基于使用双极点RC低通滤波器推导代数传递函数

对于某些非常简单的电路（在本例中为双极点RC低通滤波器），可以非常容易地推导出代数传递函数，并查看电路的增益和相位特性。使用SPICE仿真很容易进行检查（图1）。

图1：双极点RC滤波器的分析。

传递函数的分母有一个“实部”分量（我们称为DR）和一个“虚部”分量（我们称为DI），从中可以计算出增益和相位。但是，如果我们碰巧没有SPICE程序，而是想用几行代码来进行代数计算，那么就可能会遇到麻烦，如图2所示。

图2：尝试用几行代码进行代数计算会遇到麻烦。

当扫描整个频率范围时，分母中的DR值会从正变为负，当这个情况发生时，反正切函数就会在计算出的相位滞后曲线中产生阶跃变化。

图3：反正切函数会在计算出的相位滞后曲线中产生阶跃变化。

在标准相位图的第二和第四象限中，三角正切值为负。当DR小于零时，反正切函数不会返回电路的实际相位滞后角，而是返回主值角，就我们的目的而言，可以将其视为最接近于实轴正侧零度位置的角。结果是所计算出的相位结果突然增加了180°的阶跃，但我们深知在构建这个电路时不会发生这种情况。

SPICE程序足够聪明，可以知道这一点并进行适当但不可见的校正。当我们编写自己的代码时，必须自己检测并更正这个问题（图4）。

校正示例：

CORRECTION=0： IF ABS（PHASEHOLD-PHASELAG）》90 THEN CORRECTION=180

图4：在编写我们自己的代码时，必须自己检测并更正这个问题。
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