函数的导数值怎样判断正负？

证明：

设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A

由可导的充分必要条件有

f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）

当x→x0时,f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）

再由定理：当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。

扩展资料：

导数与函数的性质

单调性

（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。

进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

x变化时函数（蓝色曲线）的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。

1，最常规的方法

转换原式得

；y=-sin(2x-π/4）；

求单调区间；正弦函数。得式子-π/2≤2x-π/4≤π/2。然后解出x的范围；

再考虑到负号。增减区间互换；

2，求导。先求外函数导数，再乘上内函数的导数。判断正负。一般没人这么做。。

首先,最常用的就是导数法,利用定义证明函数y=f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

（1）任取x1，x2∈D，且x1<x2；

（2）作差f(x1)－f(x2)；

（3）变形（通常是因式分解和配方）；

（4）定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

（5）下结论（即指出函数 f(x) 在给定的区间D上的单调性）。

但是,如果复合函数的话

可以把函数化成几个单一的函数。

比如说y=4/(x+5)

我们可以看成是y=5/x 和y=x+5两个函数的复合,然后分别确定两个函数的单调区间，当然前边那个只是举例，事实上一般都比那个复杂。

确定完单一函数的单调区间后取交集,比如：第一个单一函数的单调区间是

（3，6）递增，[6，12）递减，（13，15）递增（假设这就是定义域）

第二个函数的单调区间是（3，12）单调递减，（13，15）递增

那么我们就要取他们的单调交集

因为第二个函数的递减区间是（3，12）

而第一个正好是（3，6）和[6,12)

那么就可以直接划分成（3，6），[6,12)，（13，15）三个集合

第一个集合是增减（即第一个函数是增，第2个函数是减）

依此类推，第二个集合是减减，第三个增增

有一个定理是复合函数的单调性是

增增得增

减减得增

增减得减

其实就是正负号相乘，正正得正，负负得正

关键在于找到单一函数和取对交集

最后,说明：

1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必

须先确定函数的定义域，

2、函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有

增减变化，所以不存在单调性问题；另外，中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间

上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括

不包括端点都可以；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点。

希望对你有帮助

讨论函数的单调性、极值，一般的步骤是：

1）确定函数所讨论的定义域，列出它的间断点、不可导点；

2）求出函数的导函数，并求出所有驻点（使导函数等于0的点）；

3）上述所得驻点以及间断点、不可导点将所讨论函数定义域分为若干区间，分别讨论在各区间导函数值的正负，确定在各区间上单调性（导函数大于零递增、导函数小于零是递减），从而确定两个相邻区间的分界点（若有定义）是否取得极值（左升右降是极大、左降右升是极小，左右同升降非极值），并求出极值。