刘润在《五分钟商学院》把二维四象限法作为重要的思考工具。这是一种二元对立到二元统一的思维模型，可以让我们思考问题更全面、更辩证，减少片面性分析问题。用两个对立统一的重要属性，把问题分为四个象限，分别讨论，逐个解决。
二、二维四象限法应用场景有哪些
商业分析方法中有经典的产品分类矩阵——象限产品，由美国商业咨询公司波士顿咨询集团首创，以产品的市场占有率和增长率为两个维度，构建一个坐标系，形成四个象限，分别对应明星产品、金牛产品、问题产品和瘦狗产品。然后针对这四类不同的产品，分析企业应该如何有效分配资源，保障企业的最终利益。
时间管理理论有重要的四象限法，根据重要和紧急两个维度，区分了重要、不重要、紧急、不紧急，让我们通过这个方式可以有效进行时间管理，处理好身边的每一件事。
《人人都是产品经理》系列图书作者苏杰，在产品创新课中，在讨论如何有效进行竞品分析时，提出了基于“问题”和“方案”两个维度的四象限法，将竞品生态分从同方案、不同方案、同问题和不同问题4个角度组成4个大类进行分析，让我们可以更科学合理的分析竞品市场。
三、二维四象限法在软件产品设计的应用
我们在软件产品的设计中，会遇到一些因为技术成本问题导致只能提供有限服务，这个技术服务成本包括付费的第三方资源、网络硬件资源等。现在以账户分析数据服务为例，简单做分析。
账户分析服务的后端采用Hadoop大数据平台，每天凌晨消耗大概3个小时进行全量客户的数据计算，然后将计算结果数据缓存在redis供前端调用展示，为客户提供截止T-1日的证券账户分析服务。
目前计算的客户量是基于150多万客户的交易相关数据，由于数据的分析时间跨度和成本有很大的正相关，目前粗放式做法是，前端给客户提供最长不超过2年的账户数据分析服务。产品上线后，目前在交易日平均每天大概10w个账户使用该服务。
后来，也有不少客户反馈，想要5年或者开户以来的账户数据分析服务，这对于目前的产品设计来说几乎是不可能的，因为全量客户按这种时间跨度去计算的话，对凌晨的计算时间极大延长，对数据的存储空间要求也会翻倍增加，限于公司内部硬件成本的控制，不能直接简单的拉长时间范围。
现在，我们基于二维四象限法来研究这个问题。
首先， 我们需要找出这个问题中对立统一的两个因素 ，从框架概念来讲，应该是成本和收益，但考虑到产品的特殊性，我们可以进一步具象成“单客成本”和“服务客户数”两个维度，构建出4个象限（如下图）。
第一象限，单客成本高，覆盖客户数多，这种模式直接放弃。
第二象限，单客成本低，覆盖客户数多，这个模式是主流的互联网服务模式，这种模式下服务客户的边际成本最低，一般也是很多主流平台提供服务的首选模式，面向所有客户提供一种标准化的服务。
比如账户分析服务目前面向所有客户提供最长2年的数据分析服务。
第三象限，单客成本低，覆盖客户数少。这个模式一般适合对成本资源控制要求较高的公司，或者想试水的新产品功能，只给特定少量的客户群提供某种服务。
第四象限，单客成本高，覆盖客户少。这种模式下一般适合付费模式产品或主动订阅模式产品。通过付费分摊单客的高成本，通过主动订阅筛选用户使用意愿，只给使用意愿强的用户提供服务。
账户分析服务针对那些需要5年期甚至是开户以来数据服务的客户，可以考虑采用第四象限这种模式。平台开通主动申请如入口，为产品的重度用户提供5年期的数据分析服务。这类用户人群数量按平日使用人数的10%，也就是1w用户左右，对整体的资源成本增长有限，并且，通过这种订阅方式也灵活满足不同客户群的对产品的需求。
同时，在后端的设计上，也有针对性的只同步此类用户的5年数据，节省数据资源和计算资源。
四、总结
最后，我们总结下二维四象限法在产品设计中的使用步骤：
1对问题进行分析，抽象出问题的看似矛盾对立的两个面。比如成本高低和收益高低，风险大小和可能性大小等。
2将两个维度应用在横轴和纵轴，建立二维四象限。
