fisher线性判别函数

fisher是借助于方差分析的思想，利用已知各总体抽取的样品的p维观察值构造一个或多个线性判别函数y=l′x其中l=（l1，l2…lp）′，x=（x1，x2，…，xp）′，使不同总体之间的离差（记为B）尽可能地大，而同一总体内的离差（记为E）尽可能地小来确定判别系数l=（l1，l2…lp）′。

数学上证明判别系数l恰好是|B-λE|=0的特征根，记为λ1≥λ2≥…≥λru003e0。所对应的特征向量记为l1，l2，…lr，则可写出多个相应的线性判别函数，在有些问题中，仅用一个λ1对应的特征向量l1所构成线性判别函数y1=l′1x不能很好区分各个总体时，可取λ2对应的特征向量l′2建立第二个线性判别函数y2=l′2x，如还不够，依此类推。有了判别函数，再人为规定一个分类原则（有加权法和不加权法等）就可对新样品x判别所属。