半导体物理学（1）

根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计率。对于一个能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率为f(E)称为电子的费米分布函数。式子中的 称为费米能级或费米能量，它和温度、半导体材料的导电类型、杂质含量以及能量零点的选取有关。它可以由半导体中能带内所有量子态中被电子占据的量子态数应该等于电子总数来决定，即由统计理论证明，费米能级 是系统的化学势，即式子中， 代表系统的化学势，F是系统的自由能。上式的意义是：当系统处于热平衡状态，也不对外作功的情况下，系统增加一个电子所引起系统自由能的变化等于系统的化学势，处于热平衡的系统由统一的化学势，因此费米能级是统一的。 当T>0K时，上述结果说明，系统温度一定的情况下，如果量子态的能量比费米能级低，则概率大；反之则小。在温度为0K时电子全部分布在费米能级以下的量子态；温度不是很高时大于费米能级的量子态几乎没有电子分布。 如果我们让 ，那么会有这时候，令 ，则我们有这就是玻尔兹曼分布函数，在电子能量远大于费米能级的时候，费米分布近似为玻尔兹曼分布。对于空穴， 就是空穴的分布函数，类似的有这里表示的与电子相反，费米能级以上空穴分布多，以下分布少。 在半导体中最常遇到的是费米能级位于禁带内，故价带空穴、导带电子满足近似条件，可以用玻尔兹曼分布来计算它们的统计分布。 通常把服从玻尔兹曼统计律的电子系统称为非简并性系统，服从费米统计律的电子系统称为简并性系统。 这里首先利用推导出来的式子：这里分别表示表示电子和空穴导带底/价带顶附近的状态密度。利用:以及近似条件可得V内电子浓度 ，空穴浓度 为这里 ， 分别称为导带的有效状态密度和价带有效状态密度。 相乘后得到 的表达式为：可见，电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关，对于一定的半导体材料，乘积只取决于温度T，与所含杂质无关。且在一定温度下，达到热平衡后乘积保持恒定。 本征半导体无杂质，因此电子和空穴成对出现。根据空穴浓度等于电子浓度有：其中 为本征半导体的费米能级。 一般温度下 不是特别的大，但结合上边式子，我们可以看出，随着温度的升高， 会迅速增大。因此 半导体对温度的敏感性很高。在实际中，半导体会有一个极限工作温度，超过这个温度会使得器件失效。一般杂质浓度高、带隙大的半导体极限温度会高。 首先杂质能级与能带中的能级有区别，施主杂质能级只能是：1、被一个有任意自旋的电子占据；2、不接受电子。施主能级不允许同时被自旋方向相反的两个电子所占据，所以不能套用玻色分布来表征统计分布。可以推导出的式子如下： 是施主杂质的基态简并度， 是受主能级的基态简并度，通常称为简并因子。 下边是分析杂质半导体时的一些参量：分析基础：（1）低温弱电离区：大部分施主杂质仍为电子占据，只有很少的施主杂质发生电离，少数施主杂质进入导带。但这个时候仍然是施主杂质提供的导带电子更多，因此本征激发的那部分可以忽略。有（2）强电离区（饱和区）：大部分杂质都几乎电离，即 ，此时， 。所以这时候有：注意，严格来说，室温下，杂质浓度比本征载流子浓度大一个数量级以上才能认为保持以杂质电离为主的情况。 （3）过渡区（4）高温本征激发区：此时本征激发的载流子数远多于杂质电离产生的载流子数。杂质浓度越高这个温度也越高。 （1）低温弱电离区：（2）强电离区（饱和区）（3）过渡区随着温度升高，n型半导体的费米能级从靠近施主杂质能级不断下移到禁带中线处；p型半导体的费米能级从靠近受主杂质能级不断上移到禁带中线处。而载流子则从以受主电离为主转化到以本征激发为主要来源。当温度一定，费米能级的位置有杂质浓度决定。这说明杂质半导体中，费米能级的位置不仅反映了半导体的导电类型，而且反映了半导体的掺杂水平。

