读一读霍金的《时间简史》9

量子引力

科学理论，尤其是牛顿引力论的成功，使拉普拉斯侯爵在19世纪初就论证道，宇宙完全是决定论的。拉普拉斯相信应该存在一族科学定律，它们——至少在原则上——允许我们预言会在宇宙中发生的每一件事物。这些定律需要的输入仅仅是宇宙在任意一个时刻的完整状态。这被称为初始条件或者边界条件（边界可指空间或时间中的边界；空间中的边界条件是宇宙在它的外边界——如果它有一个的话——的状态）。拉普拉斯相信，基于完整的一族定律，以及适当的初始或边界条件，我们应能计算出宇宙在任意时刻的完整的状态。

需要初始条件凭直觉也许是显而易见的：现在的不同状态将明显地导致将来的不同状态。在空间中对边界条件的需求略微微妙些，但原则上是一样的。一般而言，作为物理理论基础的方程具有很不相同的解，而你必须依赖初始或者边界条件去决定哪些解适用。它就有点像你的银行账户有大数额的进账和出账，你最后以破产还是富有告终，不仅由你进账和出账的总额，还由一开始在账户中有多少钱的边界或者初始条件决定。

如果拉普拉斯是正确的，那么依照宇宙现在的状态，这些定律就会告诉我们宇宙无论在将来还是在过去所处的状态。例如，给定太阳和行星的位置和速度，我们就能用牛顿定律计算出太阳系在任何更晚或更早时刻的状态。对行星来说，决定论似乎是相当明显的——毕竟天文学家能非常精确地预言诸如日食、月食等事件。但是拉普拉斯走得更远，他假定存在类似的定律，这些定律制约其他任何事物，也包括人类行为。

科学家在未来真的可能计算出我们所有的行动吗？1杯水包含比10的24次方（1后面跟24个零）个更多的分子。实际上，我们永远别想知道其中的每个分子的状态，这比宇宙的甚至比我们身体的完整的状态要简单得多。然而说 宇宙是决定论的，这指的是，纵然我们没有智能去进行计算，我们的未来仍然是被预先决定的 。

许多人强烈抵制科学决定论的这条教义，他们觉得它触犯了上帝随心所欲驾驭世界的自由。但是直到20世纪的早期，这一直是科学的标准假定。当英国科学家瑞利勋爵和詹姆斯·金斯爵士计算了诸如恒星的热物体应该发射的黑体辐射的总量时（正如在第7章中提到的，任何物体被加热时都会发出黑体辐射），出现了必须抛弃上述信条的最初征兆之一。

根据那时我们相信的定律，一个热体必须在所有频率上同等地发出电磁波。倘若果真如此，那么它会在可见光谱的每种颜色，以及微波、射电波、X射线等所有频率发射出相等的能量。回忆一下，波的频率是每秒上下振荡的次数，也就是每秒波动的数目。一个热体在所有频率上同等地发射波，在数学上意味着，它在每秒0次波动与每秒1 000 000次波动之间，和在每秒1 000 000次波动与每秒2 000 000次波动之间，和在每秒2 000 000次波动至每秒3 000 000次波动之间，等等，直至无穷，都发出相同的能量。让我们把频率在每秒0次波动至每秒1 000 000次波动之间，以及在每秒1 000 000次波动至每秒2 000 000次波动之间等的波发射出的能量作为一个单位。那么在所有频率上发射出的总能量就是1加1加1，一直继续下去的总和。由于在一个波中每秒波动的数目是没有限度的，所以能量的和是一个没有终结的和。根据这个推理，发射的总能量应是无限大。

为了避免这个显然荒谬的结果，德国科学家马克斯·普朗克在1900年提出，光、X射线以及其他电磁波只能发出一定的分立的波包，他把这种波包称做量子。正如在第8章中提到过的，我们今天把光的一个量子叫做光子。光频率越高，它所含能量越大。因此，尽管任意给定颜色或频率的光子都是等同的，但根据普朗克理论，不同频率的光子携带不同能量。这意味着在量子论中，任何给定颜色的最黯淡的光——一个单独光子携带的光——具有依赖其颜色的能量含量。例如，由于紫光频率是红光频率的2倍，一个紫光量子的能量含量为红光量子的2倍。这样，紫光能量最小量是红光能量最小量的2倍。

