高一物理向心力和向心加速度计算题

高中物理向心力6个公式（向心加速度）

向心加速度(高中物理向心力的6个公式)

题组一　对向心加速度及其公式的理解

1.如图，绳子一端固定，另一端系一个小球，使球在光滑的水平面上做匀速圆周运动。关于球运动到P点时的加速度方向，下图可能是()

2.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()

A.从an =，an与r成反比。

b从an = ω 2r，an与r成正比。

C.从v = ω r，ω与r成反比。

D.从ω = 2π n，ω与n成正比。

3.如图1所示，质量为M的木块从半径为R的半球形碗口滑下到碗的最低点的过程中，如果木块的速度因摩擦力而不变，则()

A.加速度为零

B.等加速度

C.加速度是恒定的，方向一直在变，但不一定指向圆心。

D.加速度恒定，方向始终指向圆心。

4.物体做半径为R的匀速圆周运动，其向心加速度、角速度、线速度和周期分别为A、ω、V和T。那么下列关系是正确的()

A.ω= B.v=aR

C.a=ωv D.T=2π

题组二　向心加速度公式的有关计算

5.如果质点做匀速圆周运动，其线速度为4 m/s，自转周期为2 s，下列说法错误的是()

A.角速度为0.5弧度/秒，转速为0.5转/秒

C.轨迹半径为m . d .，加速度为4π m/s2。

6.如图2所示，一小块物质以向心加速度作匀速圆周运动，大小为A = 4米/S2，半径为R = 1米，那么下列说法正确的是()

A.小块的角速度是2弧度/秒..

B.小片圆周运动的周期是π s。

C.t = s中小块的位移为m。

D.小碎片在π s中通过的距离为零

7.两辆玩具车A和B在各自的圆形轨道上匀速圆周运动。同时，它们通过的距离之比为3∶4，它们转过的角度之比为2∶3，那么它们的向心加速度大小之比为()

A.2∶1 B.1∶2 C.9∶16 D.4∶9

8.如图3所示，半径为R的球体以恒定速度ω绕轴O1O2旋转，A和B是球体上的两点。下列说法正确的是()

A.a和B有相同的角速度。

B.两点，A和B，有相同的线速度。

c，A，B有相同的向心加速度。

D，A，B的向心加速度方向都指向球的中心。

9.如图4所示，两个轮子压紧，靠摩擦力驱动(不打滑)。已知大轮半径是小轮半径的两倍，e是大轮半径的中点，c和d分别是大轮和小轮边上的点。那么，e、c、d的向心加速度之间正确的关系是()

A.anC=anD=2anE B.anC=2anD=2anE

C.anC==2anE D.anC==anE

10.如图5所示，它是一个带传动装置，右轮半径为r，a为边上的一点，左轮上的两个轮共用一根轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边上。如果皮带在传输过程中不打滑，()

A.a点和b点的线速度相等。

B.A点和B点的角速度相等

C.A点和C点的线速度相等。

D.A点和D点的向心加速度大小相等。

题组三　综合应用

11.如图6所示，压路机大轮的半径R是小轮的两倍。当滚筒匀速运转时，大轮边缘A点的向心加速度为0.12 m/s2，那么小轮边缘B点的向心加速度有多大？大轮子上离轴有一段距离的点C的向心加速度是多少？

图6

12.12号。Maloof Money Cup是世界上最大的滑板赛事，于2011年9月在南非举行。如图7，一个玩滑板的人刚从B点进入一个半径为2 m的弧形轨迹，弧形轨迹在C点与水平轨迹相连，当滑板滑到C点时，速度为10 m/s，求他到达C点前后的瞬时加速度(不考虑各种阻力)。

13.如图8所示，两个物体A和B从同一水平线同时开始移动。a顺时针做匀速圆周运动，圆的半径为R；做B的自由落体运动，当B落到A点时，A第一次移动到最高点B。求匀速圆周运动的物体A的向心加速度。(重力加速度称为G)

答案精析

1.B【物体做匀速圆周运动的加速度为向心加速度，其方向指向圆心，B正确。]

2.d【作匀速圆周运动的物体的向心加速度与物体的线速度、角速度和半径有关。但是，向心加速度和半径的关系只有在一定的前提条件下才能成立。线速度不变时，向心加速度与半径成反比；角速度不变时，向心加速度与半径成正比。线速度和角速度与半径的关系也可以讨论。正确选项是D.]

