从能带角度分析什么是绝缘体、金属、半导体

1.判断的标准是看费米能级和导带（也即在高对称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带）是否相交，若相交，则为金属，否则为半导体或者绝缘体。对于本征半导体，还可以看出是直接能隙还是间接能隙：如果导带的最低点和价带的最高点在同一个k点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。2.【引申】能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。在具体工作中，情况要复杂得多，而且各种领域中感兴趣的方面彼此相差很大，分析不可能像上述分析一样直观和普适。不过仍然可以总结出一些经验性的规律来。

从能量的角度：费米能级是化学势，定义为系统增加一个电子引起自由能的变化。热平衡时由于吉布斯函数取极值，那多元系的化学势必须相同，也就是说费米能级相同。

从电子填充的角度：由于电子能级填充满足费米狄拉克分布，那么大于0K情况下填充概率为0.5时的能量就是费米能级。这是半导体中常用考虑的角度。

接触时由于电子能量的差异，电子会从费米能级高的地方流向费米能级低的地方。那么，费米能级低的地方由于负电势-V的存在，整体能量上升U=(-e)(-V)=eV，直到费米能级平齐，此时接触电势差V等于功函数之差。

当接触时费米能级对齐，半导体的结区能带弯曲。能带弯曲同样可以有两种理解方式：

从能量的角度：

从电子填充的角度：假设电子从半导体跑向金属表面，半导体表面电荷减少导致费米能级会更接近于价带。也就是说导带和价带会往上弯曲。

从能量的角度：正电荷分布于半导体表面，建立一个从半导体体内到界面的电场，因此表面电势相对于体内更低，能带向上弯曲。

简单来说，绝缘体理论上是不导电的，就是说你随便怎么加电，都没有电流产生，因为绝缘体中是没有自由电子；导体导电性好，只要加电，就会产生电流，因为导体中有大量的自由电子，在电场作用下朝一个方向移动，产生电流；半导体相对复杂一些，不同的半导体导带中的自由电子数量不一样（虽然不同导体自由电子也不一样，但平均来说，半导体的自由电子量级是远远低于导体），如本征半导体，导电性非常差，因为电子和空穴的数目相等，而掺杂半导体根据掺杂类型的不同，P型中空穴较多，N型中电子较多，这样在电场作用下就会产生电流。

深入到具体理论，需要从能带角度来解释，这个相对要深一些。本征半导体在绝对零度是不导电的，因为导带中没有电子，在温度、光照等作用下，价带电子跃迁到导带形成自由电子，价带中形成空穴，这就是电子空穴对；掺杂半导体杂质原子提供电子或空穴。而导体的导带是半满带，本身就有大量自由电子，不需要激发跃迁，所以导电性好。绝缘体因为禁带宽度很大，因此价带上的电子很难跃过禁带跃迁到导带，导带上没有电子就不导电。

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