3对四个象限分别进行问题分析，寻找可能解决方案。
矩阵理论在线性代数的应用1
摘 要 线性代数是工科院校必修的一门课程，本文给出了用矩阵理论来求行列式、性方程组、化二次型为标准形等问题的一般方法，对于学习线性代数具有一定的指导性。
关键词 矩阵 行列式 线性方程组 二次型
线性代数是研究线性空间和线性变换的一门学科。
它具有很强的抽象性，而矩阵是由抽象转化为具体的重要桥梁与纽带，并把相关的运算转化为矩阵的简单运算，使线性代数的研究在一定程度上化复杂为简单、变抽象为具体和变散乱为整齐有序。
1 矩阵为行列式的计算提供了新的技巧和方法
我们计算行列式常常用定义法、化为三角形法、递推法、数学归纳法、加边法和降阶法但是在学习了矩阵理论知识后，矩阵为行列式的计算提供了新的技巧和方法
注：此例的关键是利用分块初等变换把行列式化成容易计算的分块上三角形行列式。
由以上可以看出矩阵对行列式的计算具有一定的指导作用，应用矩阵可以使行列式的计算变的简单和容易 *** 作。
2 矩阵是解线性方程组的最佳工具
故原方程组的一般解为，其中是自由未知量。
通过引入矩阵秩的概念，解决了线性方程组有解的判定问题;引入矩阵及矩阵的行(列)初等变换概念，使线性方程组与矩阵(增广矩阵)一一对应，将线性方程组的初等变换抽象为矩阵的行初等变换。
线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上，并且解方程组的过程也表现为变换这些矩阵的过程从而用矩阵来研究线性方程组使得问题变得简单明了。
3 矩阵是化简二次型的“好帮手”
总之，矩阵理论在线性代数中具有重要的作用，对线性代数的学习有不可忽视的指导作用。
我们从对矩阵理论的认识和矩阵理论与线性代数的联系来论述了矩阵理论的重要作用。
不仅加深了对矩阵理论的认识与掌握，而且得到了用矩阵理论来解决相关问题的重要方法和一般步骤。
矩阵理论不仅在线性代数中有重要的作用，还在图论、统计学和经济等许多科学中有重要作用。
矩阵理论中的许多思想和方法极大地丰富了数学的代数理论。
随着人们对科学研究的深入，矩阵理论的应用愈来愈广，作用越来越突出，矩阵理论自身的发展将会更加完善。
矩阵的其它理论在线性代数中的作用将有待于进一步来研究。
参考文献
[1] 胡金得，王飞燕线性代数辅导(第三版)[M]北京：清华大学出版社，2003
[2] 邓勇矩阵：线性代数的重要工具[J]思茅师范高等专科学校学报，2005(3)：55-56
[3] 朱仁先关于矩阵若干问题的探讨[J]滁州学院学报，2005(3)：111-113
[4] 北京大学数学系几何与代数教研室高等代数[M]北京：高等教育出版社，2003
[5] 胡金得，王飞燕线性代数辅导(第三版)[M]北京：清华大学出版社，2003
线性代数中矩阵的应用2
摘 要：伴随着社会经济的快速发展，信息技术的进步，数学应用领域也得到了扩展，已从传统物理领域扩展至非物理领域，于当前现代化管理、高科技的发展以及生产力水平的提升中有着非常重要的作用。
下面笔者就线性代数中矩阵的应用进行研究，借助于关于矩阵应用的典型案例来分析，以加深人们对矩阵应用领域的认识。
关键词：代数 应用 线性 矩阵
线性代数作为数学分支之一，是一门重要的学科。
在线性代数的研究中，对矩阵所实施的研究最多，矩阵为一个数表，该数表能变换，形成为新数表，简而言之就是若抽象出某一种变化规律，可借助于代数理论知识来对所研究的`这一数表实施变换，以此获得所需结论。
近年来，随着社会经济发展速度的加快，科学技术水平的提高，线形代数中矩阵的应用领域也变得更为广泛，本文就线性代数中矩阵的应用进行详细地阐述。
1 矩阵在量纲化分析法中的应用
大部分物理量均有量纲，其主要分为两种，即基本量纲与导出量纲，其中基本量纲有社会长度L、时间T以及质量M，其他量均为导出量。