PN结（PN junction）。采用不同的掺杂工艺，通过扩散作用，将P型半导体与N型半导体制作在同一块半导体（通常是硅或锗）基片上，在它们的交界面就形成空间电荷区称PN结。PN结具有单向导电性。P是positive的缩写，N是negative的缩写，表明正荷子与负荷子起作用的特点。一块单晶半导体中 ，一部分掺有受主杂质是P型半导体，另一部分掺有施主杂质是N型半导体时 ，P 型半导体和N型半导体的交界面附近的过渡区称为PN结。PN结有同质结和异质结两种。用同一种半导体材料制成的 PN 结叫同质结 ，由禁带宽度不同的两种半导体材料制成的PN结叫异质结。\x0d\x0a制造PN结的方法有合金法、扩散法、离子注入法和外延生长法等。制造异质结通常采用外延生长法。 P型半导体（P指positive，带正电的）：由单晶硅通过特殊工艺掺入少量的三价元素组成，会在半导体内部形成带正电的空穴； N型半导体（N指negative，带负电的）：由单晶硅通过特殊工艺掺入少量的五价元素组成，会在半导体内部形成带负电的自由电子。 在 P 型半导体中有许多带正电荷的空穴和带负电荷的电离杂质。在电场的作用下，空穴是可以移动的，而电离杂质（离子）是固定不动的 。N 型半导体中有许多可动的负电子和固定的正离子。当P型和N型半导体接触时，在界面附近空穴从P型半导体向N型半导体扩散，电子从N型半导体向P型半导体扩散。空穴和电子相遇而复合，载流子消失。因此在界面附近的结区中有一段距离缺少载流子，却有分布在空间的带电的固定离子，称为空间电荷区 。P 型半导体一边的空间电荷是负离子 ，N 型半导体一边的空间电荷是正离子。正负离子在界面附近产生电场，这电场阻止载流子进一步扩散 ，达到平衡。 在PN结上外加一电压 ，如果P型一边接正极 ，N型一边接负极，电流便从P型一边流向N型一边，空穴和电子都向界面运动，使空间电荷区变窄，电流可以顺利通过。如果N型一边接外加电压的正极，P型一边接负极，则空穴和电子都向远离界面的方向运动，使空间电荷区变宽，电流不能流过。这就是PN结的单向导电性。 PN结加反向电压时 ，空间电荷区变宽 ， 区中电场增强。反向电压增大到一定程度时，反向电流将突然增大。如果外电路不能限制电流，则电流会大到将PN结烧毁。反向电流突然增大时的电压称击穿电压。基本的击穿机构有两种，即隧道击穿（也叫齐纳击穿）和雪崩击穿，前者击穿电压小于6V，有负的温度系数，后者击穿电压大于6V，有正的温度系数。 PN结加反向电压时，空间电荷区中的正负电荷构成一个电容性的器件。它的电容量随外加电压改变。 根据PN结的材料、掺杂分布、几何结构和偏置条件的不同，利用其基本特性可以制造多种功能的晶体二极管。如利用PN结单向导电性可以制作整流二极管、检波二极管和开关二极管，利用击穿特性制作稳压二极管和雪崩二极管；利用高掺杂PN结隧道效应制作隧道二极管；利用结电容随外电压变化效应制作变容二极管。使半导体的光电效应与PN结相结合还可以制作多种光电器件。如利用前向偏置异质结的载流子注入与复合可以制造半导体激光二极管与半导体发光二极管；利用光辐射对PN结反向电流的调制作用可以制成光电探测器；利用光生伏特效应可制成太阳电池。此外，利用两个 PN结之间的相互作用可以产生放大，振荡等多种电子功能 。PN结是构成双极型晶体管和场效应晶体管的核心，是现代电子技术的基础。在二级管中广泛应用。 PN结的平衡态,是指PN结内的温度均匀、稳定,没有外加电场、外加磁场、光照和辐射等外界因素的作用,宏观上达到稳定的平衡状态.