这个理论如何解决黑体问题呢？一个黑体在任何给定频率上发射电磁能的最小量是那个频率的一个光子所携带的，在较高的频率上光子的能量较大。于是，黑体在较高频率上能发射的最小能量较高。在足够高的频率上，甚至一个单个量子的能量都比一个物体所拥有的能量还要多，在这种情形下没有光可供发射，这就终结了原先不可终结的总和。这样，在普朗克理论中，高频的辐射被减小，物体损失能量的速率就变成有限的，从而解决了黑体问题。

量子假设非常成功地解释了观察到的热体辐射的发射率。但是直到1926年另一位德国科学家威纳·海森伯表述了他的著名的不确定性原理之后，它对决定论的含义才被意识到。

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可能的最微弱的光

微弱的光意味着较少的光子。任何颜色的最微弱的光是由单个光子携带的光。

不确定性原理告诉我们，和拉普拉斯信条相反，自然限制我们利用科学定律预言将来的能力。这是因为，为了预言一个粒子未来的位置和速度，人们必须能够精确地测量其初始状态——也就是它现在的位置和速度。显然，做成此事的方法是把光照射到该粒子上。粒子把一些光波散射，观察者能够检测到这些波并用来指示粒子的位置。然而，给定波长的光只有有限的灵敏度，你测定粒子的位置不可能比测定光的两波峰间的距离更精确。于是，为了精密地测量粒子的位置，就必须利用短波长也就是高频率的光。但是按照普朗克量子假设，你不能使用任意小量的光：你至少要使用一个量子，在更高频率下其能量更高。这样，你希望越精确地测量粒子位置，你射到它上面的光量子的能量就必须越大。

根据量子理论，甚至一个光量子都会扰动粒子：它将以一种不能预言的方式改变其速度。而你使用的光量子的能量越大，扰动很可能就越大。这意味着，为了更精密地测量位置，当你必须使用能量更大的量子时，粒子的速度将被扰动一个更大的量。这样，你想把粒子的位置测量得越准确，你就只能越不准确地测量它的速度，反之亦然。海森伯指出，粒子位置的不确定性乘以它的速度的不确定性再乘以粒子质量绝不能小于某个固定的量。这意味着，如果你将位置的不确定性减半，你就必须将速度的不确定性加倍，反之亦然。自然永远强迫我们做这个折中。

这个折中有多么糟糕呢？这依赖我们在上面提及的“某个固定的量”的数值。那个量称做普朗克常数，它是一个非常微小的数。因为普朗克常数如此之微小，折中的效应，或者一般而言量子论的效应，正如相对论效应一样，在我们日常生活中是不能直接觉察到的（尽管量子论——作为诸如现代电子学这类领域的基础——的确影响我们的生活）。例如，如果我们把质量为1克的乒乓球的位置精确地确定在任何方向上1厘米之内，那么我们可以把它的速度确定到的精度，远远超过我们需要知道的程度。但是，如果我们测量一个电子的位置，精确至大约一个原子的范围，那我们对它速度的了解就一点也不精确，误差比大约正负每秒1 000千米还要大。

不确定性原理指定的限制，与人们想测量粒子的位置或速度的方式，以及粒子的种类无关。海森伯的不确定性原理是世界一个基本的不可避免的性质，它对我们观察世界的方式有深远的意义。甚至在70多年之后，许多哲学家还没有充分了解这些，它们仍然是许多论战的主题。不确定性原理标志着拉普拉斯科学理论之梦的终结，这个理论是一个完全决定论的宇宙模型。如果我们甚至不能精密地测量宇宙现在的状态，肯定不能准确地预言未来的事件！

