≤μ-2σ)=95.4%；P(μ-3σ＜X≤μ-3σ)=99.7%。

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

正态分布曲线性质:

1.当x＜μ时，曲线上升;当x＞μ时，曲线下降。

当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线。

2.正态曲线关于直线x=μ对称。

3.σ越大，正态曲线越扁平;σ越小，正态曲线越尖陡。