数学······函数问题······二次函数 绝对值

作图，将抛物线画出来，与x轴交于(-1,0)和（3，0）

将其负值部分倒过来，这样就是前一个函数的图像

由图像可知：

当b<-3时，则不存在交点；而当b=-3时，显然只有一个交点；

当-3<b<1时，有两个交点，当b=1时，有三个交点

以下只需要考虑b>1情况，求其临界点：

即直线y=x+b与y=-x^2+2x+3的相切点

对抛物线y求导：y‘=-2x+2=1（两斜率相同），解得x=05，而y=375

故y=x+b与y=-x^2+2x+3相交于（05，375）

故375=05+b解得b=325

综上可知

当-3<b<1或b>325时，两函数只有两个交点

令f(x)=|x|

x<0时，f'(x)=-1；x>0时，f'(x)=1；x=0时，函数在改点不可导。也就是说这个函数的导函数是个分段函数，且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)。

绝对值函数并不属于我们熟悉的基本函数，所以第一步是要把绝对值函数化为我们熟悉的函数。x>=0时，f(x)=x；x<0时，f(x)=-x

然后是求导的第一步，也是初学者最容易忽略的一步，判断函数的可导性，既连续性。判断的公式有点复杂，简而言之就是函数在某点上的左导数和右导数相等。x≠0时显然函数是可导的，需要判断的只有x=0这个点。求出函数的左导数为-1右导数为1，不相等，所以函数在该点不可导。

最后，分别对各段求导即可。

你的理解错了，绝对值比较特别，例如f（x）原本是圆滑过渡的曲线，但加了绝对值那么必然会在负转化正，发生翻折那么翻折后f（x）是否还是圆滑，我就需要讨论他的翻折点处左右极限了，而这个反折点就是f（x）=0正负变化的地方，不可导点并非极限等于0的点来判断，而是曲线是否圆滑，是否存在，是否连续（这个一般在分段函数里见到），而判断这个需要求他的左右极限是否相等。

以上并非教科书上的，只是个人经验。给你做个参考。