能带结构图怎么理解?

如何考察结构能带

如何考察一个能带（DOS）结构和复杂的相互作用 Part 1 Electric conductivity and Band structures

固体计算最终结果将以能带结构展示出来，关于能带结构，固体中化学键分析，轨道之间的相互作用的解释等是一个复杂的过程，这里只是简单的根据本人的经验对此作定性的描述. 根据Fermi面附近能带的分布情况，固体分为绝缘体（insulator），半导体（semi－conductor），导体（conductor），导体比较典型的是金属，能带在Fermi面附近是连续分布，主要由于金属d，s以及p轨道之间能级重叠导致了Fermi面能带的联系分布，金属电导的好坏不仅仅是看Fermi附近是不是存在可供电子跃迁的能级，还要看这些能级是不是扩展态（extended or delocalized states），如果是定域态（localized）那么及时Fermi附近呈现Metallic特性，电导不会比金属好，比如过渡金属化合物电导就要比金属本身差很多。过渡金属本身电导也会受到d轨道扩展程度的影响，比如3d系列Fe，Co，Ni等电导率不是很大，比起Cu，Ag等就差的远了，对于Fe等金属Fermi面主要陈分是3d轨道，而对于Cu和Ag，由于3d（4d）轨道已经成满层排列，因此Fermi面落在了扩展的s轨道上面，这些轨道上的电子类似于自由电子气，能带呈现抛物线的形式，E(k)=h^2k^2/2me具有比较高的电导率，相反Fe等的3d轨道成分也可以分为巡游电子（自由电子，轨道为扩展性，能带呈现抛物线特点）和定域轨道两类，定于轨道能带在k空间是离域的，色散关系比较平直，但在晶体实空间内高度的定域，受到原子核的Coulomb吸引作用比较强烈，难以发生迁移，因此如果填充电子落在这些d轨道上面，电导性会大大降低。当然具体取决于DOS或者能带是如何分布的，这个和晶体结构有关系。在一些化合物中如TiC等结构中，Fermi面最后落在以C2p轨道为主要成分的能带上面，p轨道主要参与结构共价键形成，这些电子能级一般定域在Ti和C原子周围，电子处于紧束缚状态，难以在外加电场下发生迁移，因此这时候化合物的电导会进一步下降。 Part 2 关于半导体能带的特点：

半导体能带类似于绝缘体，区别在于带隙数值，一般认为宽带隙半导体的能带最大在4eV左右。如果比这个更大，可以认为是绝缘体。半导体能带主要分成三个部分：valence band， band gap， conduction band。

Valence band：主要由电负性较大的原子组成，如InP，价带主要是P的3s，3p轨道，导带一般是金属原子组成，如In的s，p轨道等。从化学键角度考虑，价带一般是Bonding，当然也有部分结构表现出Anti－bonding状态。

同质P-N结的能带结构图是如何得出的

p-n结基本概念是解决许多微电子和光电子器件的物理基础。对于许多半导场器件问题的理解不够深透，归根到底还在于对于p-n结概念的认识尚有模糊之处的缘故。

因为p-n结的一个重要特点就是其中存在有电场很强的空间电荷区，故p-n结的形成机理，关键也就在于空间电荷区的形成问题；p-n结的能带也就反映了空间电荷区中电场的作用。

(1) 载流子的转移：

p型半导体和n型半导体在此需要考虑的两个不同点即为（见图(a)）：①功函数W不同；②主要（多数）载流子种类不同。因此，当p型半导体和n型半导体紧密结合而成的一个体系——p-n结时，为了达到热平衡状态（即无能量转移的动态平衡状态），就会出现载流子的转移：电子从功函数小的半导体发射到功函数大的半导体去，或者载流子从浓度大的一边扩散到浓度小的一边去。对于同质结而言，载流子的转移机理主要是浓度梯度所引起的扩散；对于异质结（例如Si-Ge异质结，金属-半导体接触）而言，载流子的转移机理则主要是功函数不同所引起的热发射。