我们仍然可以想象，对于某个超自然体存在一族完全确定事件的定律，这个超自然体不像我们那样，能够在不干扰宇宙的情形下观测它现在的状态。然而，我们这些必朽的芸芸众生对这样的宇宙模型没有太大兴趣。看来最好使用称做奥铿剃刀的经济原理，将理论中不能观测到的所有特征都割掉。这种方法导致海森伯、厄文·薛定谔以及保罗·狄拉克在20世纪20年代，基于不确定性原理，将牛顿力学重新表达为称做量子力学的新理论。粒子在该理论中不再具有各自很好定义的位置和速度。相反，它们具有一个量子态，那是位置和速度的一个结合，只有在不确定性原理的限制下才能定义位置和速度。

量子力学的一个变革性质是，它不对一次观测做出单独确定结果的预言。相反，它预言了一些不同可能的结果，并且告诉我们其中每种结果多么可能发生 。那也就是说，如果你对大量相似系统做相同测量，其中每个系统都以相同方式起始，你会发现，在一定数目的情形测量结果为A，另一不同数目为B，等等。你可以预言结果为A或者B的近似的次数，但是你不能预言任何单独测量的特定结果。

例如，想象你往镖板上掷镖。根据经典理论——也就是旧的非量子理论——镖要么击中靶心，要么没有击中。而如果你知道掷镖时它的速度、引力拉力和其他这类因素，你就能算出它会不会击中。但是量子理论告诉我们这是错误的，你说不准。相反，根据量子理论，存在镖击中靶心的某种概率，还有镖落到板上任何其他给定面积的非零概率。对于像镖这么大的一个物体，如果经典理论——在这个情形下即牛顿定律——断言镖将击中靶心，那么你假定它将击中是保险的。至少，它未击中（根据量子理论）的概率是如此之小，以至于你继续以完全相同的方式掷镖，直至宇宙的终结，你也许仍然观察不到镖没有击中目标的情形。但是在原子尺度下情形就不同了。由单一原子构成的镖会有90%的击中靶心的概率，5%的机会击中板上的其他地方，还有5%的可能什么也没击中。你不能预先说可能发生哪种情形，你能说的只不过是，如果你多次重复此实验，可以预料，每重复实验100次，平均有90次镖将击中靶心。

因此，量子力学将一种不可预见性或者随机性的不可回避因素引入科学 。尽管爱因斯坦在发展这观念时起过重要作用，但他却非常强烈地反对它。事实上，爱因斯坦正是由于对量子理论的贡献而获得诺贝尔奖。尽管如此，他从未接受宇宙是由机缘制约的观念；他的感情可以用他的名言来表达：“上帝不掷骰子。”

正如我们说过的，科学理论的检验是它预言实验结果的能力。量子理论限制了我们的能力，这意味着量子理论限制科学吗？如果科学要进展，我们从事科学的方法就得由自然规定。在这个情形下，自然需要我们重新界定我们有关预言的含义：我们也许不能准确预言每次实验的结果，但是我们能够多次重复该实验，并且确认不同结果可能出现的概率，正是量子理论所预言的。因此，尽管存在不确定性原理，但仍然没必要放弃物理定律制约世界的信念。而事实上，正是因为量子力学和实验符合得很完美，大多数科学家最终心悦诚服地接受了它。

海森伯不确定性原理的一个最重要的含义是，粒子在某些方面像波一样行为。正如我们已经看到的，它们没有确定的位置，而是被一定的概率分布“抹平”。同样，虽然光是由波构成的，普朗克量子假设却又告诉我们，光在某些方面的行为仿佛是由粒子构成的：它只能以波包或者量子的形式发射或者吸收。事实上，量子力学的理论基于崭新类型的数学之上，它不再按照要么粒子要么波来描述实在的世界。为了某些目的，把粒子当成波是有用的，而为了其他目的，最好把波当成粒子，但是这些思维方式仅仅是方便而已。当物理学家们说在量子力学中存在波和粒子的对偶性时，他们指的就是这个意思。

