均匀分布的分布函数 根据定义不是密度函数的积分 为什么当X属于 比如 1到正无穷时 分布函数为1 而不是0

你好！

分布函数是这么定义的：

设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P{X≤x}称为X的分布函数。

可以这么理解：

如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间(-∞,x]上的概率。

按照你所描述的来看，当x∈[1，+∞)时F(x)=1，那么这个均匀分布的分布区间肯定是在(-∞,1]上，也就是说x只能在(-∞,1]上取值。

而你觉得是0，可能是想的x在[1,+∞)均匀分布，那么此时密度函数才是0，而分布函数是x的一次函数。

还有什么不明白的可以追问。

(1) 如果 ,则称X服从离散的均匀分布。

(2) 设连续型随机变量X的概率密度函数为

则称随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，记为X~U(a,b)。 均匀分布的分布函数为：

F(x)=0，x<a

F(x)=1，x>b X~U[a,b]

因为 f(x) 只在 (a,b) 区间内为 1，其它区间为 0。

所以积分下限为 -∞ 的话，在 (-∞,a) 上，f(x) = 0。

所以：

F(x) = ∫_{t从-∞到x} f(t) dt

= ∫_{t从-∞到a} f(t) dt + ∫_{t从a到x} f(t) dt

= ∫_{t从-∞到a} 0 dt + ∫_{t从a到x} 1/(b-a) dt

= 0 + (x-a)/(b-a)

均匀分布的dx求法：X在［a，b］上服从均匀分布，所以x的密度函数是f（x）=1/（b-a）x属于［a，b］，其他区间内f（x）=0。

按照定义来求E（x），E（x）=Sxf（x）dx上下限分别是正负无穷（S是积分符号）。

D（x）=S（x-EX）^2f（x）dx=S［x-（a+b）/2］^2f（x）dx。

求积分时要分段积，［a，b］之外的直接=0，［a，b］内的上下限就是a和b。

从任意分布抽样

均匀分布对于任意分布的采样是有用的。 一般的方法是使用目标随机变量的累积分布函数（CDF）的逆变换采样方法。 这种方法在理论工作中非常有用。 由于使用这种方法的模拟需要反转目标变量的CDF，所以已经设计了cdf未以封闭形式知道的情况的替代方法。 一种这样的方法是拒收抽样。