基于量纲一致这一原则，等号两端的各变量能构建一个相应的线性方程组，经矩阵变换来解决各量之间所存关系。
比如勾股定理证明，假设某RT△斜边长是c，两直角边长各为a和b，在此如果选△面积s，斜边c，两锐角a和β为需研究变量，则必定有以下关系，即，该公式中所存量纲有四个，其中有三个为基本量纲，则必然有一个量为无量纲，把上述量纲列成为矩阵，所获矩阵图形如，其中每一列表示一个变量量纲数据。
基于该矩阵，所获解线性方程为，综合上述方程可得解，即x11为2，x21为0，x31为0，因此，可得关系式，该公式中λ表示唯一需明确的无量纲量，从该公式可知RT△面积和斜边c平方之间成比例。
在此，于该三角形斜边做一高，把其划分为两个形似三角形，其面积各为s1与s2，此时，原RT△的边长a和b则是两个相似小三角形的斜边。
通过上述内容可知所获原理和结论相似，则有s1=λa2与s2=λb2，因s1+s2=s，对此，基于此，可证明勾股定理，即为。
由于量纲分析在运算上所涉及到的内容仅有代数，对此，若进行的试验十分昂贵，一般在实验前，人们倾向于事先在不同的假设下构建若干的相似模型，接着择优选择来进行实验。
从侧面上来讲，这种方法对于部分常数还起到一定的压缩或者恢复的作用。
2 矩阵在生产总值和城乡人口流动分析中的应用
21 生产总值
3 结语
综上所述，经线性代数中矩阵在不同领域中应用案例的分析可知，矩阵所具潜能非常的大，伴随着信息技术水平的提高，网络技术的进步，矩阵的应用也会更加深入。
由于各学科间、各行业之间的交叉变得越来越频繁，且界限也变得越来越模糊，在这种形势下，数学这门学科所具基础性也更为明显，对此，在学科研究与行业研究中融入数学，不仅可使研究更加具有说服力，同时还可使研究变得更为简洁，获得更为合理且科学的研究成果。
参考文献
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[4] 朱瑞可，李兴源，赵睿，等矩阵束算法在同步电机参数辨识中的应用[J]电力系统自动化，2012，36(6)：52-55，84
SWOT方法自形成以来，广泛应用于战略研究与竞争分析，成为战略管理和竞争情报的重要分析工具。分析直观、使用简单是它的重要优点。即使没有精确的数据支持和更专业化的分析工具，也可以得出有说服力的结论。但是，正是这种直观和简单，使得SWOT不可避免地带有精度不够的缺陷。例如SWOT分析采用定性方法，通过罗列S、W、O、T的各种表现，形成一种模糊的企业竞争地位描述。以此为依据作出的判断，不免带有一定程度的主观臆断。所以，在使用SWOT方法时要注意方法的局限性，在罗列作为判断依据的事实时，要尽量真实、客观、精确，并提供一定的定量数据弥补SWOT定性分析的不足，构造高层定性分析的基础。
风险矩阵法指按照风险发生的可能性和风险发生后果的严重程度，将风险绘制在矩阵图中，展示风险及其重要性等级的风险管理工具方法。
风险矩阵法将决定危险事件风险的两种因素（即所有种类的伤害严重度、引起伤害的概率），按其特点划分为相对的等级，形成风险矩阵，即多维表格，来定性地衡量风险大小。一般严重度的等级通常可分为灾难的、严重的、中等的、轻微的。
风险矩阵分析法的作用
风险矩阵法简单易行，能有效地识别对项目影响最为关键的风险，却避免不了容易受到人的主观性影响，降低风险评估的精确度。企业在进行风险辨识选择风险评估方法时，还要综合考虑各类方法的优势与弊端，选择恰当的方法做出较准确的风险评估。
风险矩阵法指按照风险发生的可能性和风险发生后果的严重程度，将风险绘制在矩阵图中，展示风险及其重要性等级的风险管理工具方法。
风险矩阵优缺点优点为企业确定各项风险重要性等级提供了可视化的工具。缺点需要对风险重要性等级标准、风险发生可能性、后果严重程度等做出主观判断。
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