(2) 空间电荷和内建电场的产生：

现在考虑同质p-n结的形成：在p型半导体与n型半导体的接触边缘附近处（即冶金学界面附近处），当有空穴从p型半导体扩散到n型半导体一边去了之后，就在n型半导体中增加了正电荷，同时在p型半导体中减少了正电荷，从而也就在p型半导体中留下了不能移动的电离受主中心——负离子中心；与此同时，当有电子从n型半导体扩散到p型半导体一边去了之后，就在p型半导体中增加了负电荷，同时在n型半导体中减少了负电荷，从而也就在n型半导体中留下了不能移动的电离施主中心——正离子中心。这就意味着，在p型半导体一边多出了负电荷（由电离受主中心和电子所提供），在n型半导体一边多出了正电荷（由电离施主中心和空穴所提供），这些由电离杂质中心和载流子所提供的多余电荷即称为空间电荷，它们都局限于接触边缘附近处，以电偶极层的形式存在，如图(b)所示。

由于在两种半导体接触边缘的附近处存在着正、负空间电荷分列两边的偶极层，所以就产生出一个从n型半导体指向p型半导体的电场，称为内建电场。在此，内建电场仅局限于空间电荷区范围以内，在空间电荷区以外都是不存在电场的电中性区。

至于势垒区中内建电场的分布形式，决定于空间电荷的分布，主要是决定于掺杂浓度的分布。对于掺杂浓度在p-n结冶金学界面处突然改变者，称为突变结，其中内建电场在势垒区两边的分布基本上是线性分布；对于掺杂浓度在p-n结冶金学界面处线性地改变者，称为线性缓变结，其中内建电场的分布近似为亚抛物线分布。

(3) p-n结的势垒和能带：

因为在p-n结界面附近处存在着内建电场，而该内建电场的方向正好是阻挡着空穴进一步从p型半导体扩散到n型半导体去，同时也阻挡着电子从n型半导体进一步扩散到p型半导体去。于是从能量上来看，由于空间电荷-内建电场的出现，就使得电子在p型半导体一边的能量提高了，同时空穴在n型半导体一边的能量也提高了；而在界面附近处产生出了一个阻挡载流子进一步扩散的势垒——p-n结势垒。根据内建电场所引起的这种能量变化关系，即可画出p-n结的能带图，如图(c)所示。在达到热平衡之后，两边的Fermi能级（EF）是拉平（统一）的。能带的倾斜就表示著电场的存在。

①势垒高度：

实际上，在p-n结界面处的内建电场就使得p型半导体与n型半导体之间产生了电位差——内建电势差（或内建电压）。电场越强，内建电势差就越大。此内建电势差所对应的能量差（能量差=电势差×电子电荷），即为p-n结的势垒高度。虽然势垒高度并不直接反映的......