\x0d\x0aPN结的形成\x0d\x0a 在一块本征半导体的两侧通过扩散不同的杂质,分别形成N型半导体和P型半导体。此时将在N型半导体和P型半导体的结合面上形成如下物理过程: 因浓度差 ↓ 多子的扩散运动®由杂质离子形成空间电荷区 ↓ 空间电荷区形成形成内电场 ↓ ↓ 内电场促使少子漂移 内电场阻止多子扩散 最后，多子的扩散和少子的漂移达到动态平衡。在P型半导体和N型半导体的结合面两侧，留下离子薄层，这个离子薄层形成的空间电荷区称为PN结。PN结的内电场方向由N区指向P区。在空间电荷区，由于缺少多子，所以也称耗尽层。PN结形成的过程可参阅图01.06。 图01.06 PN结的形成过程（动画1-3）如打不开点这儿（压缩后的）\x0d\x0aPN结的单向导电性\x0d\x0a PN结具有单向导电性，若外加电压使电流从P区流到N区，PN结呈低阻性，所以电流大；反之是高阻性，电流小。 如果外加电压使： PN结P区的电位高于N区的电位称为加正向电压，简称正偏； PN结P区的电位低于N区的电位称为加反向电压，简称反偏。 (1) PN结加正向电压时的导电情况 外加的正向电压有一部分降落在PN结区，方向与PN结内电场方向相反，削弱了内电场。于是，内电场对多子扩散运动的阻碍减弱，扩散电流加大。扩散电流远大于漂移电流，可忽略漂移电流的影响，PN结呈现低阻性。 (2) PN结加反向电压时的导电情况 外加的反向电压有一部分降落在PN结区，方向与PN结内电场方向相同，加强了内电场。内电场对多子扩散运动的阻碍增强，扩散电流大大减小。此时PN结区的少子在内电场作用下形成的漂移电流大于扩散电流，可忽略扩散电流，PN结呈现高阻性。 在一定的温度条件下，由本征激发决定的少子浓度是一定的，故少子形成的漂移电流是恒定的，基本上与所加反向电压的大小无关，这个电流也称为反向饱和电流。 PN结加正向电压时，呈现低电阻，具有较大的正向扩散电流；PN结加反向电压时，呈现高电阻，具有很小的反向漂移电流。由此可以得出结论：PN结具有单向导电性。\x0d\x0aPN结的电容效应\x0d\x0a PN结具有一定的电容效应，它由两方面的因素决定。一是势垒电容CB ，二是扩散电容CD 。 (1) 势垒电容CB 势垒电容是由空间电荷区的离子薄层形成的。当外加电压使PN结上压降发生变化时，离子薄层的厚度也相应地随之改变，这相当PN结中存储的电荷量也随之变化，犹如电容的充放电。势垒电容的示意图见图01.09。 图01.09 势垒电容示意图 (2) 扩散电容CD 扩散电容是由多子扩散后，在PN结的另一侧面积累而形成的。因PN结正偏时，由N区扩散到P区的电子，与外电源提供的空穴相复合，形成正向电流。刚扩散过来的电子就堆积在 P 区内紧靠PN结的附近，形成一定的多子浓度梯度分布曲线。反之，由P区扩散到N区的空穴，在N区内也形成类似的浓度梯度分布曲线。扩散电容的示意图如图01.10所示。 当外加正向电压不同时，扩散电流即外电路电流的大小也就不同。所以PN结两侧堆积的多子的浓度梯度分布也不同，这就相当电容的充放电过程。势垒电容和扩散电容均是非线性电容。\x0d\x0a编辑本段击穿特性\x0d\x0a当反向电压增大到一定值时，PN结的反向电流将随反向电压的增加而急剧增 加，这种现象称为PN结的击穿，反向电流急剧增加时所对应的电压称为反向击穿电压，如上图所示， PN结的反向击穿有雪崩击穿和齐纳击穿两种。\x0d\x0a1、雪崩击穿\x0d\x0a阻挡层中的载流子漂移速度随内部电场的增强而相应加快到一定程度时，其动能足以把束缚在共价键中的价电子碰撞出来，产生自由电子—空穴对，新产生的载流子在强电场作用下，再去碰撞其它中性原子，又产生新的自由电子—空穴对，如此连锁反应，使阻挡层中的载流子数量急 剧增加，象雪崩一样。