积分、微分、导数、极限和偏导的几何意义 还有他们之间的联系与区别 麻烦知道的说下 越详细越好

1、一元函数，可导就是可微，没有本质区别，完全是一个意思的两种表述：
可导强调的是曲线的斜率、变量的牵连变化率；
可微强调的是可以分割性、连续性、光滑性。
dx、dy: 可微性； dy/dx: 可导性
dy = (dy/dx)dx， 在工程应用中,变成： Δy = (dy/dx)Δx
这就是可导、可微之间的关系：
可导 = 可微 = Differentiable。
导数 = 微分 = Differentiation，Derivative
不可导 = 不可微 = Undifferentiable
说穿了，可以说是中文在玩游戏，也可以说中文概念更精确性
2、二元和二元以上的多元函数有偏导(Partial Differentiation)的概念，
有全导数、全微分(Total Differentiatin)的概念。
说穿了，可以说也是中文在玩游戏，也可以说中文概念更有思辩性
多元函数有方向导数(Directional Differentiation/Derivative)的概念
一元函数，无所谓偏导、全导，也没有全微分、偏微分、方向导数的概念。
3、对于多元函数，沿任何坐标轴方向的导数都是偏导数，
a、沿任何特定方向的导数都是方向导数。
b、方向导数取得最大值的方向导数就是梯度(Gradient)。
c、英文中有全导数的概念(Total Differentian),只是我们的教学不太习惯
这样称呼，我们习惯称为全微分，其实是完全等同的意思。
一元函数没有这些概念。偏导就是全导，全导就是偏导。
4、dx、dy、du都是微分，只有在写成du=(�6�8f/�6�8x)dx + (�6�8f/�6�8y)dy时，
du才是全微分，而dx、dy就是偏微分，只是我们不习惯这样讲罢了。
而�6�8f、�6�8x、�6�8y还是微分的概念，是df、dx、dy在多元函数中的变形。
x的单独变化会引起u的变化，du=(�6�8f/�6�8x)dx
y的单独变化会引起u的变化，du=(�6�8f/�6�8y)dy
其中的 �6�8f/�6�8x、�6�8f/�6�8y 就是二元函数f分别对x,y的偏导数。
�6�8f/�6�8x 就是由于x的变化单独引起的f的变化率，部分原因引起，为“偏”；
�6�8f/�6�8y 就是由于y的变化单独引起的f的变化率，部分原因引起，为“偏”。
x、y同时变化，引起u的变化是：
du=(�6�8f/�6�8x)dx + (�6�8f/�6�8y)dy
这就是全微分，所有原因共同引起为“全”。
总而言之，言而总之：
对一元函数，可导与可微没有本质区别；
对多元函数，可微是指所有方向可以偏导，可微的要求更高。

第二个线圈产生感应电流是由于通过的磁通量改变引起的，磁通量的改变为B或S改变，这里S为不变的，所以为B改变
而B是由于第一个线圈切割磁感线产生的，根据由电流产生磁场，则电流和B是同步变化的
切割磁感线产生的电流是因为磁通量的变化率决定的，这个“率”就和求导那个斜率联系起来了，而且经过思考，速度的变化率也就是S的变化率，也就是才产生的感应磁场B的强度，但B恒定的话，第二个线圈就不会产生电流，此时速度在变，但加速度为0，所以加速度的变化率才是第二个线圈产生电流的根本，所以对速度表达式进行2次求导看是否为0确定第二个线圈是否有感应电流。

比较好的办法是写出电路的传输方程,根据方程中的零点和极点数量,就可以确定电路的阶数
关于导数,是跟瞬态分析相关的,由于感性元件和容性元件分别是对电流和电压求导,最后得到的方程会比较复杂

导数、微分和积分都是一种运算法则，和加减乘除是一个类型。当年牛顿搞的是导数，和积分。莱布尼兹从另一个角度也搞了研究，他是从微分的角度出发的，来搞微分和积分的。虽然出发点不一样，但导数和微分，二者在本质上是一样的。仅仅表示形式不同。积分是导数（也是微分）的逆运算。

导数

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。 导数是函数的局部性质。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的 *** 作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

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