band structure图怎么看

MS

计算能带图分析

能带图的横座标是在模型对称性基础上取的

K

点。为什么要取

K

点呢？因为晶体的周

期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取

K

点，可以保证以最小的计算量

获得最全的能量特征解。能带图横座标是

K

点，其实就是倒格空间中的几何点。其中最重

要也最简单的就是

gamma

那个点，因为这个点在任何几何结构中都具有对称性，所以在

castep

里，有个最简单的

K

点选择，就是那个

gamma

选项。纵座标是能量。那么能带图应

该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。

我们所得到的体系总能量，

应

该就是整个体系各个点能量的加和。

记得氢原子的能量线吧？能带图中的能量带就像是氢原子中的每条能量线都拉宽为一个

带。通过能带图，能把价带和导带看出来。在

castep

里，分析能带结构的时候给定

scissors

这个选项某个值，

就可以加大价带和导带之间的空隙，

把绝缘体的价带和导带清楚地区分出

来。

DOS

叫态密度，也就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度。从

DOS

图也可以

清晰地看出带隙、价带、导带的位置。要理解

DOS

，需要将能带图和

DOS

结合起来。分析

的时候，如果选择了

full

，就会把体系的总态密度显示出来，如果选择了

PDOS

，就可以分

别把体系的

s

、

p

、

d

、

f

状态的态密度分别显示出来。还有一点要注意的是，如果在分析的

时候你选择了单个原子，

那么显示出来的就是这个原子的态密度。

否则显示的就是整个体系

原子的态密度。要把周期性结构能量由于微扰裂分成各个能带这个概念印在脑袋里。

最后还有一点，这里所有的能带图和

DOS

的讨论都是针对体系中的所有电子展开的。研究

的是体系中所有电子的能量状态。

根据量子力学假设，

由于原子核的质量远远大于电子，

因

此奥本海默假设原子核是静止不动的，

电子围绕原子核以某一概率在某个时刻出现。

我们经

常提到的总能量，就是体系电子的总能量。

这些是我看书的体会，不一定准确，大家多多批评啊！

摘要：本文总结了对于第一原理计算工作的结果分析的三个重要方面，以及各自的若

干要点用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性

/

定量的

讨论：

1

、电荷密度图（

charge density

）

；

2

、能带结构（

Energy Band Structure

）

；

3

、态密度（

Density of States

，简称

DOS

）

。

电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员

来讲不会有任何的疑问。

唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，

比如差分电荷密图

（

def-ormation charge density

）和二次差分图（

difference charge density

）等等，加自旋极化

的工作还可能有自旋极化电荷密度图（

spin-polarized

charge

density

）

。所谓

“

差分

”

是指原子

组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，

“

二次

”

是指同一个体系化学成分或者几何构型改变

之后电荷的重新分布，

因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。

通

过电荷聚集（

accumulation

）

/

损失（

depletion

）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过

某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道

（这个主要是对

d

轨道的分析，

对......

如何画异质结的能带结构示意图，急求

没有明确的统一规定，一般你可模拟画个投影的外形，然后必须得有吊车的作业半径，就是多大吨位的半径（主勾、付勾的），证明你布置正确！不能和其它吊车、建筑物相撞，有能和本建筑有一很好的链接（有的塔吊还要与建筑有一临时支撑等）

我想画文献里的那种能带结构图。。。有办法吗？用软件画 10分

这要看你需要画的是什么图了，不同的图有特殊的要求。如果仅仅是普通的框架，word就可以了，要是什么设计之类的就是CAD，立体图那就多了，p顶o/E，3Dmax，MATLAB之类的，很多，总之要找到合适的，不知道你要画那种图了，呵呵

电子的能量为什么能得到不同的能带图

同质P-N结的能带结构图的得出方法如下：

因为在p-n结界面附近处存在着内建电场，而该内建电场的方向正好是阻挡着空穴进一步从p型半导体扩散到n型半导体去，同时也阻挡着电子从n型半导体进一步扩散到p型半导体去。于是从能量上来看，由于空间电荷-内建电场的出现，就使得电子在p型半导体一边的能量提高了，同时空穴在n型半导体一边的能量也提高了；而在界面附近处产生出了一个阻挡载流子进一步扩散的势垒——p-n结势垒。根据内建电场所引起的这种能量变化关系，即可画出p-n结的能带图。在达到热平衡之后，两边的Fermi能级（EF）是拉平（统一）的。能带的倾斜就表示著电场的存在。

P-N结的定义：

采用不同的掺杂工艺，通过扩散作用，将P型半导体与N型半导体制作在同一块半导体（通常是硅或锗）基片上，在它们的交界面就形成空间电荷区称为PN结。PN结具有单向导电性，是电子技术中许多器件所利用的特性，例如半导体二极管、双极性晶体管的物质基础。

之所以晶圆都做成圆形,主要的是考虑单位面积利用率和生产问题.

首先硅锭被"拉"出来的时候就一定是圆的,几乎不可能直接获得方的硅锭,除非将圆的硅锭切削成方的,但这样无异于浪费.

比较直径为L毫米的圆和边长为L毫米的正方形,考虑晶圆制造过程中边缘5到8毫米是不可利用的,算算就知道正方形浪费的使用面积比率是比圆型高的.

再则,

很多晶圆生产设备的工艺原理必然要求选择圆型晶圆.

圆型具有任意轴对称性,这是晶圆制作工艺必然的要求,可以想象一下,在圆型晶圆表面可以通过旋转涂布法(spin

coating,事实上是目前均匀涂布光刻胶的唯一方法)获得很均匀一致的光刻胶涂层,但其它形状的晶圆呢?

不可能或非常难,可以的话也是成本很高.

当然,还有很多其它的工艺容易在圆型晶圆上实行而很难在其它形状上实施.