雪崩击穿发生在掺杂浓度较低的PN结中，阻挡层宽，碰撞电离的机会较多，雪崩击穿的击穿电压高。\x0d\x0a2、齐纳击穿\x0d\x0a当PN结两边掺杂浓度很高时，阻挡层很薄，不易产生碰撞电离，但当加不大的反向电压时，阻挡层中的电场很强，足以把中性原子中的价电子直接从共价键中拉出来，产生新的自由电子—空穴对，这个过程 称为场致激发。 一般击穿电压在6V以下是齐纳击穿，在6V以上是雪崩击穿。\x0d\x0a3、击穿电压的温度特性\x0d\x0a温度升高后，晶格振动加剧，致使载流子运动的平 均自由路程缩短，碰撞前动能减小，必须加大反向电压才能发生雪崩击穿具有正的温度系数，但温度升高，共价键中的价电子能量状态高，从而齐纳击穿电压随温度升高而降低，具有负的温度系数。6V左右两种击穿将会同时发生，击穿电压的温度系数趋于零。\x0d\x0a4、稳压二极管\x0d\x0aPN结一旦击穿后，尽管反向电流急剧变化，但其端电压几 乎不变（近似为V(BR)，只要限制它的反向电流，PN结 就不会烧坏，利用这一特性可制成稳压二极管，其电路符号及伏 安特性如上图所示：其主要参数有： VZ 、 Izmin 、 Iz 、 Izmax \x0d\x0a\x0d\x0a编辑本段电容特性\x0d\x0aPN结除具有非线性电阻特性外，还具有非线性电容特性，主要有势垒电容和扩散电容。\x0d\x0a1、势垒电容\x0d\x0a势垒区类似平板电容器，其交界两侧存储着数值相等极性相反的离子电荷，电荷量随外加电压而变化，称为势垒电容，用CT表示。 CT = - dQ/dV PN结有突变结和缓变结，现考虑突变结情况（缓变结参见《晶体管原 理》），PN结相当于平板电容器，虽然外加电场会使势垒区变宽或变窄 但这个变化比较小可以忽略， 则CT=εS/L，已知动态平衡下阻挡层的宽度L0，代入上式可得： \x0d\x0aCT不是恒值，而是随V而变化，利用该特性可制作变容二极管。\x0d\x0a2、 扩散电容\x0d\x0a多子在扩散过程中越过PN结成为另一方的少子， 当PN结处于 平衡状态（无外加电压）时的少子称为平衡少子 可以认为阻挡层以外的区域内平衡少子浓度各处是一样的，当PN结处于正向偏置时，N区的多子自由电子扩散到P区成为 P区的非平衡少子，由于浓度差异还会向P 区深处扩散，距交界面越远，非平衡少子浓度越低，其分布曲线见[PN 结的伏 安特性]。当外加正向电压增大时，浓度分布曲线上移，两边 非平 衡少子浓度增加即电荷量增加，为了维持电中性，中性区内的非平衡多子浓度也相应增加，这就是说，当外加电压增加时，P区和N区各自存储的空穴和自由电子电荷量也增加，这种效应相当于在PN结上并联一个电容，由于它是载流子扩散引起的，故称之为扩散电容CD，由半导体物理推导得 CD=（ I + Is）τp/VT 推导过程参见《晶体管原理》。 当外加反向电压时 I = Is ， CD趋于零。\x0d\x0a3、 PN结电容\x0d\x0aPN结的总电容Cj为CT和CD两者之和Cj = CT+CD ，外加正向电 压CD很大， Cj以扩散电容为主（几十pF到几千pF） ，外加反向电压CD趋于零，Cj以势垒电容为主（几pF到几十pF到）。\x0d\x0a4、变容二极管\x0d\x0aPN结反偏时，反向电流很小，近似开路，因此是一个主要由势垒电容构成的较理想的电容器件，且其增量电容值随外加电压而变化 利用该特性可制作变容二极管，变容二极管在非线性电路中应用较广泛， 如压控振荡器、频率调制等。

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