3.d【从题意来看，木块做匀速圆周运动，木块加速度不变，方向始终指向圆心。d是正确的，A，B，C是错误的。]

4.CD[ω=，V =，A =ωV可由A =ω2，V =ω得出，即A和B a=Rω2错误，C正确；T = 2π由T =和ω =，即D正确。]

5.A[角速度为ω = = π rad/s，A是错误的；转速n = 0.5r/s，b正确；R = = m，c是正确的；向心加速度为an = = 4π m/S2，d正确。]

6.AB[因为A = ω 2r，小块运动的角速度为ω = = 2 rad/s，周期t = = π s .选项A和B正确；一小块材料转s，位移为m，转π s一圈，距离为2π m，选项C和D错误。]

7.B[线速度之比VA ∶ VB = SA ∶ SB = 3 ∶ 4，角速度之比ω a ∶ ω b = θ a ∶ θ b = 2 ∶ 3，所以他们的向心加速度比AA ∶ AB = VA ω a ∶ VB ω b = 1 ∶ 2，B是正确的。]

8.A【两点A和B与球体一起绕轴O1O2旋转，旋转一次用的时间相同，所以角速度相等。有ω A = ω B = ω，选项A正确。A点的圆周运动平面垂直于轴O1O2，交点为圆心，所以A点的圆周运动半径为ra = rsin60同理，B点的圆周运动半径为Rb = rsin30，那么A点和B点的线速度为:VA = Raω = Rω，VB = Rb ω = Rω，显然VA >；VB，选项B错了。A点和B点的向心加速度为:AA = Raω 2 = Rω 2，AB = RBω 2 = Rω 2，显然，A点和B点的向心加速度不相等，其向心加速度方向指向各自平面的中心，而不是指向球心，所以选项C和D是错误的。]

9.C[同轴旋转，C和E的角速度相等，由an = ω 2r，有= 2，即anC = 2anE；两个轮子边缘点的线速度相等，从an =到=，即anC =和，所以C.]

10.CD【从题目中可以看出，B、C、D是固定在同一车轴上两个车轮上的点，所以ω b = ω c = ω d，A、C是皮带连接的两个车轮边上的点，皮带不打滑时存在VA = VC，所以选项C是正确的；从题中给出的角速度和线速度的关系V =ωr和各点半径，很容易得到ωA = 2ωc = 2ωB = 2ωd和VA = 2VB，从而排除选项A和B；Ana=and可由向心加速度an = ω 2r推导出，则选项D正确。]

11.0.24米/秒2 0.04米/秒2

分析滚筒匀速运行时VB = VA，

从an =，get = = 2

得到ab = 2aa = 0.24m米/S2

而ω a = ωA=ωC，从an = ω 2r，得到= =

Ac = aa = 0.04m米/S2。

12.50 m/s2，方向为垂直向上0

分析表明，运动员先做圆周运动，然后通过弧线滑到C点。因为忽略了各种阻力，运动员在通过C点之前只受到垂直方向的力，只有向心加速度。从an =，运动员到达C点前的瞬时加速度a1 = m/s2 = 50m/s2，方向垂直向上。运动员滑到C点后，进入水平轨道做匀速直线运动，所以加速度a2 = 0。

13.π2g

设分析B跌到A点所用的时间为t，

然后，对于B，满足R = GT2，得到T =，

在此期间，A移动了T，即T = ①。

而且因为a = r ω 2 = r ②

①从②，a = π 2g。