考研数学 关于二重积分的问题

你这个题可以用牛顿莱布尼兹公式求，这是一个2重积分的导数，如果直接对t求导，2重积分不好求，

我们先假设f(x)的原函数是G(x)，然后我们就可以把先积分的那部分积分出来，

于是F(t)=(1到t的积分)[G(t)-G(y)]dy，这步看得懂吧，积分符号打不出来我就用(1到t的积分)来代替。

然后这个式子用四则运算一下=(1到t的积分)G(t)dy-(1到t的积分)G(y)dy，这个前面部分对y积分G(t)相当于是常数，显然就比较好求了，F(t)=G(t)t-G(t)-(1到t的积分)G(y)dy。这个时候再对F(t)求导，很好求了吧，因为G'(t)=f(t)，所以就等于F'(t)=f(t)t-f(t)。于是代t=2入F'(t)，就等于f(2)。

考研准备考哪里啊？ 我也是在准备考研

以不定积分给出如下：

∫rr/√RR-rrdr

=-∫（RR-rr-RR）/√RR-rrdr

=-∫√RR-rrdr+RR∫dr/√RR-rr。

上述第一个的定积分用几何意义得到=-圆面积/4，

上述第二个积分的原函数是arcsin(r/R)。

如图所示：

非初等，这是误差函数。

高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：

在统计学与机率论中，高斯函数是常态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。

高斯函数是量子谐振子基态的波函数。

扩展资料：

许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等，或被积函数为：

在直角坐标系xOy中，取原点为极坐标的极点，取正x轴为极轴，则点P的直角坐标系（x，y）与极坐标轴（r，θ）之间有关系式：

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域，可得到二重积分在极坐标下的表达式：

-二重积分

解答过程如下：

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

扩展资料

二重积分的定义

设二元函数定义在有界闭区域上，将区域任意分成个子域，并以表示第个子域的面积。在上任取一点作和。如果当各个子域的直径中的最大值趋于零时，此和式的极限存在,则称此极限为函数在区域上的二重积分。

这时，称在上可积，其中称被积函数，称为被积表达式，称为面积元素，称为积分域，称为二重积分号。

同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

对于第一题的定积分题，因为在概率论中，标准正态分布的密度函数为（1/根号2π）乘以e^(-t^2)/2。根据定义，∫（上限+∞，下线-∞）（1/根号2π）乘以e^(-t^2)/2 dt=1，所以把式子两边同时乘以根号2π，就能得到要求的定积分的值了，等于根号2π。

第二题，1/（cosθ）∧2原函数为tanθ+C，其中C为常数。至于过程，你自己对tanθ求导一下，就知道了~

如果你是问方法，二原函数重积分有很多方法的，但是有固定思路的。首先是将积分域画出来，就是要画图，这是很重要的。其次就是观察图，看用什么坐标，如果图像是x型，则先对y积分，如果是y型，先对x积分。如果图像关于x=y或者y=x对称，则可以将x,y互换看下有没有简便计算。如果被积表达式和图像跟圆有关，则用极坐标形式。如果你是压根不知道二重积分是什么，那我建议你先看看二重积分的基础知识，二重积分又涉及到了定积分和不定积分。