如何判断一个函数的递增或递减？

第一步：对函数进行求导

第二步：令导函数大于0，求出x的取值范围即为函数递增区间

令导函数小于0，求出x的取值范围即为函数递减区间

函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

当x1 < x2时，都有f(x1)<f(x2) 等价于 ；

当x1 < x2时，都有f(x1)>f(x2) 。

如上图右所示，对于该特殊函数f(x)，我们不说它是增函数或减函数，但我们可以说它在区间 [x1，x2]上具有单调性。

运算性质

f(x)与f(x)+a具有相同单调性；

f(x)与 g(x) = a·f(x)在 a>0 时有相同单调性，当 a<0 时，具有相反单调性；

当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增（减）函数；若两者都恒小于零，则为减（增）函数。

有两种方法：

第一种：

设x1＞x2,

证明当x1＞x2时,证明f(x1)＞f(x2),则该函数为增函数

当x1＞x2时,证明f(x1)＜f(x2),则该函数为减函数

第二种：可能要高三才学到

用导数,f(x)的导数＞0,增函数

f(x)的导数＜0,减函数