相交线与平行线经典题目ppt

相交线与平行线经典题（相交线与平行线）

相交线与平行线(相交线与平行线的经典问题)

知识点:

相交线和平行线的知识框图

第一，相交线

1.相邻余角和顶角的相关概念。

(1)相邻和互补的拐角:

如果两个角有一条公共边，它们的另一条边是相对的延长线，那么这两个角是互补的。

(2)顶角:

如果一个角的两条边是另一个角的两条边的相对延伸，那么这两个角就是对角。

如图所示，直线AB和CD相交于O点，形成四个角，分别为∠1，∠2，∠3，∠4。

有四对相邻的互补角，即∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1；

有两对顶角，分别∠1和∠3，∠2和∠4。

2.邻余角和对顶角的性质

互补的相邻拐角；顶角相等。

3.邻补角和对角的应用。

【例1】如图，直线A和B相交，∠ 1 = 45。求∠2，∠3，∠4的度数。

解决方案:

∵ ∠1 + ∠2 = 180 ,

∴ ∠2 = 180 #8211;∠1 = 180 #8211;45 = 135 .

∵ ∠3 = ∠1,∠4 = ∠2,

∴ ∠3 = 45 ,∠4 = 135 .

第二，垂直线

1.垂直线的相关概念

(1)垂直:

两条直线相交，其中一条是直角，两条直线互相垂直；

(2)垂直线:

两条直线互相垂直，其中一条称为另一条的垂线。

2.垂直度的本质和判断

如图所示，

(1)垂直性质:

∫ab⊥cd(已知)，

∴∠AOC = 90 °(垂直定义)。

(2)纵向判断:

∫∠AOC = 90°(已知)，

∴ AB⊥CD(垂直定义)。

3.垂直线的性质

在同一平面上，只有一条直线垂直于已知直线在一点上。

4.垂直线的应用

【例题2】如图，直线AB与CD相交于点o，OE⊥AB在点o，∠ 1 = 40，

求∠2和∠COA的度数。

解决方案:

* oe⊥ab，

∴∠波音= 90，

∫∠2+∠BOE+∠1 = 180，

∴ ∠2 = 180 #8211;∠BOE # 8211；∠1 = 50 .

∵∠ 2+∠ CoA = 180，

∴∠coa = 180 # 8211；∠2 = 130 .

第三，点到直线的距离

1.垂直线段的定义:

如图，直线PC⊥AB，线段PC称为从点p到直线AB的垂直线段。

2.在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂直线段最短。

如图所示，下列选项中最短的线段是(B)

A.PA B.PB C.PC D.PD

3.从一条直线外的一点到这条直线的垂直截面的长度，叫做从这点到这条直线的距离。

如图所示，线段PB的长度称为P点到直线m的距离.

四、同角、错角、同侧角。

1.三线八角

如图，直线AB和CD被直线EF切割，形成八个角，简称“三线八边形”。

(1)同侧同向-同位置角度:

比如∠1和∠5，以及∠4和∠8，∠2和∠6，∠7和∠3；

(2)两侧不同方向——阴角:

比如∠3和∠5，图中有∠4和∠6；

(3)同边异向——同边和内角:

比如∠3和∠6，图中有∠4和∠5。

2.同位角，错角，同侧角。

[例3]如图所示，

① ∠1和∠ 4是全等角；② ∠2和∠ 1为内角；③∠3°和∠1°是同侧内角。

3.应用同位角、错角和同侧角。

[例4]如图所示，

①∠1°和∠8°是直线AF和直线AG被直线de切割形成的同侧内角；

②∠4°和∠8°为直线AF和直线AG被直线DE切割形成的共位角；

③∠2°和∠8°是直线AF和直线AG被直线DE切割形成的内部位错角。

动词 （verb的缩写）平行线

1.平行线的定义

(1)观察和思考:

在旋转直线A的过程中，是否存在直线A和直线B不相交的位置？

(2)定义和表示:

在同一平面上，两条不相交的线是平行线。

一条直线平行于b，记为a∨b .

(3)总结:

同一平面内两条直线的位置关系有两种:①平行；②相交。

2.平行公理和推论

(1)直线外的一点后，有且仅有一条直线与已知直线平行。

(2)推论:

如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线相互平行。

如图所示，

∫b∥a,c∥a,∴b∨c。

3.平行线的确定

(1)测定方法1:

两条直线被第三条直线切割。如果同角相等，则两条直线平行。

简单来说:同一位置角度相等，两条直线平行。

如上图，画直线AB，CD，

得到AB∑CD的原因是全等角相等，两条直线平行。

结合图形，用符号语言表达判断平行线的方法；

∫∠1 =∠2(已知)，

∴ab∑CD(位置角相等，两条直线平行)。

(2)判断方法二:

两条直线被第三条直线切割。如果内角相等，则两条直线平行。

简单来说:内角相等，两条直线平行。

如图所示，

∵ ∠1=∠2,

∴a∑b(内角相等，两条直线平行)。

(3)判断方法三:

两条直线被第三条直线切割。如果它们互补，这两条直线就是平行的。

简单来说:外角和内角互补，两条直线平行。

如图所示，

∵ ∠1 + ∠4 = 180 ,

∴a∑c(与侧角和内角互补，两条直线平行)。

(4)判断方法四:

在同一平面内，如果两条直线垂直于同一直线，则这两条直线平行。

* c⊥a b⊥a，

∴b∑c。

4.平行线的性质

(1)两条直线平行，同一位置角度相等；

(2)两条直线平行，内角相等；

(3)两条直线平行且与侧角和内角互补。

【例5】如图所示，已知AB∑CD。

(1) ∠ Abe = 130，∠ CDE = 152，求∠E的度数；

(2)请猜测∠B+∠E+∠D的程度，并说明理由。

参考答案:

(1)∠E = 78；

(2)∠B + ∠E + ∠D = 360。

(提示:E点后，使EF∨AB。)