Lora天线的长度是否影响信号？

本期对LoRa CSS扩频技术进行解析，并带你一起搞清LoRa扩频信号之间到底是否正交性。

LoRa CSS调制解调原理

LoRa 采用CSS调制技术，不同扫频起始点的时间偏移对应不同的调制symbol。对于扩频因子SF来说，时间偏移可以有2^SF种取值，对应2^SF种调制的symbol，一个LoRa symbol可以调制SF个bits。

1) CSS调制：LoRa发送端发送的一个CSS调制符号的时频图如图1所示。可以看到，这是一个线性扫频信号并且在某个时间出现了频率跳变，这个跳变的时间就对应着LoRa的调制符号。 LoRa一个符号周期时间长度为 2^SF/BW （SF是扩频因子，BW是信号带宽），因此可以在时间上划分出 2^SF个扫频跳变时间，每个扫频跳变时间则对应一个LoRa符号。

2) 接收端混频：接收端将接收到的LoRa信号与本地参考信号（如图2）进行混频，得到混频后的差频信号，如图3。可以看到差频信号由两种不同频率的信号组成。

3) 用BW采样并做FFT：对差频信号用采样率为BW进行采样，混频后的差频信号中时间占比较短的信号的频率大于BW/2 ，在做完FFT后会被折叠进带内。FFT后能量峰值的频率则对应CSS调制时的扫频跳变时间，如图4。

LoRa信号间的正交性

根据第一节中的CSS调制解调原理，本节以一个Reference 用户为例，分析了在多用户并发时，Reference用户能够成功解调的情况。注意：本节的分析是假设了Reference 信号能否准确定时同步。

图5 展示了采用相同扩频因子时的LoRa信号并发的情况。根据第一章节的LoRa CSS调制解调原理，这里可以看到对接收端的差频信号做完FFT后，Interferer 和 Reference所对应的尖峰会同时出现在频域上，在SIR = 0dB时，Interferer不会干扰到Reference，在SIR = -3dB时，Interferer会干扰Reference，导致Reference解调错误。

图6 展示了采用不同扩频因子时的LoRa信号并发的情况。可以看到，对接收端的差频信号做完FFT后，在SIR = 0dB时，SF = 9的信号在频域上没有对应尖峰，因此LoRa所说的不同扩频因子之间的信号正交实际上是指这种情况。但是，在SIR = -20dB时，SF = 9的信号在频域上会产生一个宽带的干扰，依然会干扰到SF = 8的解调。

这里值得注意的是，reference信号的尖峰如果出现在300到500之间，那么在SIR不到-20dB的时候就会被干扰到。

根据上述仿真和观察，下述表1和表2给出了在并发情况下，Reference信号能否成功解调的SIR （BER = 1%）。

表1 和表2 展示了仿真和测试结果，在表中所述的SIR 下，Reference信号的BER可以做到约1% 。

并发对定时同步的影响

LoRa多用户并发时，用户信号间的干扰会影响各自信号的Preamble检测和定时同步，从而影响接收端的解调性能。 本节将分析LoRa多用户并发时Preamble被干扰时的信号解调性能。

图7展示了相同扩频因子下， 被干扰信号和干扰源在时间上的7种不同并发情况，其中：

1） Case 1，Case2和Case3 中的被干扰信号都无法正确接收。

2） 在Case 4，Case5和Case6 中，当干扰信号的RSSI小于等于被干扰信号时，被干扰信号有一定概率被正确接收。

3） 在Case7中，当干扰信号的RSSI小于等于被干扰信号时，被干扰信号能够完全被正确接收。

根据上述结果，LoRa多用户并发时，可以得到以下结论:

1) 如果某个用户的Preamble 中的第一个symbol 没有被其余用户信号干扰，那么在其RSSI较大时，有机会能够被正确解调。

2) 如果某个用户的Preamble的最后6个symbols 和Header 都没有被其余用户信号干扰，那么在其RSSI较大时，其能够被正确解调。

3） Preamble 被完全干扰的用户，无法被正确解调。

结论

LoRa所宣传的扩频正交性，需要满足如下条件：

（1） 数据包的前导（Preamble） 不被干扰（SIR要大于一定门限）。

（2） 数据解调：相同SF下SIR > 0dB；不同SF下SIR > -16dB（平均值）。

然而在实际中，LPWAN终端对低功耗有较高的要求，网络不可能频繁的做功率控制，因此上述两点条件在实际使用中较难满足。这也是为什么大多数使用LoRa的物联网开发者和方案商会普遍感觉到网络容量小，终端数量一大就容易产生数据包冲突的原因。

Ref：

Impact of Spreading Factor Imperfect Orthogonality in LoRa Communications

2 LoRa Scalability: A Simulation Model Based on Interference Measurements