根据量子理论，人们不能无限精确地测定一个物体的位置和速度，也不能准确地预言未来事件的过程。

在量子力学中类波行为的一个重要推论是，可以观察到两束粒子之间所谓的干涉。在正常情形下，干涉被认为是波的一个现象；也就是说，当波碰撞时，一束波的波峰可与另一束波的波谷重合，在这种情形下，就说两束波处于反相。如果发生碰撞的话，这两束波就相互对消，而不像人们可能预料到的，叠加成一个更强的波。对于光的情形，在肥皂泡上经常呈现彩色便是熟知的干涉例子。这是由形成泡泡的水的薄膜两边来的光的反射引起的。白光由所有不同波长或者不同颜色的光波组成。对于一定的波长，从肥皂膜一边反射来的波峰和从另一边反射来的波谷重合，对应于这些波长的颜色就在反射光中缺失，因此反射光呈现彩色。

但是量子理论告诉我们，因为量子力学引入的对偶性，粒子也会发生干涉。所谓的双缝实验便是一个著名的例子。想象一个隔板——一堵薄墙——上面有两道平行的狭缝。在我们考虑粒子通过这些缝隙发送时会发生什么之前，让我们先考察当光照在上面会发生什么。你把特殊颜色（也就是特殊波长）的光源放在隔板的一边，大部分光会射到隔板上，但有少量光会穿过缝隙。现在假定你在隔板与光源相反的一边安放一个屏幕，屏幕上的任何一点将从两个缝隙接受波。但是，一般而言，光从光源通过一道缝隙到达该点和通过另一道缝隙到达该点必须行进的距离不同。由于行进的距离不同，从两个缝隙来的波在到达该点时将不会同相。在某些地方一个波的波谷会和另一个波的波峰重合，波会相互对消；在其他地方波峰和波谷会重合，波会相互加强；而在大多数地方，情形处于这两者之间。其结果是一个明暗相间的特征条纹。

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同相和反相

如果两个波的波峰和波谷相重合，它们就形成一个更强的波，但是如果一个波的波峰和另一个波的波谷相重合，这两个波就相互抵消。

如果你用具有确定速度的诸如电子的粒子源来取代光源，你会得到刚好同一类型的条纹，这真是令人吃惊。（根据量子理论，如果电子具有确定速度，则相应的物质波具有确定的波长。）假如你打开一道缝隙，并开始对着隔板发射电子，大多数电子都会被隔板阻止，但是有一些电子会通过缝隙，并到达另一边的屏幕。因此设想将隔板上的第二道缝隙打开，只不过增加打到屏幕的每一点上的电子数目而已，也许看起来是符合逻辑的。但是，如果你打开第二道缝隙时，打到屏幕上的电子数目在某些点增加，而在其他点减少，电子似乎像波一样在干涉，而不像粒子那样行为（见87页插图）。

现在想象通过两个缝隙每次发射一个电子，仍然会存在干涉吗？人们也许会认为，每个电子通过这个或那个缝隙，摆脱了干涉条纹。然而在实际上，甚至当每次只发射一个电子时，仍然出现干涉条纹。因此，每个电子一定是在相同的时刻通过双缝，并且与自己干涉！

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路径距离和干涉

在双缝实验中，波从顶缝和底缝到达屏幕。它们必须行进的距离随沿着屏幕的高度而变化。这导致波在一定高度上相互加强，在其他高度上相互对消，形成了干涉条纹。

粒子间的干涉现象是我们理解原子结构的关键。原子是一个基本单位，我们以及我们周围的一切都是由原子构成的。20世纪初，人们认为原子和行星围绕太阳公转很相像，电子（具有负电荷的粒子）围绕着携带正电荷的中心核公转。人们认为正负电荷之间的吸引将电子维持在它们的轨道上，这与太阳和行星之间的引力的吸引把行星维持在轨道上的方式是一样的。这种观点的麻烦在于，在量子力学之前，力学和电学的经典定律预言以这种方式公转的电子会发出辐射。辐射会使它们损失能量，并且因此向内旋进，直至和核相撞。这意味着原子，其实也就是所有物体，都应该非常快地坍缩到一种非常紧密的状态，显然这并没有发生！