当然,我也觉得或许在人们开始规模制作晶圆的时候一开始就用诸如正方型的晶圆的话,

我们现在也可能还在继续发展方型晶圆,只不过现在所有的晶圆加工设备都是为圆型晶圆设计的,这是世界标准.

世界选择圆型,自然是有其必然性的.

看看其后的成本问题就很清楚了.

这样可以么？

MS计算能带图分析能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的K点。为什么要取K点呢？因为晶体的周期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取K点，可以保证以最小的计算量获得最全的能量特征解。能带图横坐标是K点，其实就是倒格空间中的几何点。其中最重要也最简单的就是gamma那个点，因为这个点在任何几何结构中都具有对称性，所以在castep里，有个最简单的K点选择，就是那个gamma选项。纵坐标是能量。那么能带图应该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。我们所得到的体系总能量，应该就是整个体系各个点能量的加和。记得氢原子的能量线吧？能带图中的能量带就像是氢原子中的每条能量线都拉宽为一个带。通过能带图，能把价带和导带看出来。在castep里，分析能带结构的时候给定scissors这个选项某个值，就可以加大价带和导带之间的空隙，把绝缘体的价带和导带清楚地区分出来。DOS叫态密度，也就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度。从DOS图也可以清晰地看出带隙、价带、导带的位置。要理解DOS，需要将能带图和DOS结合起来。分析的时候，如果选择了full，就会把体系的总态密度显示出来，如果选择了PDOS，就可以分别把体系的s、p、d、f状态的态密度分别显示出来。还有一点要注意的是，如果在分析的时候你选择了单个原子，那么显示出来的就是这个原子的态密度。否则显示的就是整个体系原子的态密度。要把周期性结构能量由于微扰裂分成各个能带这个概念印在脑袋里。最后还有一点，这里所有的能带图和DOS的讨论都是针对体系中的所有电子展开的。研究的是体系中所有电子的能量状态。根据量子力学假设，由于原子核的质量远远大于电子，因此奥本海默假设原子核是静止不动的，电子围绕原子核以某一概率在某个时刻出现。我们经常提到的总能量，就是体系电子的总能量。这些是我看书的体会，不一定准确，大家多多批评啊！摘要：本文总结了对于第一原理计算工作的结果分析的三个重要方面，以及各自的若干要点用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论：1、电荷密度图（charge density）；2、能带结构（Energy Band Structure）；3、态密度（Density of States，简称DOS）。电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。关于能带理论本身，我在这篇文章中不想涉及，这里只考虑已得到的能带，如何能从里面看出有用的信息。首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。判断的标准是看费米能级和导带（也即在高对称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带）是否相交，若相交，则为金属，否则为半导体或者绝缘体。对于本征半导体，还可以看出是直接能隙还是间接能隙：如果导带的最低点和价带的最高点在同一个k点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。在具体工作中，情况要复杂得多，而且各种领域中感兴趣的方面彼此相差很大，分析不可能像上述分析一样直观和普适。不过仍然可以总结出一些经验性的规律来。主要有以下几点：1） 因为目前的计算大多采用超单胞（supercell）的形式，在一个单胞里有几十个原子以及上百个电子，所以得到的能带图往往在远低于费米能级处非常平坦，也非常密集。原则上讲，这个区域的能带并不具备多大的解说/阅读价值。因此，不要被这种现象吓住，一般的工作中，我们主要关心的还是费米能级附近的能带形状。2） 能带的宽窄在能带的分析中占据很重要的位置。能带越宽，也即在能带图中的起伏越大，说明处于这个带中的电子有效质量越小、非局域（non-local）的程度越大、组成这条能带的原子轨道扩展性越强。如果形状近似于抛物线形状，一般而言会被冠以类sp带（sp-like band）之名。