已知单位成本和总成本求总平均成本

设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)=100+025q平方+6q（万元）

求：Q=10时总成本、平均成本和边际成本当产量Q为多少时,平均产量最小

最佳答案

1、总成本=100+25+60=185(万元） 平均成本=185/10=185（万元） 边际成本=0510+6=11（万元）2、平均成本=100/q+025q+6》25+6=16,当且仅当100/q=025q时成立,得q=5

解：根据已知条件，总成本函数为：C(x）=2x²-3x+18

平均成本函数为:AC=2x-3+18/x

最低平均成本为AC'(x）=0处的平均成本

令AC'(x）=2-18/x^2=0

又x>0，解得x=3。

将x=3代入平均成本函数公式，求得：

ACmin=2×3-3+18/3=9（万元/百台）

答：最低平均成本为9万元/百台。

解：（1）Q=2时

TC=100-3Q^2+4Q^3

=100-32^2+42^3

=120

FC=100

VC=-3Q^2+4Q^3

=-32^2+42^3

=20

MC=-6Q+12Q^2

=-62+122^2

=36

AFC=FC/Q

=100/Q

=100/2

=50

AVC=VC/Q

=-3Q+4Q^2

=-32+42^2

=10

（2） AVC=-3Q+4Q^2

(AVC)'=-3+8Q=0

则 Q=3/8, AVC达到最小值。

固定成本函数就是成本函数中的常数项,不因产量变动而变

所以FC=100

又总成本等于固定成本与可变成本之和所以VC=Q^3-4Q^2+10Q

平均成本就是每单位产量所承担的成本,所以AC=TC/Q=Q^2-4Q+10

边际成本就是额外一单位产量所产生的成本,所以是对总成本求导数MC=3Q^2-8Q+10

计算：

TC＝TFC＋TVC（Q）

AVC＝TVC（Q）÷Q

性质1：给定要素价格，对任意的产量y，和任意的固定要素量X2，一定有C(W1，W2，Y))≤C(W1，W2，Y，X)。

证明：因为短期成本函数模型相对与长期成本函数的模型，所有条件都一样，只是增加了一条约束条件。所以短期成本函数模型中的可行域小于长期成本函数模型的可行域，从而前者的最小目标函数值不可能比后者的最小目标函数值值更小。而模型最小目标函数值正是成本函数值。

说明：这条性质说明，长期成本曲线在任意一条短期成本曲线的下方。

性质2：给定要素价格W1，W2，对任意的产量y，存在某个固定要素量X2，使得C(W1，W2，Y)=C(W1，W2，Y，X)。

证明：事实上，取x2=x2=x2(w1，w2，y)，则从预算约束的成立，可以推知，一定有x(w1，w2，y，x)=x(w1，w2，y)，从而：C(w1，w2，y)=w1x1(w1，w2，y)+w2x2=wx1(w，w，y，x)+w2x2=C(w1，w2，y，x)。

扩展资料：

成本与产量之间关系的函数图象表示。从长期来看，企业的成本耗费无论是数量上或是利用率上都是处于变化之中的，企业生产每一数量产品的最低成本就是长期总成本。长期总成本曲线就是长期总成本函数的图象表示。

长期总成本曲线的陡峭程度完全取决于生产函数和生产要素的价格。此曲线表现出这样几项特点：其一，成本和产量有直接关系，曲线有正科率，它表明产量增加，总成本就会增加，说明资源是有限的。

其二，LRTC曲线先以一逐渐递减的比率，然后再以一个逐渐递增的比率上升，从上可以看出X产量的增量是相对的，而C成本的增量先是递减，然后是递增，即X1X2=X2X3时，但C1C2>C2C3，相反，当X4X5=X5X6jf，C4C5>C5C6。

从短期来看，企业耗费的成本有一总值是固定的，如厂房设备折旧费等，有一部分则是变化的，如原材料、人工费等。所以，产品的短期总成本总是等于固定总成本与总变动成本之和，短期总成本曲线就是短期总成本函数的图象表示。

经济分析中的成本曲线和生产曲线具有非常工整的对应关系：

总产量曲线和总成本曲线：

随着变动要素投入量的增加，总产量先递增地增加，然后递减地增加。与此对应，随着产量的增加，总成本先递减地增加，然后递增地增加。

总成本函数由固定成本和变动成本构成，由于成本与业务量之间存在一定的依存关系，所以总成本可以表示为业务量的函数，即假定总成本可以近似地用一元线性方程来描述。在相关范围内，总成本函数可用公式表示如下：

y=a+bx

其中y代表总成本，x代表业务量，a代表固定成本总额(即真正意义上的固定成本与混合成本中的固定部分之和)，b代表单位变动成本(即真正意义上的单位变动成本与混合成本中的单位变动成本之和)，bx代表变动成本总额。

首先，你bai是不是在05后面打掉了L？否则，du你的生产函数看起来会很zhi奇怪，因为它dao不需要劳动投入。我不确定你题目的问题是不是真的这样，我只能假定你的生产函数是Q=05L^1/3k^2/3了，这样看起来是合乎C-D生产函数的形式的。我会按你给出的题目，和我假定的题目先后给出两份答案，反正思路都是一样的。 答案一（按你提供的原题，没有L）： 1）L=0，因为没有劳动投入 2)只有一种要素，所以总成本全部由资本构成，总成本为rK=500，平均成本=r=10=边际成本 3）利润函数=总利润-总成本=PQ-TC=100Q-10K=xxx（常数），这就是最大值了