因为干涉，把一束电子通过双缝发射的结果并不相当于把电子分别通过每一单缝发射的结果。

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原子轨道中的波

尼尔斯·玻尔把原子想象成由不断地环绕原子核的电子波组成。在他的图像中，只有周长对应于电子波长整数倍的轨道才能幸存，而不受到毁灭性的干涉。

1913年，丹麦科学家尼尔斯·玻尔为这个问题找到了部分的解。他提出，也许电子不能在离中心核任意距离上，而只能在某些特定的距离上公转。假定在这些特定的一个距离上只有一个或两个电子可以公转，就解决了坍缩的问题。这是因为一旦有限数目的内部轨道被充满了，电子就不能再进一步向里旋进。这个模型相当好地解释了最简单的氢原子的结构。氢原子只有一个电子围绕着核公转。但是，如何将其推广到更复杂的原子人们并不清楚。此外，允许轨道的有限集合的观念似乎仅仅是贴橡皮膏。它是数学上可行的技巧，但是无人知道自然必须这么行为的原因，或者它代表了什么更深的定律——如果存在的话。量子力学的新理论解决了这个困难。它揭示了一个围绕着核公转的电子可被认为是一个波，其波长依赖于它的速度。正如玻尔假设的，想象波在特定的距离上围绕着核循环。对某些轨道，轨道周长相当于电子波长的整数倍（和分数倍相反）。对于这些轨道，每循环一次其波峰还在同一位置，这样波就相互加强。这些轨道对应于玻尔允许的轨道。然而，对于长度不是波长整数倍的轨道，在电子循环时每一波峰都最终被波谷对消，这些轨道是不允许的。这样就解释了玻尔的允许和禁止轨道定律。

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电子的许多路径

在量子理论的理查德·费恩曼表述中，一个粒子，比如这个从源到屏幕的电子，可以采取每一种可能的路径。

美国科学家理查德·费恩曼引入了所谓的对历史求和，这是一个摹想波粒对偶性的好方法。在经典非量子理论中假定粒子在时空中具有单独的历史或路径。相反，在费恩曼的方法中，假定粒子从A到B可以通过所有可能的路径。他用一对数与A和B之间的每一路径相关联，其中一个代表幅度或波的大小。另一个代表相位或在循环中的位置（也就是它是否处于波峰或者波谷，或者两者之间的某处）。一个粒子从A走到B的概率是将所有连接A和B的路径的波叠加而求得。一般来说，如果人们比较一族邻近的路径，其相位或在循环中的位置会有很大差别。这意味着和这些路径关联的波几乎完全被对消了。然而，对于一些邻近路径的集合，它们之间的相位变化不大，所以这些路径的波没有对消。这种路径对应于玻尔的允许轨道。

把这些观念以具体的数学形式表述，去计算在更复杂的原子甚至分子中的允许轨道，是相对直截了当的。分子是由一些原子组成的，围绕着多于一个核公转的电子把这些原子捆在一起。由于分子结构以及它们的相互反应是所有化学和生物学的基础，在原则上量子力学允许我们在不确定性原理设下的限制之内，预言我们在周围看到的几乎一切东西。（然而，在实际上，除了最简单的氢原子之外，我们不能解任何其他原子的方程。氢仅有一个电子。我们利用近似法和计算机去分析更复杂的原子和分子。）

量子理论已成为极其成功的理论，它几乎是所有现代科学和技术的基础。它制约着半导体和集成电路的行为，而后者是诸如电视和计算机电子装置的最重要部件 。此外量子力学还是现代化学和生物学的基础。引力和宇宙的大尺度结构是量子力学尚未适当纳入的仅有的物理科学领域：正如早先提到的，爱因斯坦的广义相对论没有考虑量子力学的不确定性原理，而为了和其他理论一致，这一点是应该的。

正如我们在上一章中看到的，我们已经知道广义相对论必须修改。因为经典（即非量子）广义相对论预言了无限密度的点——奇点——它也就预言了自己的垮台，正如经典力学暗示黑体应发射出无限能量，或者原子应坍缩成无限的密度，而预言了它的垮台一样。我们希望把经典广义相对论变成一个量子的理论——也就是创造量子引力论，来消除这些不可接受的奇点，正如我们处理经典力学一样。

