开关模式转换器的综合稳定性的研究分析

在大多数情况下，开关电源（SMPS）反馈环路通过观测特定点上的电压来进行稳压，而其余输出电压则依靠变压器的性能来确保正常运行。在这种情况下，稳定性分析必须包含所有次级元件，以涵盖所有可能的负载配置。毋庸置疑，涵盖所有可能的输入/输出情况的传统分析方法难度高且耗时长，简化分析也容易出错。本文将介绍采用SPICE仿真器进行多输出电源稳定性分析的简化方法。

简单的反射

电阻连接到变压器次级端时，初级端可以“看到”一个等效电阻，如图1所示，其中匝数比在初级归一化。归一化表示将所有比例除以初级匝数比：Np：Ns＝10：5，在归一化之后表示为1:0.5。

若变压器性能卓越（Imag=0），则可得出：

1 x I1＝N2 x I（方程1），且V2＝V1 x N2（方程2）或V1 / V2＝1 / N2（方程3）。

因为I2＝V2 / RL（方程4），可将方程4代入方程1，得出：

I1＝V1 / Req＝N2 x V2 / RL（方程5）。重新排列该方程得出：Req＝V1 x RL / N2 x V2（方程6）。

根据方程3，最后得到：Req＝RL / N22（方程7）。

在这种情况下，变压器变成绕组，简化了分析。

首先用方程7将RL2反射到初级端：Req1＝RL2 / N32（方程8）。那么，逆方向应用方程7，将Req1“推至”RL1上：Req2=Req1 x N22=RL2 x N22 / N32。最后，可以得出Req的计算方程：Req＝RL1 // ［ RL2 x （N2/N3）2 ］（方程9）。

除了电阻以外，还可以反射为—简单的电容。在这种情况下，对于正弦波激励，电容阻抗为Zc＝1 / j x C x （方程10），此时仍可采用方程7：Ceq＝1 / j x C x x N22或Ceq＝C x N22（方程11）。

在图2a中，将阻抗反射到另一个绕组。采用方程10和7，可以得出Ceq＝（1 / j x C x ） x ［N2/N3］2或Ceq＝C x ［N3 / N2］2（方程12）。注意，该方程与方程9互逆。

如果根据上述结论讨论阻抗，给定阻抗反射到初级端的结果可利用下列方程进行计算：

Zeq＝Zload x （N1/N2）2（方程12b）假设N1＝1，那么对于电阻，Zeq＝Rload x （1/N2）2（方程12c）。对于电容，Zeq＝1 / （2 x  x f x Cload x N22）（方程12d）。对于电感，Zeq＝2 x x f x Lload / N22（方程12e）。

电容始终与等效的串联电阻（ESR）相连，如图3所示。电容C和电阻R串联起来可得到复导纳Y，计算方程为：

Y=或（方程13）。若网络时间常数=R x C，则其阻抗（方程14）。如果采用方程7，则初级端的等效阻抗为：

（方程15）。

当两个受到各自ESR影响的电容并联时，就会产生复阻抗并联现象。然而，通过这种元件组合得到的总阻抗没有简单的表达式。阻抗并联时的导纳表达式为：

1. 假设 R1 x C1＝R2 x C2

设Y1是R1.C1的导纳，而Y2是R2.C2的导纳。因此，Ytot＝Y1＋Y2

Ytot==

=（方程16）。采用方程13中的符号，方程16可以改写为：Ytot＝。如果1＝2＝，那么最后的导纳可简化为：Ytot＝ （方程17），它与方程13相似，方程13中电容C是两个电容的和（和并联一样），且ESR的值若与（C1+C2）结合，则可得出1或2的值。电阻Req＝1 / （C1 + C2），可以从中推出Req＝R1 // R2（因为若F→埃？蛄礁龅缛荻冀？搪 ）。

因此，并联两个时间常数相同的串联RC网络R1-C1和 R2-C2时，产生的等效串联RC网络由C＝C1＋C2和R＝R1 // R2组成。

2．假设R1 x C1≠R2 x C2

根据方程16，简化表达式中的p并且忽略其中的1后得出：

Ytot=（方程18），与方程13明显不同。

总之，时间常数不同的两个并联RC网络不能简化成一个RC网络。

将反射应用于初级稳压电源

在初级稳压电源应用中，辅助绕组不仅提供控制器的电源Vcc，还提供输出电压的镜象。若两个绕组之间的耦合质量良好，则电平相互之间的追踪便能取得良好的效果。图4为采用NCP1217设计的反击电源。用齐纳二极管和低成本的双极型元件Q1确保反馈。由于反馈电平必须降低以减少功耗，因此该晶体管是必需的。稳压点实际上是D4的阳极、电路Vcc引脚载入的FB点。首先应将所有次级元件反射到初级端，将转换器简化为单个输出的版本。请注意：负载和控制器功耗一起反射，如同电阻在FB点上工作，而且在反射过程中，认为D1和D3的动态电阻接近零。

反射步骤为：

1. 将4负载反射到辅助绕组：4×（0.15 / 0.166）2=3.26

2. 将输出电容反射到辅助绕组：1×（0.166 / 0.15）2=1.22mF

3. 用简单的电阻增加芯片功耗：12V/1mA=12k

4. 由于电容和ESR的时间常数接近，因此可以将两者合并。

在最后的反射上可以定位典型极点和零点，这两点位于在非连续导电模式（DCM）中工作的反击转换器中。

注意：Rload可以用更简单的方法推出。匝数比已知时，12V输出的反馈电压为12×（0.15/0.166）= 10.84V。若在输出上提供3A电流，则功率为36W。从辅助/FB电平来看，其等效负载为P=U2/R或 Req=10.842 / 36=3.26。

SPICE适用于很多情况

一般的SPICE模型使SMPS的稳定性测试变得很简单。测试时无需反射电容、负载、电阻等，也无需调整并联组合：这一切都由SPICE自动完成。在本文的实例中，需要收集反击段模型（电流或电压模式），然后用原理图完成变压器配置。图4的仿真电路如图5所示。

通过在输出上安装开关并且逐步将它载入的方法，可以检查电源的稳定性。此外还可以比较周期间仿真的结果以验证该平均配置。

电路上的功率MOSFET被行为级开关代替，以加速仿真时间。通过观测开关启动时的输出电压，可以比较平均模型和周期间应用的瞬态响应。

结语

本文分析了对开关模式转换器（包括寄生元件，如输出二极管的动态电阻）进行综合稳定性分析的重要性。若不进行分析，在预测极点和零点位置时将产生较大误差。随着转换器日益复杂（如增加次级电感滤波器），传统的手工分析变得极为复杂。而SPICE提供了分析所需的灵活性，同时考虑到反射和动态电阻，使工程师可像处理真实电路一样设置仿真模板，并且顺利地进行AC分析。

责任编辑：gt