函数的最大值和最小值怎么求

一求函数最值常用的方法

最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点,它涉及到高中数学知识的各个方面,解决这类问题往往需要综合运用各种技能,灵活选择合理的解题途径,而教材中没有作出系统的叙述因此,在数学总复习中,通过对例题,习题的分析,归纳出求最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方程

常见的求最值方法有:

1配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值

2判别式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程由于,∴≥0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验

3利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性,再求最值

4利用均值不等式,形如的函数,及≥≤,注意正,定,等的应用条件,即:a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立

5换元法:形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值

还有三角换元法,参数换元法

6数形结合法 形如将式子左边看成一个函数,右边看成一个函数,在同一坐标系作出它们的图象,观察其位置关系,利用解析几何知识求最值

求利用直线的斜率公式求形如的最值

7利用导数求函数最值

求函数的最大值与最小值的方法：

f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，值域区间内，就是函数的最大值和最小值。

一般而言，可以把函数化简，化简成为：

f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定义域内取值。

当k>0时，k(ax+b)²≥0，f(x)有极小值c。

当k<0时，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。

关于对函数最大值和最小值定义的理解：

这个函数的定义域是I

这个函数的值域是不超过M的所有实数的（集合）

而恰好（至少有）某个数x0，

这个数x0的函数值f(x0)=M，

也就是恰好达到了值域（区间）的右边界。

同时,再没有其它的任何数的函数值超过这个区间的右边界。

所以,我们就把这个M称为函数的最大值。

扩展资料：

常见的求函数最值方法有：

1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程由于, 0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。

4、利用均值不等式, 形如的函数, 及, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立。

5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值。

-函数最值

1、利用函数的单调性，首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。

2、如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。

因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一个。

3、费马定理可以发现局部极值的微分函数，表明它们必须发生在临界点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。

4、对于分段定义的任何功能，通过分别查找每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

扩展资料：

求最大值最小值的例子：

（1）函数x^2在x = 0时具有唯一的全局最小值。

（2）函数x^3没有全局最小值或最大值。虽然x = 0时的一阶导数3x^2为0，但这是一个拐点。

（3）函数x^-x在x = 1 / e处的正实数具有唯一的全局最大值。

（4）函数x^3/3-x具有一阶导数x^2-1和二阶导数2x，将一阶导数设置为0并求解x给出在-1和+1的平稳点。从二阶导数的符号，我们可以看到-1是局部最大值，+1是局部最小值。请注意，此函数没有全局最大值或最小值。

用matlab求函数最大值的步骤如下：

1

打开matlab软件，清空桌面环境；

clear

clc

2

定义一个符号变量：

syms t

3

定义一个函数：

y=t/(1+tt);

再通过以下函数来查看上面的函数图像；

ezplot(y);

4

查看该函数的图像可知，函数在0到2之间有一个极值，本例求解该最大值为例；

5

输入以下的指令可以求得该函数最大值；

max(subs(y,t,[0:000001:2]))；

其中000001是精度，求得最大值为05000

C语言，用函数求最大值的步骤如下：

1，首先编辑vc60中的代码，将其另存为c文件，然后单击构建按钮（或按键盘F7快捷键）。

2，可以看到没有错误和警告。

3，然后按“运行”按钮（或按快捷键Ctrl + F5）运行程序。

4，输入三个数字454 12 861进行代码测试。结果如下， *** 作正确。

5，发布以下三个数字以查找最大c语言代码，如下所示：#include <stdioh> main（）{int a，b，c; int big; printf（“请输入3个数字\ n”） ; Scanf（“％d％d％d”，＆a，＆b，＆c）; if（a> = b）big = a; elsebig = b; if（c> big）big = c; printf（“Maximum is％d \ n“，大）;}。

具体 *** 作如下：

1、打开excel，输入一些数据。

2、在最大值一栏输入函数=MAX(B2:B10)，意思是计算B2单元格到B10单元格的最大值。

3、按下回车确认，可以看到已经显示出最大值了。

4、在最小值一栏输入函数=MIN(B2:B10)，意思是计算B2单元格到B10单元格的最小值。

5、按下回车确认，可以看到最小值已经计算出来了。