你这个学期必须选修 numCourse 门课程,记为 0 到 numCourse-1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示他们:[0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件,请你判断是否可能完成所有课程的学习?
示例 1:
输入: 2,[[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:
输入: 2,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要先完成课程 0;并且学习课程 0 之前,你还应先完成课程 1。这是不可能的。
提示:
输入的先决条件是由 边缘列表 表示的图形,而不是 邻接矩阵 。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
1 <= numCourses <= 10^5
思路:我们先转换一下。对于[1,0]:意思是要想学1课程,必须先学完0课程,以有向图表示就是0->1,以此类推。接下来记录每一个课程的入度,由于有0->1,因此1课程的入度加1。再记录每一个课程学完之后可以继续学的课程(最近),则有0:[1],即学完0课程之后可以学习1课程。接下来我们用一个队列queue来存储所有入度为0的课程。
方法一:使用广度优先遍历
from collections import dequeclass Solution: def canFinish(self,numCourses,prerequisites): @H_403_48@#用于记录每一个元素的入度 indegrees=[0 for _ in range(numCourses)] 用于记录每一个元素的连接元素(当前元素为首) adjacency=[[] range(numCourses)] queue = deque() Get the indegree and adjacency of every course. for cur,pre prerequisites: indegrees[cur] += 1 adjacency[pre].append(cur) Get all the courses with the indegree of 0. for i range(len(indegrees)): if not indegrees[i]: queue.append(i) BFS topSort. print(indegrees) (adjacency) (queue) while queue: pre = queue.popleft() numCourses -= 1 for cur adjacency[pre]: indegrees[cur] -= 1 indegrees[cur]: queue.append(cur) return numCoursess=Solution()print(s.canFinish(6,[2,3],[4,5],4],[5,1]]))
[0,1,2,1]
[[1],[5],[],[2],[4]]
deque([0,3])
如果最终还存在课程学不了,则返回False,否则返回True
方法二:深度优先遍历
原理是通过 DFS 判断图中是否有环。
算法流程:
1.借助一个标志列表 flags,用于判断每个节点 i (课程)的状态:
未被 DFS 访问:i = 0;已被其他节点启动的 DFS 访问:i = -1;已被当前节点启动的 DFS 访问:i = 1。2.对 numCourses 个节点依次执行 DFS,判断每个节点起步 DFS 是否存在环,若存在环直接返回 False。
DFS 流程;
(1)终止条件:
(2)将当前访问节点 i 对应 flag[i] 置 1,即标记其被本轮 DFS 访问过;
(3)递归访问当前节点 i 的所有邻接节点 j,当发现环直接返回 False;
(4)当前节点所有邻接节点已被遍历,并没有发现环,则将当前节点 flag 置为 -1并返回 True。
3.若整个图 DFS 结束并未发现环,返回 True。
def canFinish(self,numCourses: int,prerequisites: List[List[int]]) -> bool: dfs(i,adjacency,flags): if flags[i] == -1: return True if flags[i] == 1: False flags[i] = 1 for j adjacency[i]: not dfs(j,flags): False flags[i] = -1 True adjacency = [[] range(numCourses)] flags = [0 prerequisites: adjacency[pre].append(cur) range(numCourses): False return True
参考链接:https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/solution/course-schedule-tuo-bu-pai-xu-bfsdfsliang-chong-fa/
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