余弦函数和正弦函数的关系

y=cosx

y=sinx

y=sinx=cos(pai/2-x)=cos(x-pai/2)

正弦函数是余弦函数向右平移pai/2得到的。

y=cosx=sin(pai/2-x)=-sin(x-pai/2)

这些你到初中会学到的。简单地说cos叫做余弦或（余弦函数）sin叫做正弦，它们都属于三角函数。角的度数确定时，它的余弦和正弦就是确定的，知道度数后就可用计算器查到。

在直角三角形中，一个锐角的余弦＝它的邻边 / 斜边，一个锐角的正弦＝它的对边 / 斜边

比如一个三角形ABC中，∠C＝90°。则AB叫做斜边，AC叫做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边。 所以，cosA＝AC/AB, sinA=BC/AB同理cosB＝BC/AB,sinB=AC/AB

至于余弦定理是针对任意三角形的。比如三角形ABC中，如果∠A，∠B，∠C的对边分别用a、b、c来表示那么就有如下关系：

a²＝b²＋c²－2bccosA

b²＝a²＋c²－2accosB

c²＝a²＋b²－2abcosC

以上内容中学都要学到，如果看不懂不要急。也可借一本初中数学了解一下。

函数名

正弦

余弦

正切

余切

正割

余割

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有

正弦函数

sinθ=y/r

余弦函数

cosθ=x/r

正切函数

tanθ=y/x

余切函数

cotθ=x/y

正割函数

secθ=r/x

余割函数

cscθ=r/y

（斜边为r，对边为y，邻边为x。）

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数

versinθ

=1-cosθ

余矢函数

coversθ

=1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)

cos^2(α)=1

cos^2a=(1

cos2a)/2

tan^2(α)

1=sec^2(α)

sin^2a=(1-cos2a)/2

cot^2(α)

1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanαcosα

cosα=cotαsinα

tanα=sinαsecα

cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα

cscα=secαcotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α

β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ

sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α

β)=(tanα

tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1

tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：

sin(α

β

γ)=sinα·cosβ·cosγ

cosα·sinβ·cosγ

cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α

β

γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α

β

γ)=(tanα

tanβ

tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·辅助角公式：

Asinα

Bcosα=(A^2

B^2)^(1/2)sin(α

t)，其中

sint=B/(A^2

B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2

B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα

Bcosα=(A^2

B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα

cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1

cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1

cosα))=sinα/(1

cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1

cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1

cos(2α))

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1

tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1

tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α

β)

sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α

β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α

β)

cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α

β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα

sinβ=2sin[(α

β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α

β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα

cosβ=2cos[(α

β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α

β)/2]sin[(α-β)/2]

·推导公式

tanα

cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1

cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1

sinα=(sinα/2

cosα/2)^2

·其他：

sinα

sin(α

2π/n)

sin(α

2π2/n)

sin(α

2π3/n)

……

sin[α

2π(n-1)/n]=0

cosα

cos(α

2π/n)

cos(α

2π2/n)

cos(α

2π3/n)

……

cos[α

2π(n-1)/n]=0

以及

sin^2(α)

sin^2(α-2π/3)

sin^2(α

2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A

B)

tanA

tanB-tan(A

B)=0

cosx

cos2x

cosnx=

[sin(n

1)x

sinnx-sinx]/2sinx

证明：

左边=2sinx(cosx

cos2x

cosnx)/2sinx

=[sin2x-0

sin3x-sinx

sin4x-sin2x

sinnx-sin(n-2)x

sin(n

1)x-sin(n-1)x]/2sinx

（积化和差）

=[sin(n

1)x

sinnx-sinx]/2sinx=右边

等式得证

sinx

sin2x

sinnx=

-

[cos(n

1)x

cosnx-cosx-1]/2sinx

证明:

左边=-2sinx[sinx

sin2x

sinnx]/(-2sinx)

=[cos2x-cos0

cos3x-cosx

cosnx-cos(n-2)x

cos(n

1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)

=-

[cos(n

1)x

cosnx-cosx-1]/2sinx=右边

等式得证

全部在这里了！！！

1、单调区间

正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减

余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减

2、奇偶性

正弦函数是奇函数

余弦函数是偶函数

3、对称性

正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称，关于(kπ,0)中心对称

余弦函数关于x=2kπ对称，关于(π/2+kπ,0)中心对称

4、周期性

正弦余弦函数的周期都是2π

简介

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

sin和cos图像分别如图：红色的是正弦曲线，绿色的是余弦曲线。从图中可以看出两条曲线相差π/2。正弦曲线关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称轴对称，以点(kπ，0)为中心对称；余弦曲线以x=kπ，k∈Z对称轴对称，以点x(Kπ十π/2，0)中心对称。

扩展资料：

正弦函数和余弦函数的基本性质 

1、定义域都为：实数集R，可扩展到复数集C

2、值域都是：[-1,1] （正弦函数有界性的体现）

3、最值和零点

正弦:①最大值：当x=2kπ+(π/2) ，k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1

零值点： (kπ,0) ，k∈Z

余弦:①最大值：当x=2kπ)，k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=kπ，k∈Z时，y(min)=-1

零值点： (kπ+π/2,0) ，k∈Z

4、、周期性

最小正周期：2π

5、奇偶性

正弦是奇函数 (其图象关于原点对称)，余弦是偶函数

7、单调性

正弦在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]，k∈Z上是增函数

在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]，k∈Z上是减函数

余弦在[-π+2kπ,2kπ]，k∈Z上是增函数

在[2kπ,π+2kπ]，k∈Z上是减函数

余弦函数和正弦函数的一般表现形式是y=Asin(ωx+φ)+k和y=Acos(ωx+φ)+k，其周期表达式都是2π/|ω|。

扩展资料

余弦定理亦称第二余弦定理。关于三角形边角关系的重要定理之一。该定理断言：三角形任一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。若a、b、c分别表示∆ABC中A、B、C的对边，则余弦定理可表述为 [1]  ：

余弦定理还可以用以下形式表达：

（物理力学方面的平行四边形定则中也会用到）

资料来源：：余弦