反之，一条比较窄的能带表明对应于这条能带的本征态主要是由局域于某个格点的原子轨道组成，这条带上的电子局域性非常强，有效质量相对较大。3） 如果体系为掺杂的非本征半导体，注意与本征半导体的能带结构图进行对比，一般而言在能隙处会出现一条新的、比较窄的能带。这就是通常所谓的杂质态(doping state)，或者按照掺杂半导体的类型称为受主态或者施主态。4） 关于自旋极化的能带，一般是画出两幅图：majority spin和minority spin。经典的说，分别代表自旋向上和自旋向下的轨道所组成的能带结构。注意它们在费米能级处的差异。如果费米能级与majority spin的能带图相交而处于minority spin的能隙中，则此体系具有明显的自旋极化现象，而该体系也可称之为半金属（half metal）。因为majority spin与费米能级相交的能带主要由杂质原子轨道组成，所以也可以此为出发点讨论杂质的磁性特征。5） 做界面问题时，衬底材料的能带图显得非常重要，各高对称点之间有可能出现不同的情况。具体地说，在某两点之间，费米能级与能带相交；而在另外的k的区间上，费米能级正好处在导带和价带之间。这样，衬底材料就呈现出各项异性：对于前者，呈现金属性，而对于后者，呈现绝缘性。因此，有的工作是通过某种材料的能带图而选择不同的面作为生长面。具体的分析应该结合试验结果给出。（如果我没记错的话，物理所薛其坤研究员曾经分析过$\beta$-Fe的(100)和(111)面对应的能带。有兴趣的读者可进一步查阅资料。）原则上讲，态密度可以作为能带结构的一个可视化结果。很多分析和能带的分析结果可以一一对应，很多术语也和能带分析相通。但是因为它更直观，因此在结果讨论中用得比能带分析更广泛一些。简要总结分析要点如下：1） 在整个能量区间之内分布较为平均、没有局域尖峰的DOS，对应的是类sp带，表明电子的非局域化性质很强。相反，对于一般的过渡金属而言，d轨道的DOS一般是一个很大的尖峰，说明d电子相对比较局域，相应的能带也比较窄。2） 从DOS图也可分析能隙特性：若费米能级处于DOS值为零的区间中，说明该体系是半导体或绝缘体；若有分波DOS跨过费米能级，则该体系是金属。此外，可以画出分波（PDOS）和局域（LDOS）两种态密度，更加细致的研究在各点处的分波成键情况。3） 从DOS图中还可引入“赝能隙”（pseudogap）的概念。也即在费米能级两侧分别有两个尖峰。而两个尖峰之间的DOS并不为零。赝能隙直接反映了该体系成键的共价性的强弱：越宽，说明共价性越强。如果分析的是局域态密度（LDOS），那么赝能隙反映的则是相邻两个原子成键的强弱：赝能隙越宽，说明两个原子成键越强。上述分析的理论基础可从紧束缚理论出发得到解释：实际上，可以认为赝能隙的宽度直接和Hamiltonian矩阵的非对角元相关，彼此间成单调递增的函数关系。4） 对于自旋极化的体系，与能带分析类似，也应该将majority spin和minority spin分别画出，若费米能级与majority的DOS相交而处于minority的DOS的能隙之中，可以说明该体系的自旋极化。5） 考虑LDOS，如果相邻原子的LDOS在同一个能量上同时出现了尖峰，则我们将其称之为杂化峰（hybridized peak），这个概念直观地向我们展示了相邻原子之间的作用强弱。以上是本人基于文献调研所总结的一些关于第一原理工作的结果分析要点。期冀能对刚进入这个领域内的科研工作者有所启发。受本人的水平所限，文章的内容可能会有理论上的不足甚至错误之处，希望大家指出，共同发展第一原理计算物理的方法和研究内容。 smering是什么意思 我个人的理解是这样的：由于金属的能带有可能穿越fermi能级，从而引起总能计算时的不连续变化（这个我不知道为什么？）。为了避免这种情况，需要引入分数的占据态。在castep中0k下的计算，是将单电子能级采用Gaussian函数展宽，展开宽度就是smearing width。然而，由于展宽了单电子能级相当于增加了有限的温度，所以必须修正以得到0k下的结果。另外，smearing的另一个作用是可以增加总能计算的收敛性。参考资料：http://wenku.baidu.com/link?url=P3bk7NX4oF9sdLUdXCzmcsOl6aEzlenlDiZmm-jbnzXBdkeDX7oe-Po_rprrOB1wElb7vOMo8c3AO-Q822WY0_5SAHDLBp-OUodVqgwDFkq

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