色散关系的理论诠释

对色散关系的研究，从讨论经典电磁理论中电介质的折射率随电磁波频率的变化开始。由经典电子论得知，介质中的电磁波由入射波和从各散射中心发出的散射波相干叠加而成。一个合理的假定是认为这样的物理系统具有上面的三个性质。这时因果律体现在要求入射波碰到散射中心以前，散射波振幅为零。从这点出发得出介质折射率作为频率的函数的解析性质，导出了克拉末－克朗尼格公式，即介质折射率的色散关系式。它将折射率的实部用其虚部（即介质对电磁波的吸收系数）对频率的积分关系式表出。对于绝缘介质，这关系式两边都可直接测量，曾经利用它研究了经典电子论中许多问题。后来M.盖耳－曼、M.戈德伯格等人进一步讨论了量子电动力学中的色散关系问题。

量子场论和基本粒子理论中关于色散关系的研究，集中在20世纪50年代中期到60年代初期这一段时间。主要原因一方面是由于微扰理论不能用到强相互作用领域，人们亟待寻找新的可靠的方法；而另一方面是用色散关系研究问题时，只要求遵从一些普遍有效的原理，而无须对强作用动力学机制（相互作用拉格朗日量）作出具体的假定。这点非常适应于当时量子场论和基本粒子物理的发展状况。关于量子场论中色散关系的证明问题，至今没有彻底解决。只有当体系中粒子质量满足一定不等式而动量转移数值限定在一定范围时，单重色散关系才能得到严格的证明。而对于双重色散关系，即使在微扰论框架下，也只有某些特殊过程的散射振幅能满足曼德尔施塔姆表象中关于解析性的要求。

在物理科学和电气工程学中，色散关系描述波在介质中传播的色散现象的性质。色散关系将波的波长或波数与其频率建立了联系。由这组关系，波的相速度和群速度有了方便的确定介质中折射率的表达式。克拉莫-克若尼关系式可以描述波的传播、衰减的频率依赖性，这关系比与几何相关和与材料相关的色散关系更具一般性。 色散的原因可能是几何边界条件（波导、浅水）或是波与传输介质间的相互作用。基本粒子（被认为是物质波）即使在没有集合约束和其他介质存在下也会有非平凡的色散关系。 在存在色散的情况下，波速不再唯一定义，从而产生了相速度和群速度的区别。色散就是光线透过媒介物中间时，因波长的关系，光学性质因而改变得一种现象。光线射入镜片或三棱镜时，因波长的不同产生折射率互异的现象，称之为光的分散或色散。这样由于不同的色光的折射率不同，通过镜头的光线中不同的色光汇聚的焦点也不同。所以一般在设计摄影镜头时，都要利用具有不同折射系数的凹面镜和凸面镜结合在一起对这些色差进行补偿，但是，在某些波长范围，这一方法会产生一般光学玻璃不能修正的第二级色差。为了补偿这种剩余色差（特别是在远摄端），就采用低色散玻璃，由于低色散玻璃具有低折射系数和低色散系数的特性，可以补偿色差。

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