如果广义相对论是错误的，那么为何迄今所有的实验都支持它呢？我们尚未注意到与观测有任何差异，其原因是我们通常经验的所有引力场都非常微弱。但是正如我们看到的，在早期宇宙中，当宇宙中的所有物质和能量都被挤压成非常小的体积时，引力场应变得非常强大。存在如此强大的场时，量子理论应有重要的效应。

尽管我们尚未拥有量子引力论，但我们的确知道一些我们相信它应该具有的特征。其中一项是，它应与费恩曼的按照对历史求和来表述量子理论的设想相合并。我们相信，爱因斯坦如下的思想肯定是作为任何终极理论部分的第二项特征，即引力场由弯曲的时空来代表，粒子企图沿着弯曲空间中最接近直线的东西运动，但是因为时空不是平坦的，它们的路径显得仿佛被引力场弯曲了。当我们把费恩曼对历史求和应用到爱因斯坦的引力观点时，那么粒子历史的类似物，现在就是代表整个宇宙历史的完整的弯曲时空。

在经典引力论中，宇宙只能以两种方式行为：要么它已存在了无限时间，要么它在过去的某一有限时间的奇点处有一个开端。基于我们早先讨论过的理由，我们相信宇宙并未存在过无限久。然而如果它有一个开端，根据经典广义相对论，为了知道爱因斯坦方程的哪个解描述我们的宇宙，我们必须知道它的初始态——也就是说，准确地知道宇宙如何起始。 上帝也许最初就颁布了自然定律，但是从此之后，他似乎让宇宙按照这些定律演化，而且现在不干涉它。上帝如何选择宇宙的初始态或者初始位形呢？什么是时间开端的边界条件呢？ 因为经典广义相对论在宇宙的开端失效，所以在经典广义相对论中这是个问题。

另一方面，在量子引力论中出现了一个新的可能性。如果这是真的，就可以补救这个问题。在量子理论中，时空可能在范围上有限，但却没有形成时空的边界或边缘的奇点。时空就会像地球的表面，只不过多了两维。正如以前指出过的，如果你在地球表面沿着某一方向不断前进，你永远不会遭遇到一个不可逾越的障碍，却最终会返回到出发之处，并且不会撞上奇点。这样，如果情形果真如此，那么量子引力论开启了一种新的可能性，不会存在科学定律在那里失效的奇点。

如果时空没有边界，则不需要指定边界上的行为——不需要知道宇宙的初始状态，不存在我们必须祈求上帝或者某些新的定律为时空设定边界条件的时空边缘。我们可以讲：“宇宙的边界条件是它没有边界。”宇宙会是完全自足的，并且任何外在于它的东西都不能对它施加影响。它既不被创生，也不被消灭，它只是存在。只要我们相信宇宙有个开端，造物主的作用似乎是清楚的。但是如果宇宙的确是完全自足的，没有边界或者边缘，既没有开端又没有终结，那么其答案就不这么显而易见：造物主还有什么作用呢？

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彷徨之刃

（日）东野圭吾

1

直挺挺的q杆散发出来的黯淡光泽，让长峰感到一阵揪心。这让他回想起以前迷上射击的那段日子。手指扣下扳机那瞬间的紧张、射击时的冲击力，以及射中靶心时的快感，都鲜明地烙印在他脑海里。

长峰正在看着q枝型录上的图片。他以前曾光顾过的某个店家，每隔几年就会寄信的产品型录给他。图片的下方写着：“q身半抛光处理，附有意大利制q套”。他瞄了一眼价格后，便叹了口气。九十五万圆实在不是随随便便就可以出手的金额。而且，他现在早就已经放弃射击了。他罹患了干眼症，没办法参加比赛。之所以会得这种病，是因为他看着计算机屏幕的时间过长的缘故。他在半导体公司从事IC设计的工作已有多年了。

他将目录阖上，摘下眼镜。当他的干眼症痊愈之后，又开始有老花眼，现在他阅读较小的文字时，都必须戴上老花眼镜。每次寻找老花眼镜的时候，女……

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