什么是等边三角形怎么画

等边三角形怎么画（等边三角形）

等边三角形(如何画等边三角形)

摘要

等边三角形是一种特殊的三角形，具有等腰三角形的所有性质。等边三角形的每一个角都等于60度，60度角是一个特殊的角，常与勾股定理和三角函数联系在一起。所以等边三角形问题的解法通常都是转化成30度的直角三角形。

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一.定义和性质

(1)定义:三条边相等的三角形为等边三角形，又称正三角形。

(2)性质:等边三角形的所有角都等于60度。

二。判断

(1)三个角相等的三角形是等边三角形。

(2)角为60度的等腰三角形是等边三角形。

提示:证明三角形是等边三角形时，根据给定的已知条件，确定用哪种方法证明。如果已知三边关系，一般选择定义法；如果三角关系已知，一般选择判定定理(1)；如果已知三角形是等腰三角形，则选择判定定理(2)。

典型例子

1按角度性质分型。

1如图所示，e和f分别是等边三角形ABC的边AB和AC上的点，BE=AF，CE和BF与点p相交..

(1)验证:CE=BF

(2)求∠BPC的度

【解析】(1)要证明CE=BF，只要证明△BCE≔△ABF即可。

(2)如果利用(1)中全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60，即∠PBC+∞。

【答案】(1)∫△ABC是等边三角形

∴BC=AB,∠A=∠EBC=60

△BCE和△ABF中的∴

BC=AB，∠A=∠EBC，BE=AF

∴△BCE≌△ABF(SAS)

∴CE=BF

(2)由(1)可知△BCE≔△ABF

∴∠BCE=∠ABF

∴ PBC+∠ PCB = ∠ PBC+∠ ABF = ∠ ABC = 60，即∠PBC+∠PCB=60。

∴∠BPC=180-60=120

即∠BPC=120

【概要】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理。利用变换的思想，发现解决这个问题的关键是根据条件找出三角形的同余。难点在于根据三角形的外角进行等角变换。

铅字检验等边三角形

2如图所示，△ABC为等边三角形，点D、E、F分别为线段AB、BC、CA上的点。

(1)若AD=BE=CF，则△DEF是等边三角形吗？试着证明你的结论。

(2)如果△DEF是等边三角形，请问AD=BE=CF成立吗？试着证明你的结论。

【解析】(1)用SAS很容易证明△ADF≔△BED≔△CFE，所以DF=DE=EF，即△DEF是等边三角形。

(2)先证明∠1+∠2=120，∠2+∠3=120，可以得到∠1=∠3。同理∠3=∠4，则△ADF≔△BED≔△CFE，所以可以证明AD = BE = CF。

【证明】(1)△DEF是等边三角形，证明如下:

∫△ABC是一个等边三角形

∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA

AD = BE = CF

∴DB=EC=FA

∴△ADF≌△BED≌△CFE

∴DF=DE=EF，即△DEF是一个等边三角形。

(2)AD=BE=CF成立。证明如下:

∵△DEF是等边三角形。

∴DE=EF=FD,∠FDE=∠DEF=∠EFD=60

∴∠1+∠2=120

∫△ABC是等边三角形。

∴∠A=∠B=∠C=60

∴∠2+∠3=120

∴∠1=∠3

类似地∠3=∠4

∴△ADF≌△BED≌△CFE

∴AD=BE=CF

【概要】判断三角形是否为等边三角形一般有两种思路:证明三角形的两个角为60度；证明三角形的两条边相等，一个角为60度。